§ 10. Средняя квадратическая, предельная и относительная погрешности

Если величина измерена n раз с равноточными результатами l₁, l₂,…l_n, то по истинному значению X этой величины вычисляют случайные (истинные) ошибки каждого из результатов измерений:

, ,…….,

(17)

и по ним оценивают точность измерений, вычисляя среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения :

.

(18)

Формула (18) получила название формулы Гаусса.

Если точное (истинное) значение X измеряемой величины неизвестно, то тогда средняя квадратическая погрешность вычисляется по уклонениям V_i отдельных результатов измерений l_i:

.

(19)

Формула (19) получила название формулы Бесселя.

С помощью закона Гаусса можно показать, что при достаточно большом количестве измерений случайная погрешность измерения может быть больше утроенной средней квадратической лишь в трёх случаях из 1000. Поэтому принято считать, что каждая случайная ошибка не должна превышать предельного, равного: . В настоящее время предельную ошибку ограничивают величиной: . Погрешности измерений, величины которых превышают , считают грубыми.

Погрешности по абсолютной величине выражаются именованными единицами. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Относительную погрешность выражают в виде простой дроби, числитель которой – единица, а знаменатель – число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями.

Г л а в а 5. Топографические съемки. Приборы и методы проведения геодезических работ

§ 11. Виды топографических съемок

Топографическая съемка – это комплекс геодезических работ, выполняемых на местности с целью составления топографических карт и планов, цифровых моделей местности или какой-либо другой топографической информации.

Топографические съемки производят согласно общему принципу геодезических работ – от общего к частному. Это означает, что вначале на участке съемки создают съемочное плановое и высотное обоснование. Затем, опираясь на его пункты, определяют плановое положение контуров ситуации и снимают рельеф.

По типу применяемых геодезических приборов различают несколько видов съемок [6]. Основным видом съемки больших по размерам территорий является аэрофотосъемка. Остальные съемки предназначены для составления планов небольших участков местности: нивелирование, теодолитная съемка, тахеометрическая съемка и, так называемые, специальные виды съемок.

§ 12. Аэрофотосъемка

Сущность ее сводится к фотографированию с самолета или другого носителя (включая и космические) с определенной высоты, зависящей от масштаба съемки, участков местности. Фотографирование выполняется автоматическим аэрофотоаппаратом (АФА) при почти вертикальной его оптической оси. В результате получают фотоснимок местности ( или см), близкий к горизонтальному. Для того, чтобы заснять всю необходимую площадь, делается несколько снимков, причем с перекрытием. Лучшее время для выполнения аэрофотосъемки – ранняя весна или поздняя осень, когда нет листьев на деревьях, растительный покров или отсутствует, или минимальный.

Общая технологическая схема создания топографических карт по аэрофотоснимкам местности:

1) фотографирование местности и обработка материалов фотосъемки;

2) геодезические полевые работы по привязке снимков;

3) дешифрирование снимков, т.е. распознавание изображенных предметов местности и получение их необходимых характеристик;

4) фотограмметрические работы (процесс получения карт и планов).