Динамические параметры

Параметры поступательного движения: масса, импульс, сила, энергия.

Масса – мера инертности поступательного движения – скалярная величина.

Импульс характеризует количество поступательного движения – вектор р = mV. Вектор имеет три компоненты – проекции на оси

{p_x ,p_y ,p_z}.

Поскольку именно сила вызывает изменение характера движения, то F = dp/dt.

Кинетическая энергия поступательного движения Е = mV²/2.

Параметры вращательного движения: момент инерции, момент импульса, момент силы, энергия.

Момент инерции – мера инертности вращательного движения

I = mr², I = mr², I = . Момент инерции – тензор. Он имеет несколько компонент, характеризующих инертность вращательного движения тела относительно различных осей, а потому компоненты момента инерции записываются в форме матрицы.

Осевой момент импульса характеризует количество простого вращательного движения L_ос =I. Орбитальный момент импульса характеризует количество вращательного движения тела при его движении по орбите L_орб = [rp].

Момент силы М =[rF]. Направление момента силы определяется по правилу правого буравчика путем поворота первого сомножителя ко второму. Подача буравчика совпадает с направлением момента силы.

Лекция 3. Законы сохранения. Уравнения движения. Динамика твердого тела.

1. Законы сохранения ценны своей общностью. Они применимы для микро= и макромира. Законы сохранения связывают с общими принципами симметрии пространства и времени. Из свойства однородности пространства следует закон сохранения импульса p= Сonst. Из свойства изотропности

пространства следует закон сохранения момента импульса L=J=Const. L=rxp=Const. Из свойства однородности времени следует (ЗСЭ) закон сохранения энергии. Е=Const.

Абсолютное большинство ученых рассматривает законы сохранения как принципы запрета (любое явление, при котором

Исаак Ньютон

нарушается, хотя бы один из законов сохранения, запрещено). Однако, основоположник современных представлений в механике Исаак Ньютон не приписывал закону сохранения энергии такого общего характера. Современный автор книги “Строение материи” М.П.Бронштейн даже замечает, что “причина этого ошибочного взгляда Ньютона на ЗСЭ чрезвычайно интересна”. Как свидетельствуют современные достижения науки подобный взгляд совсем не был ошибочным. Ньютон обладал замечательным даром предвидения, например, даже квантовой механики в своей “теории приступов”. ЗСЭ в квантовой механике проявляется как статистический закон (верен для средних значений, а не для индивидуальных процессов). Эту мысль высказал Э.Шредингер, а затем Нильс Бор. Фридрих Энгельс в “Диалектике природы” писал тоже самое: ”ни один из физиков, в сущности, не рассматривает ЗСЭ как вечный и абсолютный закон природы, закон спонтанной трансформации форм движения материи и количественного постоянства этого движения при всех его превращениях”. Известный физик военного поколения Д.И.Блохинцев также считает, что “весьма вероятно, что с развитием новой теории форма ЗСЭ претерпит изменения”.

В макромеханике таких проблем не возникает. Законы сохранения справедливы для замкнутых систем и являются следствием законов динамики.

dp/dt=F (ma=F) 2-й закон Ньютона

dL/dt=M=[rF] Аналог 2-го закона Ньютона для вращательного движения.

Система называется замкнутой, если сумма всех внешних сил равна нулю или ими можно пренебречь. Для замкнутых систем

dp/dt= 0 , следовательно, p=Const - закон сохранения импульса.

dL/dt=0 , следовательно, L=Const - закон сохранения момента импульса.

Лунный тормоз.

Приливные волны на Земле связаны с притяжением воды в океане Луной. То есть на океане образуется вспучивание, обращенное вершиной к Луне. Поскольку период обращения Луны вокруг Земли много больше длительности суток, то можно считать, что это вспучивание следит за положением Луны и при набегании его на берег тормозит вращение Земли.

Если считать, что система Земля – Луна замкнута, то есть пренебречь силами притяжения к Солнцу, то из этого предположения вытекает, что расстояние Земля – Луна изменяется со времени образования океанов на Земле, то есть в течение последних 4 млрд. лет.

Закон сохранения момента импульса системы Земля – Луна:

J + rmV = Const

то есть осевой момент импульса Земли J = 2MR²/5, (где J –момент инерции Земли, М – её масса, R – радиус) плюс орбитальный момент импульса Луны rmV (m – масса Луны, V – её линейная скорость, r – расстояние от Земли до Луны) в сумме остаются постоянными. Если учесть закон динамики движения Луны вокруг Земли c центростремительным ускорением V²/r под действием сил гравитации F = GmM/r², то mV²/r = GmM/r². Отсюда следует, что J + m = Const, то есть под действием лунного тормоза с уменьшением угловой скорости вращения Земли расстояние Земля – Луна также должно увеличиваться. Можно даже поставить вопрос о том, когда Луна оторвется от Земли.