44. Методика составления операторных уравнений систем сау.

Уравнение системы в операторном виде может быть получено путем преобразования по Лапласу дифференциального уравнения либо на основании операторных уравнений или передаточных функций динамических звеньев, образующих структурную схему системы.

Операторные уравнения могут составляться как для полных значений координат системы, так и для отклонений от их начальных значений. В случае применения операторного метода расчет переходных процессов может выполняться по начальным условиям слева, при этом не требуется определения начальных условий справа (t = +0). Необходимо лишь знать величину скачков всех воздействий при = 0. Расчеты упрощаются при нулевых начальных условиях, а также если возникновению процесса предшествует установившееся состояние системы. В последнем случае расчет может быть выполнен в отклонениях (от начальных значений), для которых начальные условия являются нулевыми. Получение операторного уравнения покажем на примере систем со сложным законом изменения воздействия.

45. Определение передаточных функции в операторной форме.

Различные методы определения переходных процессов (в би­де графиков изменения во времени выходной величины или ошибки) для наиболее характерных режимов работы системы можно разбить на две основные группы.

В первую группу входят различные (аналитические, графиче­ские, графоаналитические) способы приближенного решения дифференциальных уравнений системы управления, из которых наибольшее распространение получил операторный метод, осно­ванный на использовании преобразований Лапласа.

Вторую группу составляют методы, основанные на использо­вании частотных характеристик систем автоматического управ­ления. Здесь наиболее известным является метод построения кривой переходного процесса при помощи так называемых тра­пецеидальных вещественных частотных характеристик.

При использовании операторного метода, благодаря алгебраизации дифференциальных уравнений (при переходе к опе­раторным изображениям величин), существенно упрощается процесс составления уравнений систем автоматического управ­ления, который сводится к определению передаточных функций отдельных звеньев и преобразованию структурных схем систем управления.

После определения передаточной функции замкнутой систе­мы Ф(р) операторное изображение выходной величины может быть получено как

В качестве типового входного воздействия х_вх(t), являюще­гося оригиналом по отношению к изображению Х_вх(р), чаще всего применяется воздействие в виде единичной (скачкообраз­ной) функции времени операторное изображение которой по Лапласу

Кроме единичной функции в качестве типовых воздействий при исследовании систем автоматического управления (главным образом, следящих систем), принимаются также следующие входные воздействия: в виде линейной функции времени для которой операторное изображение в виде квадратичной функции времени для которой операторное изображение в виде синусной функции времени для которой

Следует иметь в виду, что в ряде руководств по операцион­ному исчислению операторные изображения функций определя­ются не преобразованием Лапласа (принятым в данной книге), а так называемым преобразованием Карсона - Хевисайда, отли­чающимся наличием множителя р перед интегралом Лапласа. Поэтому, пользуясь таблицами из этих руководств, нужно все операторные изображения разделить на р.

Если известна передаточная функция системы Ф(р) и зада­но входное воздействие, то определение переходного процесса сводится к нахождению оригинала х_ВЫХ(t) по его операторному изображению X_ВЫХ(р). При этом должны быть заданы началь­ные условия, которые большей частью принимаются нулевыми.

Для нахождения оригиналов в системах невысокого порядка могут быть использованы таблицы операторных изображений.