Задачи кэкзамену по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством»
Задача 1
По данным аналитической группировки по факторному признаку вычислите:
среднее значение
а) по простой арифметической;
б) по арифметической взвешенной;
Какой результат точнее и почему?
моду и медиану.
1,37495 |
1,3751 |
1,3752 |
1,3752 |
1,3752 |
1,37515 |
1,3753 |
1,3752 |
1,3751 |
1,3751 |
1,37495 |
1,3752 |
1,3751 |
1,3755 |
1,3751 |
1,3751 |
1,37515 |
1,3751 |
Задача 2
По данным аналитической группировки по факторному признаку вычислите показатели вариации:
размах вариации;
среднее линейное отклонение;
дисперсию
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
1,37495 |
1,3751 |
1,3752 |
1,3752 |
1,3752 |
1,37515 |
1,3753 |
1,3752 |
1,3751 |
1,3751 |
1,37495 |
1,3752 |
1,3751 |
1,3755 |
1,3751 |
1,3751 |
1,37515 |
1,3751 |
Задача 3.
Вычислите с вероятностью 0,95 пределы, в которых находится среднее значение признака, если имеющиеся данные получены в результате 5%-ного бесповторного механического выборочного наблюдения.
Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка репрезентативности уменьшилась на 20%.
Задача 4.
С применением контрольной карты оцените работу предприятий отрасли
№ предприятия |
Обьем производства, тонн |
№ предприятия |
Обьем производства, тонн |
1 |
978 |
14 |
544,3 |
2 |
1043,2 |
15 |
915,1 |
3 |
620,6 |
16 |
1010,4 |
4 |
485,1 |
17 |
886,2 |
5 |
884,5 |
18 |
610,5 |
6 |
1020,4 |
19 |
1241,2 |
7 |
872,3 |
20 |
320,7 |
8 |
421,8 |
21 |
717,8 |
9 |
280,6 |
22 |
1120,4 |
10 |
851,8 |
23 |
805,6 |
11 |
637,2 |
24 |
426,1 |
12 |
815,6 |
25 |
762,5 |
13 |
921,7 |
|
|
Задача 5.
С применением контрольной карты оцените работу предприятий
№ предприятия |
Выручка от реализации продукции, млн. руб. |
1 |
728 |
2 |
898 |
3 |
457 |
4 |
216 |
5 |
546 |
6 |
690 |
7 |
565 |
8 |
282 |
9 |
159 |
10 |
558 |
11 |
448 |
12 |
486 |
13 |
613 |
14 |
309 |
15 |
588 |
16 |
741 |
17 |
354 |
18 |
431 |
19 |
926 |
20 |
218 |
21 |
458 |
22 |
868 |
23 |
492 |
24 |
251 |
25 |
424 |
Задача 6.
С применением контрольной карты оцените работу предприятий
№ предприятия |
Производительность оборудования, кг/машино-час |
1 |
649 |
2 |
880 |
3 |
624 |
4 |
776 |
5 |
830 |
6 |
781 |
7 |
524 |
8 |
312 |
9 |
571 |
10 |
687 |
11 |
609 |
12 |
672 |
13 |
651 |
14 |
485 |
15 |
718 |
16 |
766 |
17 |
615 |
18 |
628 |
19 |
842 |
20 |
228 |
21 |
727 |
22 |
810 |
23 |
791 |
24 |
327 |
Задача 7
На станке-автомате изготавливаются валики номинальным диаметром 15 мм. Стандартное отклонение, характеризующее точность станка, составляет 0,03 мм. Сколько в среднем валиков из ста удовлетворяют стандарту, если для этого требуется, чтобы диаметр отклонялся от номинального не более чем на 0,05 мм?
Задача 8.
Найти 95%-й доверительный интервал для математической ожидания твердости сплава (в условных единицах), если по результатам измерений получены следующие значения: 14,5; 14,8 14,2; 14,7; 13,9; 14,8; 15,2; 15,0; 13,8.
Задача 9.
Проверить гипотезу о том, что средний диаметр валиков, изготавливаемых на станке-автомате, равен 12 мм, если по выборке из n = 17 валиков найдены среднее значение 11,7 мм и несмещенная дисперсия s2 = 0,25 мм2. Распределение диаметра валика предполагается нормальным.
Задача 10
Используя двусторонний критерий, проверить гипотезу о равенстве внутренних диаметров втулок, изготавливаемых на двух станках по одному чертежу.
Из деталей, изготовленных на первом станке, отобрано n1=15 втулок, при этом средний диаметр Xср1=9,1 мм. На втором станке n2=17, а Хср2 =9,3 мм.
Распределение диаметров предполагается нормальным, дисперсии известны и равны соответственно σ12 =0,2 мм и σ22 =0,25 мм
Задача 11
При контроле выборки из n = 100 деталей т = 8 из них оказались дефектными. Можно ли считать, что доля дефектных изделий в партии превышает 3%?
Задача 12
Построите оперативную характеристику плана приемочного контроля P(q) для разных долей дефектных изделий q при объеме партии N= 1200, объеме выборки n = 100, приемочном числе = 3.
q1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
P(q) |
1,0 |
0.98 |
0.86 |
0.65 |
0.43 |
0.25 |
0.15 |
0.08 |
0.04 |
0.02 |
0.01 |
Справочные данные
Вероятность приемки партии Р(q)
План (n,C) |
Уровень дефектности q |
|||
0.05 |
0.1 |
0.3 |
0.5 |
|
(10,2) |
0,99 |
0,93 |
0,38 |
0,05 |
(20,0) |
0,36 |
0,12 |
0 |
0 |
(20,2) |
0,92 |
0,68 |
0,04 |
0 |
Задача 13
По данным аналитической группировки по факторному признаку вычислите:
среднее значение
а) по простой арифметической;
б) по арифметической взвешенной;
Какой результат точнее и почему?
моду и медиану.
1,3749 |
1,3751 |
1,3751 |
1,3751 |
1,37525 |
1,3750 |
1,3752 |
1,3756 |
1,3752 |
1,3750 |
1,3750 |
1,3753 |
1,3751 |
1,3752 |
1,3750 |
1,3752 |
1,3750 |
1,3753 |