[Alekseev_A.P.]_Informatika_2015(z-lib.org)

__________________________________________________________________________________

Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями, запросами, транзакциями. Приведем примеры транзакций: прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких документов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, обслуживание клиентов в парикмахерской, покупателей

вкассе магазина, водителей на автозаправочной станции.

Вперечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством (аппаратом, терминалом), которое может содержать несколько каналов (например, в магазине устанавливают несколько касс, а между автоматическими телефонными станциями создают несколько каналов связи). Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть мгновенно обработаны (обслужены). По этой причине некоторые требования получают отказ в обслуживании или их ставят в очередь на ожидание.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания

(СМО).

СМО исследуются с помощью имитационных моделей.

Имитационная модель – стохастическая (вероятностная, статистическая) модель, содержащая кроме детерминированных элементов, элементы, параметры которых изменяются по случайным законам.

Термин «имитационное моделирование» может быть практически однозначно заменён термином «статистическое моделирование», то есть моделирование с использованием случайных величин, событий, функций.

При изучении СМО исследователя интересуют следующие величины: время обслуживания заявок, длина очереди заявок, время ожидания обслуживания в очередях, вероятность обслуживания в заданные сроки, число отказов и т. п. Перечисленные величины имеют вероятностный характер. Это объясняется тем, что интервалы времени между поступлениями заявок на входы системы, а также большинство других характеристик заявок являются случайными величинами. Состояние обслуживающего устройства также является случайным событием (исправно или нет, занято или нет). Например, в телефонной городской сети заявки (телефонные звонки) возникают неравномерно. Ночью их число значительно снижается, а утром их интенсивность достигает максимума (существует так называемый час наибольшей нагрузки). Длительность телефонных разговоров также различна.

Имитационное моделирование сводится к проведению множества вычислительных экспериментов (расчетов) на ЭВМ. Моделирование происходит путем многократного «прогона» (запуска на счет) составленной программы на множестве исходных данных, имитирующих события, которые могут произойти в системе массового обслуживания. Исходные данные при

252 Основные понятия и определения моделирования

__________________________________________________________________________________

имитационном моделировании изменяются по различным случайным законам. Итоги моделирования получают путем статистической обработки результатов моделирования (производят расчет математического ожидания, дисперсии, вероятностей, определение законов распределения, проверку гипотез и т.п.).

7.1.3. Понятие о физическом моделировании

Глобус – это чучело Земли!

Анекдот

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но чаще всего имеют иной масштаб. Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные или космические тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус, макет городского района) или в увеличенном масштабе (например, модели атома, молекулы,

ДНК). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели – макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе. Студенты медицинских ВУЗов при обучении используют муляжи животных, которые также являются физическими моделями.

Физическое моделирование применяется для изучения сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания. Физическую модель строят там, где математика пока ещё бессильна.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве модели порой используют конструкцию другой физической природы. Например, гидродинамическая система моделируется с помощью электрических цепей.

При этом модель и объект исследования описываются аналогичными (сходными) математическими зависимостями. В этих случаях нет геометрического подобия между объектом исследования и моделью. Но объ-

__________________________________________________________________________________

ект исследования и модель описываются сходными (подобными) математическими зависимостями. Примером такого сходства могут служить механический маятник и электрический колебательный контур.

Чаще всего в качестве модели-заместителя используются электрические цепи. При этом исследуемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).

При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря простоте измерений электрических и магнитных величин. Электрические цепи несложно собирать. Для измерения электрических величин созданы высокоточные приборы. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические колебательные и волновые процессы.

Например, с помощью системы моделирования радиоэлектронных устройств MicroCAP можно имитировать работу городской водопроводной сети. При этом вместо потока воды при моделировании используется электрический ток, вместо водяного напора (давления) - электрическое напряжение. Гидравлическое сопротивление водяных труб примерно эквивалентно электрическому сопротивлению резисторов. Известно, что гидродинамическое сопротивление труб возрастает с уменьшением сечения трубы и с увеличением её длины. Электрическое сопротивление проводника также возрастает с уменьшением сечения и увеличением длины проводника. Между рассматриваемыми явлениями есть аналогия (подобие).

Итак, многие явления различной физической природы подобны (аналогичны) и описываются с помощью одних и тех же формул. Это позволяет исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной физической природы. Описанный подход получил название аналогового моделирования. Физическая модель, которая по отношению к объекту исследования реализуется с помощью иных физических механизмов, называется аналоговой моделью.

При аналоговом моделировании используются аналоговые вычислительные машины (АВМ) и специализированные аналоговые модели.

В АВМ математические величины представляются в аналоговой форме в виде различных физических величин, например, электрического напряжения. В АВМ основными элементами являются операционные усилители (ОУ). Вид передаточной характеристики ОУ определяется конфигурацией цепей обратной связи. Необходимая модель в АВМ создается путем соединения нескольких электрических схем, каждая из которых выполняет определенную математическую операцию (суммирование, вычитание, умножение, логарифмирование, интегрирование, дифференцирование и т. д.). Так, если в цепи обратной связи ОУ поставлен резистор, то такой блок выполняет операцию умножения, если конденсатор, то — операцию интегрирования, если диод — логарифмирование и т. д.

254 Основные понятия и определения моделирования

__________________________________________________________________________________

ВАВМ возможно непрерывное изменение исследуемой величины в пределах определенного диапазона, при котором каждое значение отличается от ближайшего значения на бесконечно малую величину. В АВМ результат вычислений получается практически сразу же после ввода исходных данных,

ион изменяется непрерывно по мере изменения входных данных.

ВАВМ точность выполнения математических операций ограничена стабильностью элементов, реализующих эти операции. Практически достижима наименьшая относительная погрешность порядка 0,01%.

Заметим, что, в отличие от АВМ, в цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) математические величины представляются в цифровой форме (в двоичной системе счисления). Основными элементами ЦВМ являются процессоры, регистры, дешифраторы, мультиплексоры и другие комбинационные и последовательностные цифровые устройства.

ВЦВМ математические операции выполняются в течение определенного промежутка времени, длительность которого зависит от сложности формул, необходимой точности, выбранного алгоритма и быстродействия компьютера. В процессе выполнения расчетов значения исходных данных, как правило, изменяться не могут. Новые данные могут быть введены только после окончания вычислений при прежних исходных данных.

ВЦВМ точность математических вычислений определяется, в основном, используемым алгоритмом и числом разрядов машинного слова.

При использовании ЦВМ выполнение расчетов часто происходит с помощью приближенных численных методов (например, интегрирование методом Симпсона, итерационное решение системы линейных уравнений, решение дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутты и т. д.).

Очень лаконично отличие АВМ от ЦВМ выразил Н. Винер: «…первые измеряют, а вторые считают».

7.1.4. Уровни моделирования

Дадим определения еще нескольким важным понятиям: микроуровень, макроуровень и метауровень моделирования.

Метауровень моделирования — совокупность моделей, предназначенных для описания крупномасштабных объектов исследования. Размеры объектов исследования на метауровне существенно превосходят размеры человека.

На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, эволюция звёзд и планетных систем, работа глобальных вычислительных сетей, международных телефонных сетей, транспортных систем, энергосистем.

__________________________________________________________________________________

Моделирование на метауровне позволило наглядно проиллюстрировать физические законы, сформулированные Исааком Ньютоном и Альбертом Эйнштейном. Исследователи из Дарэмского университета (Великобритания) с помощью компьютерной программы имитировали процесс саморазвития нашего мира, начиная с Большого взрыва. В качестве законов эволюции использовались современные научные представления теории относительности, гравитации и другие теории. В процессе моделирования первоначально однородная Вселенная начала развиваться и, в конце концов, пришла к тому виду, который мы наблюдаем сейчас. Таким образом моделировался один из самых серьезных вопросов философии – сотворение Мира.

Макроуровень моделирования — совокупность моделей, предна-

значенных для описания объектов исследования, размеры которых сопоставимы с размером человека.

На макроуровне моделируется, например, радиоэлектронная аппаратура, автомобили, здания.

На этом уровне рассматриваются радиоэлектронные схемы, содержащие такие дискретные элементы, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, триггеры, логические элементы и т. п.

Микроуровень моделирования — совокупность моделей, предна-

значенных для описания объектов исследования, размеры которых много меньше размеров человека.

На этом уровне рассматриваются: поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

На микроуровне моделируется, например, работа излучающих телевизионных и радио антенн, устройств вихретоковой и ультразвуковой дефектоскопии, предназначенных для контроля качества промышленных изделий, устройств электромагнитного ориентирования (силового воздействия на промышленные детали с помощью электромагнитного поля), ультразвуковые диагностические приборы, изучаются защитные свойства электромагнитных

экранов.

С помощью моделирования на микроуровне можно исследовать степень нагрева участков мозга при разговоре абонента по мобильному телефону.

256 Системы моделирования РЭУ

__________________________________________________________________________________

7.2. Системы моделирования РЭУ

Системы моделирования радиоэлектронных устройств (РЭУ) позволяют резко уменьшить объем экспериментальных исследований, для проведения которых требуется приобретение дорогостоящих измерительных приборов, радиодеталей, трудоемкая сборка и длительная настройка макетов.

Применение программ моделирования РЭУ позволяет всесторонне исследовать разрабатываемые устройства в различных режимах работы (например, в предельно допустимых режимах), что сложно выполнить экспериментальными методами. Результаты макетирования дают ограниченный объем информации о характеристиках разрабатываемой аппаратуры. Экспериментальные исследования отражают характеристики лишь конкретных единичных макетов. Они не позволяют оценить влияние статистического разброса параметров полупроводниковых и других элементов РЭУ, и поэтому трудно делать обобщающие выводы по результатам макетирования. Экспериментально сложно определить, какие последствия вызовет наихудшее сочетание параметров радиоэлементов, и что произойдет при отказе отдельных радиоэлементов. Опытным путем не просто исследовать влияние дестабилизирующих факторов, например, внешней температуры. Перечисленные проблемы, возникающие при экспериментальных исследованиях, легко преодолеваются путем моделирования работы РЭУ.

Моделирование широко используется при проведении научноисследовательских и опытно-конструкторских работ.

Программы моделирования могут с успехом использоваться и в учебном процессе. Изучение радиоэлектронных устройств можно проводить при выполнении лабораторных работ по многим техническим дисциплинам. Это избавляет от необходимости делать значительные затраты на приобретение оборудования для лабораторных работ, исключает отказы оборудования изза ошибочной коммутации, позволяет исследовать многие режимы работы устройств, которые недопустимы на реальных макетах.

На этапе разработки структурной (укрупненной) схемы применяются такие программы, как SysCalc, SystemView, SIMULINK, LabView, HyperSignal Block Diagram, Dynamo.

К примеру, программа SystemView представляет собой конструктор, с помощью которого из стандартных «кубиков» строится структурная схема. В имеющейся библиотеке выбирают нужный модуль, который затем с помощью ручного манипулятора переносят на схему.

Детальное исследование радиоэлектронных устройств на ЭВМ на уровне принципиальных схем можно провести с помощью множества спе-

__________________________________________________________________________________

циальных программ: PSpice (Design Center, DesignLab), OrCAD, TangoPRO, Electronics Workbench, Multisim, MicroCAP, CircuitMaker, Aplac [25] и др.

При проектировании устройств сверхвысокочастотного диапазона мо-

гут быть использованы программы Super Compact, Touchstone, Libra, Microwave Office.

Одной из первых удачных программ моделирования РЭУ была программа схемотехнического моделирования SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), разработанная в начале 70-х годов ХХ столетия в Калифорнийском университете для больших ЭВМ, а в конце 80-х годов эта программа была адаптирована (приспособлена) для ПЭВМ и получила название PSpice. Эта программа оказала сильное влияние на последующие подобные разработки.

В системе PSpice использован таблично-топологический метод описания схемы: выделяются узлы и указывается, какие элементы установлены между этими узлами. Затем программа автоматически составляет алгебраические и дифференциальные уравнения, которые описывают работу моделируе-

мого устройства.

Узлами называются участки электрической схемы, в которых соединяются два или более радиоэлемента.

Радиоэлементы – изделия мик-

роэлектроники, выполняющие операции усиления, генерирования, детектирования, фильтрации и другие преобразования электрических сигналов. Радиоэлементы бывают пассивными (резисторы, конденсаторы, катушки индуктив-

ности и др.) и активными (транзисторы, диоды, операционные усилители и др.).

Ввод схем в систему моделирования первоначально был неудобен. Исследуемая схема описывалась с помощью специального языка программирования. Последние версии программы PSpice позволяют синтезировать схему из готовых графических элементов. Для этого системы комплектуются библиотеками стандартных элементов. Заметим, что разработку математических моделей радиоэлементов ведут фирмы-производители, которые в наибольшей степени заинтересованы в широком распространении своей продукции.

На базе программы PSpice были разработаны многие программы, на-

пример, Design Center и DesignLab.

DesignLab — интегрированный программный комплекс корпорации MicroSim, предназначенный для сквозного проектирования аналоговых,

258 Системы моделирования РЭУ

__________________________________________________________________________________

цифровых и смешанных аналогово-цифровых устройств, синтеза устройств программируемой логики и аналоговых фильтров.

Компания OrCAD, основанная в 1985 г., выпускала программы для моделирования цифровых устройств и оформления чертежей радиосхем. В январе 1998 г. она объединилась с компанией MicroSim, дополнив список своих продуктов системой аналогово-цифрового моделирования PSpice и системой сквозного проектирования DesignLab. С января 1999 г. на рынок поставляется объединенный продукт этих двух фирм, названный OrCAD.

Наиболее легка в освоении программа Electronics Workbench (фирма Interactive Image Technologies). Она построена интуитивно понятно, и работа с этой программой напоминает экспериментальную деятельность радиоинженера. В программе имеются виртуальные приборы (вольтметры, амперметры, генераторы, осциллограф, измеритель амплитудно-частотной характеристики и т. п.).

В версию MultiSIM & Electronics Workbench добавлены измеритель мощности, анализатор спектра и анализатор сети. Программа имеет большую библиотеку аналоговых и цифровых радиодеталей. В библиотеке содержатся сведения о транзисторах, диодах, резисторах, конденсаторах, триггерах, счетчиках, индикаторах и т. п.

Испытуемая схема «монтируется» на виртуальном столе, и затем делаются необходимые измерения. При этом настройка виртуальных измерительных приборов осуществляется практически так же, как и настройка реальных приборов. Создается полная иллюзия работы с конкретными действующими конструкциями.

__________________________________________________________________________________

Программа допускает возможность вносить изменения в схему прямо

впроцессе моделирования (например, с помощью переменных резисторов или коммутируемых клавишами переключателей). Это существенно повышает наглядность моделирования. Изменение параметров измерительных приборов (например, осциллографа) дает возможность исследовать сигналы

вразных масштабах непосредственно в процессе моделирования. Это наиболее существенное отличие данной системы (другие работают в пакетном режиме моделирования и не допускают изменения параметров устройства в процессе его моделирования).

«Собранную» схему легко редактировать. Элементы перемещаются на «резиновых нитях», т. е. провода при перемещении не обрываются, а изменяют свою конфигурацию.

Версии Electronics Workbench 4.0d и 5.0 легко инсталлируются на ЭВМ с любой конфигурацией и занимают мало места на жестком диске (соответственно 4,5 и 16 Мбайт).

Сходными возможностями обладает программа CircuitMaker (фирма MicroCode Engineering In.) [25]. Для исследования сигнала в каком-либо узле схемы, туда нужно подключить пробник. Появляющиеся на экране времен-

ные диаграммы дают возможность провести анализ работы устройства. Программа позволяет повернуть элемент на 90О, получить зеркальное

отображение, осуществить пошаговое (по тактам) исследование цифровых схем, создать собственные микросхемы пользователя (определить их внутреннее устройство), и затем использовать их как обычные стандартные микросхемы.

При моделировании цифровых устройств наглядность повышается благодаря использованию линий различного цвета. Цепи, на которых присутствует логическая единица, отмечаются красным цветом, а цепи, по которым передается логический ноль, — синим цветом. Для индикации логических сигналов могут быть также использованы светодиоды, временные диаграммы (индикатор Scope) либо пробник. Элементы анимации наглядно зафиксируют наступление событий с помощью запускающейся ракеты или стартующих автомобилей.

Программа позволяет легко редактировать составленную схему, например, «выпрямлять» провода, которые имеют сложную конфигурацию.

Спомощью CircuitMaker можно моделировать аналоговые, цифровые и смешанные (аналогово-цифровые) устройства. Заметим, что число радиоэлементов, допускающих смешанное моделирование, довольно ограниченное.

Для использования в учебном процессе в системе предусмотрен режим умышленного создания неисправностей в исследуемом устройстве.

Программа Micro-Cap (Microcomputer Circuit Analysis Program) реко-

мендуется для выполнения исследовательских работ, не предусматривающих немедленной конструкторской реализации (т. е. разводки печатной платы и оформления конструкторской документации).

260 Системы моделирования РЭУ

__________________________________________________________________________________

Впрограмме Micro-Cap V имеется возможность построения трехмерных графиков. Эти графики можно вращать относительно трех осей. В программе расширены возможности многовариантного анализа. Программа допускает одновременное изменение до десяти параметров. При этом предусмотрена как одновременная модификация параметров, так и их варьирование с помощью вложенных циклов.

Вверсии Micro-Cap VR2.0 значительно расширена библиотека компонентов, которая включает примерно 10 тысяч радиоэлементов ведущих фирм Европы, США и Японии. Для редактирования чертежей электрических принципиальных схем имеется режим перемещения компонентов на «резиновых нитях».

Всостав программы входит также модуль расчета параметров моделей аналоговых элементов по результатам экспериментальных исследований (таким способом создаются новые модели). Чем больше использованных экспериментальных точек, тем точнее получится модель.

Система Micro-Cap 6.0.1 может показать одновременно токи во всех цепях и напряжения на всех узлах устройства. При исследовании устройств, работающих в ключевом режиме, система сообщает, какие ключи открыты, а какие закрыты. Программа может изменять по случайному закону мешающие

идестабилизирующие факторы (метод Монте-Карло), а по результатам такого

моделирования — строить гистограмму статистического распределения. В системе предусмотрен режим исследования чувствительности выходного сигнала к изменению параметров любого элемента. Есть возможность определить входное и выходное сопротивление устройства. Предусмотрена возможность разработки активных и пассивных фильтров с заданными параметрами.

Для составления схемы достаточно прислонить элементы друг к другу, цепь формируется автоматически (без проводов, без выполнения дополнительных операций соединения).

Австралийская фирма Protel International разработала систему проектирования аналоговых, цифровых и аналогово-цифровых устройств Protel, обладающую примерно теми же функциональными возможностями, что и

OrCAD.

Система Aplac предназначена для проектирования и моделирования РЭУ во временной и частотной областях. Другими словами, программа помогает изучить характер изменения электрических сигналов при изменении времени наблюдения, а также зависимости выходных сигналов от частоты входного сигнала. В состав моделируемых устройств могут входить как цифровые, так и аналоговые устройства, в том числе устройства диапазона сверхвысоких частот.