41. Примеры статических регуляторов и их характеристики.

Пример статического регулятора приведен на рисунке 1,а. Принцип действия этого регулятора доста­точно ясно виден из рассмотрения схемы и особых пояс­нений не требует. Заметим лишь, что требуемое возбуж­дение генератора 1 осуществляется путем изменения входного сигнала электронного усилителя 2. В свою оче­редь, этот сигнал пропорционален отклонению регули­руемого параметра u_Г от заданного значения u_ЗАД. Поэтому такое отклонение, т. е. наличие Δu, является не­избежным и должно быть тем больше, чем больше изме­няется величина внешнего возмущения. Очевидно, что это отклонение регулируемого параметра от заданного значения сохраняется также и в установившемся поло­жении. Рабочая характеристика (зависимость напряжения от нагрузки) статического регулятора, называемого иногда пропорциональ­ным регулятором, приве­дена на рисунке 1,6.

На рисунке 1, в пока­зан переходный процесс в системе при уменьше­нии нагрузки генератора. Выходное напряжение u_Г при этом увеличивается с u_Г1 до u_Г2.

При решении однотип­ных задач статические регуляторы обычно имеют сравнительно менее сложное кон­структивное исполнение, чем астатические регуляторы. Вместе с тем такие регуляторы органически обладают погрешностью в поддержании постоянства величины ре­гулируемого параметра при разных внешних нагрузках.

Рисунок 1 - Пример статического регулятора и его характеристика

42. Примеры астатических регуляторов и их характеристики.

Характеристика астатиче­ского регулятора приведена на рисунке 2,б, а кривая пе­реходного процесса - на рисунке 2,в.

Астатические регуляторы, следовательно, более точ­но поддерживают заданное значение регулируемого па­раметра, но имеют, как правило, по сравнению со стати­ческими регуляторами более сложное конструктивное исполнение.

К числу регуляторов, имеющих астатическую харак­теристику, следует отнести так называемые изодромные регуляторы, действие которых слагается из элементов статического и астатического регулирования.

Рисунок 2 - Пример астатического регулятора и его характеристика.

43. Уравнения и частотные характеристики систем автоматического управления

Достоверность динамических расчетов САУ, прежде всего, определяется тем, насколько близ­ко к действительности принятое математическое описание проис­ходящих в системе физических процессов.

Математическое описание динамики САУ обычно производится путем составления системы дифференциальных (иногда интегро-дифференциальных) урав­нений. Строго говоря, любая реальная динамическая система яв­ляется нелинейной. Однако большинство непрерывных систем управления могут быть линеаризованы, т. е. заменены прибли­женно эквивалентными системами, переходные процессы в ко­торых описываются обыкновенными линейными дифференциаль­ными уравнениями с постоянными коэффициентами. Такие си­стемы управления принято называть линейными.

Линеаризация исходных систем основывается на методе ма­лых отклонений. Сущность этого метода заключается в том, что динамические свойства системы управления исследуются не во всем возможном диапазоне изменения переменных систем, а вблизи их некоторых значений, соответствующих характерным режимам работы (например, установившимся режимам).

Составление и линеаризация уравнений обычно производит­ся по отдельным звеньям. Разлагая в ряд Тейлора непрерывную аналитическую функцию, связывающую переменные звеньев и их производные, и отбрасывая члены второго и высших порядков малости, получим линейное уравнение звена. Однако в расчет­ной практике, как правило, не прибегают к разложению функ­ций в ряд, а пользуются заранее линеаризованными характери­стиками звеньев, которые чаще всего задаются не в аналитичес­кой форме, а в виде графиков, таблиц, паспортных данных и т. д.

Полученные дифференциальные уравнения линейных звеньев направленного действия обычно выражают в операторной фор­ме и представляют в виде передаточных функций. Структурная схема, для всех звеньев которой передаточные функции определены, представляет собой наглядную форму записи дифференциальных уравнений исследуемой системы уп­равления в операторной форме.

Составление уравнений и определение передаточных функций объектов управления, вообще говоря, выходит за рамки теории автоматического управления и должно производиться на основе физических законов, характеризующих эксплуатационные режи­мы этих объектов (например, законы аэродинамики для “лета­тельных” аппаратов). Однако нужно уметь правильно представ­лять и преобразовывать уравнения объектов управления к наи­более удобному для расчетов виду.

Специалисту по автоматическому управлению необходимо также уметь определять и преобразовывать передаточные функ­ции тех звеньев, которые входят в управляющую часть системы (чувствительные элементы, усилители, исполнительные двигате­ли, корректирующие звенья и т. д.).

Частотные характеристики получили исключительно широ­кое использование при анализе и синтезе систем автоматическо­го управления.

Выражения для частотных характеристик отдельных звеньев и системы легко могут быть получены из соответствующих пе­редаточных функций, написанных в операторной форме, путем замены оператора р на d/dt).

Физически частотная характеристика замкнутой или разомк­нутой системы имеет место при подаче на вход системы гармо­нического воздействия при изменении его частоты от нуля до бесконечности и сохранении постоянной амплитуды входного сигнала на всем диапазоне изменения частот. Подобного же рода частотная характеристика свойственна и отдельным звень­ям системы. Очевидно, что при экспериментальном получении подобной характеристики диапазон изменения частоты входного гармонического воздействия ограничен определенными техни­ческими возможностями того или иного устройства для подачи гармонических воздействий.

При подаче на вход линейной системы автоматического уп­равления гармонического воздействия характеристика отработки системы по окончании переходного процесса будет также представлять собой периодическую функ­цию вида отличающуюся от входной функции по амплитуде и по фазе, но имеющую ту же частоту, что и входная функция. При этом система будет находиться в режиме вынужденных колебаний. Отношение (1) представляет собой комплексную частотную функцию, которая называется комплексным коэффициентом усиления системы.

Таким образом, при подаче на вход системы гармонического сигнала, установившаяся гармоническая величина на выходе определяется произведением входной функции на комплексную частотную функцию, которая может быть непосредственно по­лучена из передаточной функции, т.е. Выражение для Ф(jω) может быть разделено на вещест­венную и мнимую части (2) где Р(ω), Q (ω), А (ω), φ(ω) - полиномы от ω.

При определенном значении ω комплексная частотная функ­ция Ф(ω) представляет собой вектор на плоскости комплекс­ного переменного и характеризуется амплитудой А и фазой φ.

При изменении частоты ω амплитуда и фаза векторов Ф(ω) будут изменяться, а их конец будет описывать на плоскости комплексного переменного кривую (геометрическое место кон­цов векторов частотной функции), представляющую собой ам­плитудно-фазовую характеристику замкнутой системы.

Очевидно, что при изменении частоты будут изменяться также и величины Р, Л и ф, что позволяет построить частотные характеристики и для этих величин. Соответственно имеются:

Р(ω) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы;

Q (ω) - мнимая частотная характеристика замкнутой системы;

А₃(ω) - амплитудная частотная характеристика замкнутой системы;

Φ₃(ω) - фазовая частотная характеристика замкнутой системы.

Соотношения между характеристиками определяются выра­жениями (3)

Для получения частотных характеристик эксперименталь­ным путем для каждого значения частоты определяют амплитуду гармонического воздействия, амплитуду выходной вели­чины, а также фазовый сдвиг между обеими амплитудами.

Кривые зависимости отношения амплитуд и фазового сдви­га от частоты воздействующей величины и являются амплитуд­ной и фазовой частотными характеристиками. По этим харак­теристикам могут быть построены и другие характеристики: амплитудно-фазовая, вещественная и др. Подобные характери­стики могут быть получены как для замкнутой системы, так и для разомкнутой, а также для отдельных звеньев системы.

Частотные характеристики разомкнутой системы обычно обозначают:

W(jω) - амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы (А.Ф.Х.);

U (ω) - вещественная частотная характеристика разомкнутой системы;

V(ω) - мнимая частотная характеристика разомкнутой системы;

А(ω)- амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы;

φ(ω) - фазовая частотная характеристика разомкнутой системы.

Соотношения между этими характеристиками определяются выражениями, аналогичными выражениям для замкнутых си­стем.

Кроме амплитудно-фазовой характеристики, на плоскости комплексного переменного может быть построена также и так называемая характеристическая кривая, или кривая Михай­лова, получаемая в результате формальной замены в характе­ристическом уравнении замкнутой системы оператора р на jω. Выражение для этой характеристики может быть написано как

где x(ω) и y(ω) - соответственно ее вещественная и мнимая со­ставляющие.

Ценность использования частотных характеристик заключа­ется в том, что они позволяют косвенно, т. е. без решения диф­ференциального уравнения системы, судить о поведении пос­ледней в отношении устойчивости и ряда показателей качества, а также определять и рассчитывать средства коррекции системы для получений заданных динамических показателей.

Наибольшее использование получили характеристики разом­кнутой системы благодаря их наглядности и простоте построе­ния. В особенности это следует отметить относительно логариф­мических частотных характеристик (амплитудной и фазовой), позволяющих производить синтез системы наиболее простым образом.

Для расчета кривой переходного процесса удобно использо­вание вещественной частотной характеристики замкнутой си­стемы.