[Alekseev_A.P.]_Informatika_2015(z-lib.org)

__________________________________________________________________________________

многофункционального внутреннего языка программирования. На этом секторе рынка система занимает лидирующее место. Ближайшим конкурентом является пакет Mathematica фирмы Wolfram Research.

Пакет Maple V дает возможность пользователю сосредоточиться на решении его конкретной проблемы в аналитическом виде, не тратя времени на численные решения частных задач. Большое количество встроенных математических функций и детально разобранных примеров позволяют ученым, инженерам и исследователям решать сложные прикладные и теоретические задачи. Студентам и преподавателям пакет помогает глубже понять многие математические методы и проанализировать влияние различных параметров на найденное решение.

Блок символьных вычислений Maple V лицензирован и используется в системах Mathcad, MathWorks и в приложении к пакету MATLAB.

Система Mathcad очень естественно вписалась в оболочку MS Windows. Система имеет удобный интерфейс, хорошо развитые средства помощи и обширную справочную базу. Система позволяет проводить численные расчеты и аналитические преобразования. Многоцветные двух- и трехмерные графики строятся мгновенно и с автоматическим выбором масштаба.

Отличительной особенностью системы является использование в ней общепринятых в математике символов для обозначения операций интегрирования, дифференцирования, вычисления рядов, пределов и т. д. Возможность использования латинских, греческих букв, верхних и нижних индексов позволяет получать формулы в привычном виде. С помощью кириллицы можно делать комментарии на русском языке.

Очень просты в реализации в Mathcad многие численные методы: решение линейных и нелинейных уравнений, вычисление определенных интегралов, оптимизация, решение дифференциальных уравнений, сплайнинтерполяция и т. д.

Фирма MathSoft уделяет большое внимание развитию сетевых технологий. Выход в глобальную Сеть возможен прямо из математической системы.

Mathcad является интегрирующей системой, позволяющей создавать проекты, в которых данные циркулируют по системе MATLAB, электронным таблицам MS Excel и пакету научной графики Axum.

Для обработки экспериментальных данных разработаны специализированные статистические пакеты:

профессиональные — SAS, BMDP, IMSL (они предназначены в основном для математиков высокой квалификации);

популярные (т. е. для широкого круга пользователей) — STATGRAPHICS, SPSS, SYSTAT, STADIA, STATISTICA, Minitab. Перечис-

272 Обзор математических и статистических систем

__________________________________________________________________________________

ленные пакеты являются универсальными и предназначены для решения широкого круга задач.

Разработаны также специальные пакеты для решения узкого круга задач или даже отдельных задач. К ним, в частности, относятся TC WIN, TC 3D, отечественные пакеты «Эвриста», «Мезозавр», «ОЛИМП», «КЛАССМАСТЕР», «КВАЗАР», PALMODA, STARC, Stat-Media и белорусский пакет «РОСТАН».

Универсальные пакеты содержат такие разделы математической статистики, как описательная статистика, парные критерии, анализ факторных эффектов, корреляционный анализ, регрессионный анализ, анализ временных рядов, многомерные методы, методы контроля качества и др.

Парные критерии оценивают различия между двумя совокупностями данных. Типичная задача в этом разделе — определение влияния нововведения, сделанного на предприятии, на результаты работы.

Еще одна важная задача, которую позволяют решать универсальные пакеты, — это прогнозирование, например, курса валют, цен на товары. Все пакеты содержат развитые средства регрессионного анализа.

Многомерные методы — дискриминантный, кластерный, факторный анализы и шкалирование — помогают понять, нет ли какой-либо закономерности или группировки в имеющемся множестве объектов. Многомерные методы позволяют по экономическим показателям выделить группы сходных предприятий.

Универсальный пакет STATISTICA состоит из следующих основных частей:

электронных таблиц для ввода исходных данных, а также специальных таблиц для вывода результатов анализа;

графической системы для визуализации исходных данных и результатов статистического анализа;

набора специализированных статистических модулей;

встроенных языков программирования SCL (Statistic Command Language) и STATISTICA BASIC, которые позволяют пользователю расширить стандартные возможности системы.

Впакете STATISTICA имеется большое количество специализированных статистических графиков: гистограмм, графиков для анализа пропущенных данных и определения выбросов, «ящиков с усами» с разнообразными опциями по выбору средней точки и т. д.

График типа «ящик с усами» позволяет увидеть положение моды, медианы, среднего значения по отношению к максимальному и минимальному значениям.

Графики можно уменьшать, увеличивать, накладывать друг на друга, вращать, задавать собственную палитру цветов, добавлять в графики текст,

274 Математическая система Mathcad

__________________________________________________________________________________

8.2. Математическая система Mathcad

Математическая система Mathcad имеет одно несомненное достоинство: математические символы имеют привычный вид, и их использование напоминает обычную запись формул на листке бумаге. Писать формулы можно в любом месте рабочего поля, нужно лишь помнить, что расчеты системой ведутся в таком порядке: слева направо, а затем сверху вниз.

8.2.1. Пользовательский интерфейс

Вечный мой перекресток: Где минус? Где плюс?

Песня группы «Чиж и Co»

Отличительной особенностью математической системы Mathcad является одновременное присутствие в документах текста, самой программы и продуктов её работы (в виде формул, программ, результатов расчёта, таблиц, графиков и итогов символьного преобразования аналитических формул). Вид документа напоминает научную статью.

Основные команды размещены на ленте, которая может быть настроена по усмотрению конкретного пользователя.

Вид уравнений в основном совпадает с привычной математической записью. Писать формулы можно по всей свободной площади листа. Математическая система подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов так, чтобы они были пропорциональными и выглядели в привычном виде.

__________________________________________________________________________________

В системе используются стандартные символы для обозначения суммы, произведения, интеграла, производной, предела и т. д. Однако некоторые особенности синтаксиса системы приводят к частым ошибкам при записи формул.

Например, вместо необходимой записи sin(x)2 часто ошибочно записывают sin2x. В системе принято аргумент указывать в круглых скобках, которые должны располагаться сразу за именем функции.

Первоначально нелогичным кажется использование в системе нескольких знаков определения и вычислений.

Например, в следующем примере использованы три операции присвоения (назначения) переменным некоторых числовых значений, а четвертая операция выводит на экран результат суммирования. В этих случаях используются разные символы.

Существует оператор глобального присвоения, который сохраняет назначенное значение во всём документе. Попытка присвоить глобальной переменной новое значение приведёт к неудаче.

Ещё один символ (стрелка) служит для запуска в действие символьных операций:

Символ сравнения (жирный знак равенства) имеет конфигурацию, сходную с конфигурацией рассмотренных знаков. Однако он используется иначе, например, для нахождения корней квадратного уравнения:

276 Математическая система Mathcad

__________________________________________________________________________________

В режиме программирования используется ещё один вид присвоения (стрелка, направленная справа-налево).

Некоторое представление о возможностях математической системы даёт вкладка Функции. Предлагаемый набор функций позволяет успешно решать большинство инженерных задач.

Данная математическая система позволяет выполнять разнообразные математические преобразования, в том числе есть возможность использовать логические функции, изучение которых необходимо в курсе «Информатика». На рисунке показан пример работы с наиболее часто используемыми логическими функциями.

__________________________________________________________________________________

Естественно, что в Mathcad доступна не только Булева алгебра, но и обычная алгебра. Следующий рисунок показывает примеры арифметических операций в матричной форме.

В Mathcad можно задавать точность проводимых вычислений и определять форму чисел, в которой выводится результат.

Математическая система позволяет строить двухмерные и трёхмерные графики. Ниже показан график, построенный в прямоугольной системе координат.

278 Математическая система Mathcad

__________________________________________________________________________________

Расположение мест заполнения вида функции и аргумента первоначально кажется непривычным. Нагляднее располагать функцию вдоль вертикальной оси, а аргумент вдоль горизонтальной. Ради справедливости следует отметить, что надписи можно перемещать по графику.

На следующих рисунках показан график в полярной системе координат и трёхмерный график.

__________________________________________________________________________________

8.2.2. Компьютерная алгебра

Часто в наших уравнениях верен только знак равенства.

С. Лец

Следует обратить внимание, то при выполнении символьных (аналитических) преобразований традиционный знак равенства в данной математической система не используется.

Пожалуй, наиболее сильное впечатление от работы программы Mathcad пользователи получают при выполнении символьных (т. е. аналитических) математических преобразований. Когда в Mathcad используется символьная математика, то результатом преобразований является не число, а новое аналитическое выражение.

Рассмотрим, как производятся тождественные преобразования.

Для примера приведём многочлен к стандартному виду. Если набрать выражение

а затем на вкладке Математика выбрать команду simplify, то в результате выполненных машиной упрощений на экране появится выражение: