Екзаменаційний білет n 11.

1. Критерії узгодження гіпотетичного розподілу із статистичними даними.

2. Нерівність Ієнсена та її застосування.

3. Щільність розподілу ймовірностей випадкової величини має вигляд Знайти функцію розподілу ймовірностей і щільність розподілу ймовірностей випадкової величини .

Екзаменаційний білет n 12.

1. Ймовірнісні міри.

2. Випадкова величина та способи описування розподілу ймовірностей на множині її значень.

3. Розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини задано таблицею:

x	-10	-5	5	10	15	20	25	30	35
p	3a	a	3a	3a	2a	4a	a	5a	a

Знайти а. Побудувати F_X(x) та накреслити її графік.

Обчислити , М[Х].

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ N 13.

1. Математичне сподівання функції випадкових аргументів.

2. Нерівність Ієнсена.

3. . Знайти , використовуючи формулу , де , – щільність рівномірного розподілу ймовірностей на множині . Дати відповідні геометричні тлумачення..

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ N 14.

1. Нерівності Коші-Буняковського і Шварца.

2. Характеристична функція випадкової величини та її властивості.

3. Довести, що з умови випливає незалежність подій і .

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ N 15.

1. Нормальний розподіл ймовірностей та його числові характеристики.

2. Зв'язок локальної та інтегральної теорем Муавра-Лапласа з центральною граничною теоремою.

3. Щільність розподілу ймовірностей випадкової величини має вигляд Знайти . Знайти функцію розподілу ймовірностей і щільність розподілу ймовірностей випадкової величини .

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ N 16.

1. Функція двовимірного розподілу ймовірностей та її властивості.

2. Ймовірнісні міри та способи їх описування. Ймовірнісний простір.

3. В мішень в тирі виконано 100 пострілів, в з яких отримано 58 влучень. Що більш ймовірно – те що стріляв спортсмен, який при кожному пострілі влучає з ймовірністю , чи те , що стріляв спортсмен, який при кожному пострілі влучає з ймовірністю , якщо право на всі 100 пострілів спортсмени розігрували за допомогою монетки?

Екзаменаційний білет n 17.

1. Щільність двовимірного розподілу ймовірностей та її властивості.

2. Розподіли статистичних ймовірностей та способи їх описування.

3. Є коробок, в кожній з яких по білих і по чорних кульок. Із першої коробки навмання вибирається одна кулька і перекладається в другу коробку. Потім із другої коробки навмання вибирається кулька і перекладається в третю коробку і т.д. Після такого перекладання навмання вибирається одна кулька з останньої коробки. Знайти ймовірність того, що ця кулька буде біла.

Екзаменаційний білет n 18.

1. Повторні незалежні випробування. Математичне сподівання і дисперсія числа появ події А в серії із n незалежних випробувань.

2. Розподіли ймовірностей випадкових величин X i Y за їх сумісним розподілом. Залежні і незалежні випадкові величини.

3. Ймовірність позитивного результату в кожному з випробувань дорівнює 0,85. Скільки випробувань треба провести, щоб з ймовірністю не менше ніж 0,97 можна було чекати, що не менше ніж 200 разів випробування дадуть позитивний результат.