Екзаменаційний білет n 26.

1. Повторні незалежні випробування. Асимптотичні теореми Муавра-Лапласа.

2. Нормальний розподіл ймовірностей. Характеристична функція центрованого і нормованого нормального розподілу ймовірностей.

3. . Знайти , використовуючи формулу , де , – щільність рівномірного розподілу ймовірностей на множині . Дати відповідні геометричні тлумачення.

Екзаменаційний білет n 27.

1. Моменти випадкових величин та їх властивості.

2. Випадкові події та операції над ними.

3. . Знайти , використовуючи формулу , де , – щільність рівномірного розподілу ймовірностей на множині . Дати відповідні геометричні тлумачення.

Екзаменаційний білет n 28.

1. Повторні незалежні випробування. Математичне сподівання і дисперсія числа появ події А в серії із n незалежних випробувань.

2. Розподіли ймовірностей випадкових величин X i Y за їх сумісним розподілом. Залежні і незалежні випадкові величини.

3. Ймовірність позитивного результату в кожному з випробувань дорівнює 0,85. Скільки випробувань треба провести, щоб з ймовірністю не менше ніж 0,97 можна було чекати, що не менше ніж 200 разів випробування дадуть позитивний результат.

Екзаменаційний білет n 29.

1. Функція двовимірного розподілу ймовірностей та її властивості.

2. Ймовірнісні міри та способи їх описування. Ймовірнісний простір.

3. Гральний кубик підкидається 1000 разів, при цьому , , , . На множині задано числові функції

,

Чи є ці функції випадковими величиними?

Чи є підмножини , , , подіями?

Чи є сукупність підмножин {0, {1,2,3,4}, {5,6},{1,2,3,4,5,6}} простором подій.

Екзаменаційний білет n 30.

1. Ймовірнісні міри.

2. Випадкова величина та способи описування розподілу ймовірностей на множині її значень.

3. Розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини задано таблицею:

x	-10	-5	5	10	15	20	25	30	35
p	3a	a	a	3a	2a	4a	a	5a	a

Знайти а. Побудувати F_X(x) та накреслити її графік. Обчислити  , P_x[5<x<20].

Екзаменаційний білет n 31.

1. Випадкові події та операції над ними.

2. Центральна гранична теорема

3. В мішень в тирі виконано 200 пострілів, в яких отримано 116 влучень. Що більш ймовірно – те що стріляв спортсмен, який при кожному пострілі влучає з ймовірністю , чи те , що стріляв спортсмен, який при кожному пострілі влучає з ймовірністю , якщо право на 200 пострілів спортсмени розігрували за допомогою монетки?

Екзаменаційний білет n 32.

1. Умовні ймовірності. Залежні і незалежні випадкові події. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

2. Інтегральна та локальна асимптотична теорема Муавра-Лапласа як наслідки центральної граничної теореми.

3. . Знайти , використовуючи формулу , де ,  – щільність рівномірного розподілу ймовірностей на множині . Дати відповідні геометричні тлумачення.

Затверджено на засіданні кафедри ____теоретичних основ інформатики_______

Протокол №_8__ від „_05_” ___грудня___ 2012 року

Завідувач кафедри ____________________ ________Жалдак М.I.__________

(підпис) (прізвище та ініціали)

Екзаменатор ___________________ ______Жалдак М.I._____

( підпис) (прізвище та ініціали)