3.5. Робота сили. Потужність. Закони збереження

Робота сили (механічна робота) визначається формулою:

,

де – сила, яка виконує роботу, – довжина елементарного переміщення, – кут між векторами і .

Потужність: або ,

де – миттєва швидкість матеріальної точки.

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла: .

Потенціальна енергія тіла масою , що знаходиться над поверхнею Землі на висоті ( , – радіус Землі) визначається за формулою: .

Зв’язок між потенціальною енергією частинки та силою, що діє на неї у даній точці простору поля: .

Робота гравітаційної сили притягання під час переміщення частинки в центрально- симетричному полі тяжіння:

,

де – гравітаційна стала, – маса джерела поля, – маса частинки, і – відповідно початкова і кінцева відстані від центра джерела, – потенціальна енергія гравітаційної взаємодії.

Робота зовнішньої сили під час переміщення тіла поблизу поверхні Землі:

.

Робота сили пружності під час деформації пружини:

,

де – відповідно початкова і кінцева абсолютні деформації пружини.

Кінетична енергія тіла, що рухається прямолінійно: .

Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої вісі: .

Кінетична енергія тіла в разі плоского руху: , де – швидкість центра мас, – момент інерції тіла відносно вісі, що проходить через центр мас.

Закон збереження повної механічної енергії для консервативної системи:

,

де і – відповідно кінетична та потенціальна енергії системи.

Закон збереження імпульсу: за умови , .

Закон збереження моменту імпульсу: за умови , або .

Робота зовнішньої сили при обертанні твердого тіла: , де – проекція моменту сили на напрям вектора .

Закони збереження імпульсу і енергії для:

а) абсолютно пружного зіткнення:

б) абсолютно непружного зіткнення:

Під час абсолютно пружного зіткнення:

а) швидкість першого тіла після удару:

,

б) швидкість другого тіла після удару:

.

Під час абсолютно не пружного зіткнення швидкість тіл після удару:

.

Аналогія між поступальним та обертальним рухами

Назва рівнянь та фізичних величин	Поступальний рух	Обертальний рух
Система кінематичних рівнянь руху
Міра інертності	– маса	– момент інерції
Причина руху	– сила	– момент сили
Основне рівняння динаміки
Кількість руху	– імпульс	– момент імпульсу
Зміна кількості руху	– другий закон Ньютона	– основне рівняння динаміки обертального руху
Закон збереження кількості руху	Закон збереження імпульсу:	Закон збереження моменту імпульсу:
Кінетична енергія
Теорема про зміну кінетичної енергії	, де – робота зовнішніх сил	, де – робота моментів зовнішніх сил
Робота