Задание 1. Знакомство с интерфейсом системы matlab. Операции с матрицами и векторами
1.1. После вызова программы MATLAB на экране монитора появляется окно MATLAB, в котором может отображаться несколько окон. Главным из них является командное окно «Command Window», в котором набираются с клавиатуры команды и отображаются результаты их выполнения. Признаком готовности системы к восприятию и выполнению команды является наличие в последней строке командного окна знака приглашения », справа от которого расположен мигающий курсор. Для создания М-файлов, содержащих команды, используется встроенный редактор, который вызывается через меню «File» или кнопкой «New Script» на панели инструментов окна MATLAB. Ознакомьтесь с элементами и командами окна MATLAB.
1.2. Введите с
клавиатуры в командное окно матрицы А,
В
и вектор
.
1.3. Вычислите следующие выражения
..
1.4. Найдите
максимальный и минимальный элементы
матрицы
,
используя функции системы MATLAB
max
и min.
1.5. Введите с клавиатуры следующие полиномы в виде вектор-строк коэффициентов полиномов
1.5.1 Вычислите сумму
полиномов
и произведение полиномов
,
используя функцию
,
синтаксис которой
,
где
и
- векторы коэффициентов полиномов.
1.5.2. Вычислите
корни полинома
,
используя функцию
,
где
– вектор-строка коэффициентов полинома
.
1.5.3. Вычислите
производные полинома
и произведения полиномов
,
используя функцию
для полинома
,
и функцию
для произведения полиномов.
1.5.4. Вычислите
характеристический полином матрицы А
(см. пункт 1.1), используя функцию
.
1.6. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.
Задание 2. Операции с математическими функциями
2.1. Вычислите
значения следующей функции
при изменении аргумента с шагом 0,1 в
диапазоне
.
Для вычисления функции создайте М-файл с именем «fx» следующего вида
2.2. Постройте график функции (см. пункт 2.1), используя функции системы MATLAB plot для построения графика и grid для нанесения координатной сетки.
2.3. Вычислите
интеграл
,
где
определена в пункте 2.1, используя алгоритм
численного интегрирования по методу
трапеций, реализованного в системе
MATLAB
функцией trapz.
2.4. Вычислите интеграл , где определена в пункте 2.1, методом квадратур, используя стандартную функцию системы quad.
2.5. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.
Задание 3. Решение алгебраических уравнений
3.1. Найдите решение
уравнения
,
где параметр а
— номер варианта, задаваемого
преподавателем. Для решения уравнения
сформируйте М-файл с именем «
»
для вычисления функции
,
задайте начальное значение неизвестной
величины
и воспользуйтесь функцией fzero
системы MATLAB.
3.2. Найдите решение
следующей системы линейных уравнений,
используя решение уравнений вида
с помощью операции
.
3.3. Найдите решение системы линейных уравнений, заданных в пункте 3.2, используя правило Крамера. Полученный результат сравните с результатом, полученным в пункте 3.2.
3.4. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.