Билет №11
Аффинные преобразования на плоскости.
Аффинным называется преобразование, обладающее следующими свойствами:
● любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;
● сохраняются прямые линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и отношение площадей фигур.
Аффинные преобразования координат на плоскости:
Метод Гуро.
Данный метод обеспечивает некоторую сглаженность освещённости в пределах одной грани и визуально смотрится лучше метода постоянной закраски при несущественном увеличении сложности вычислений. Для реализации метода освещённость вычисляется для каждой вершины грани, используя, например, модель освещённости, описанную в методе постоянной закраски. Для вычисления значения каждого пикселя грани используется билинейная интерполяция: значение освещённости сначала интерполируется по рёбрам грани, а затем между рёбрами грани.
Такой подход позволяет получить плавное изменение значения освещённости в пределах одной грани. Однако, метод Гуро имеет тот недостаток, что на границах граней значение освещённости терпит разрыв и визуально не обеспечивается плавного изменения значения освещённости на границах граней. Ещё одним недостатком метода Гуро является то, что освещённость грани зависит от ориентации грани по отношению к наблюдателю, т. е. метод не учитывает поворот грани относительно направления на наблюдателя, так как интерполяция производится в пределах строки. Но не смотря на это, метод Гуро прост в реализации и для вычисления значения освещённости каждого пикселя требуется только одно сложение.
Билет №12
Закрашивание поверхностей.
При создании реалистичных изображений необходимо закрашивать поверхности.
Свет, падающий на поверхность от источника света, может быть поглощен, отражен или пропущен.Свойства отраженного света зависят от формы и направления источника света, а также от ориентации поверхности и ее свойств. Свет, отраженный от поверхности, может быть диффузным и зеркальным. Опишем основную модель вычисления освещения, составляющую «фундаментальную основу» любой современной 3D-графики (модель Фонга). Цвет участка поверхности считается раздельно по каждому из цветовых каналов (красному, синему и зеленому) и складывается из трех компонентов: фонового освещения, имитирующего естественный рассеянный свет помещения, а также одинакового для всех точек поверхности диффузного отражения (рассеянного света, отраженного от поверхности) и зеркального отражения (имитирующего направленное отражение). Разберемся с каждым из слагаемых.
Фоновое освещение (ambient) рассчитывается по формуле Ia = La ka
Теоретически в сцене оно имитирует рассеянный свет, не имеющий конкретного источника. Поскольку центра и направления у него нет, то оно совершенно одинаково для всех точек поверхности. La в формуле — яркость этого света, ka — коэффициент светового отражения, показывающий, какая часть энергии отражается объектом (чем коэффициент меньше, тем объект темнее). На практике фоновое освещение используется для того, чтобы подсветить излишне темные участки.
Диффузное отражение (diffuse) соответствует отражению света от неровной поверхности. Подобная поверхность рассеивает падающий на нее свет практически равномерно по всем направлениям. Однако, в отличие от фонового освещения, диффузное отражение учитывает направление на источник света. Точнее, согласно закону Ламберта, яркость участка поверхности определяется только вертикальным компонентом падающего света. Свет точечного источника отражается от идеального рассеивателя по следующей формуле (закон косинусов Ламберта):
I = L1 kd cos(f) 0<=f<=p/2,
где I - интенсивность отраженного света, I1 – интенсивность точечного источника; kd - коэффициент диффузного отражения (kd – const, 0<= kd <=1). f - угол между направлением на источник света и нормалью к поверхности.
Учитывая фоновое и диффузное отражение получаем:
I = La ka + L1 kd cos(f) 0<=f<=p/2,
Без диффузного отражения изобразить хоть какое-то освещение невозможно. Но наибольшую реальность отображения зависит от последнего компонента — зеркального (specular) отражения, учитывающем не только направление на источник света, но и местоположение наблюдателя. Зеркальное отражение, как и следует из названия, концентрируется вдоль одного конкретного направления. Например: пусть r — «вектор отражения», лежащий в той же плоскости, что n и l, и образующий с n тот же угол, что и l, но только лежащий «по другую сторону» от n. Проще говоря, r — вектор, соответствующий «школьному» закону «угол падения равен углу отражения». s — вектор, направленный из точки на наблюдателя.
Существуют различные метод закраски Фонга и метод Гуро.