2.5. Матрицы

Простые диапазоны Excel – матрицы.

Встроенные функции матричных действий вводятся как из библиотеки через кнопку , так и с клавиатуры. Вод формул, возвращающих матрицы, завершается командой Ctr + Shift + Enter. В этом случае формулы автоматически заключаются в фигурные скобки.

Пример 1. Умножение матрицы на число. Сложение матриц.

Вычислить С = 3А + 2В, где

.

Решение.

1. В диапазон А2:С3 вводим элементы матрицы А.

2. В диапазон Е2: G3 вводим элементы матрицы В.

3. Выделяем диапазон I2:K3 и в окно формул вводим = 3*а2:с3+2*e2:g3.

4. Нажатием Ctrl + Shift + Enter получаем требуемый результат (рис. 2.38).

Рис. 2.38

^{Ответ: .}

Пример 2. Умножение матриц.

^{Вычислить С = А  В, где} .

Решение.

1. Водим перемножаемые матрицы в диапазонах А2:С4 и E2:G4 соответственно.

2. Выделяем диапазон I2:K4 и устанавливаем курсор ввода в окне формул.

3. Кнопкой , а затем командами Математические МУМНОЖ ОК открываем диалоговое окно встроенной функции умножения матриц и на его полях указываем диапазоны перемножаемых матриц (рис. 2.39).

Рис. 2.39

4. Нажимая Ctrl + Shift + Enter, получаем произведение матриц (рис. 2.40).

Рис. 2.40

^Ответ: .

Пример 3. Транспонирование матрицы.

Транспонировать матрицу А = .

Решение.

1. Вводим заданную матрицу в диапазоне А2:Е4.

2. Транспонирование матрицы – такое преобразование, при котором строки заменяются столбцами. Поэтому выделяем диапазон G2:I6 и устанавливаем курсор ввода в окне формул.

3. Кнопкой , а затем командами Ссылки и массивы ТРАНСП ОК открываем диалоговое окно встроенной функции транспонирования матрицы и указываем в его поле диапазон транспонируемой матрицы (рис. 2.41).

Рис. 2.41

4. Нажимая Ctrl + Shift + Enter, получаем транспонированную матрицу (рис. 2.42).

Рис. 2.42

Ответ: .

Пример 4. Вычисление определителя.

Вычислить .

Решение.

1. Вводим заданную матрицу в диапазоне А2:D5.

2. Выделяем свободную ячейку, например F3.

3. Кнопкой , а затем командами Математические МОПРЕД ОК открываем диалоговое окно встроенной функции вычисления определителя матрицы и заполняем поле Массив, как показано на (рис. 2.43).

Рис. 2.43

4. Щелчок ЛКМ по кнопке ОК вставляет полученное значение на рабочий лист (рис. 2.44).

Рис. 2.44

Ответ: 0.

Пример 5. Нахождение обратной матрицы.

^{Дана матрица . Найти А-1.}

Решение.

1. Водим элементы матрицы в диапазоне А2:С4.

2. Выделяем диапазон Е2:G4 и устанавливаем курсор ввода в окне формул.

3. Кнопкой , а затем командами Математические МОБР ОК открываем диалоговое окно встроенной функции нахождения обратной матрицы и в поле Массив указываем диапазон А2:С4.

4. Нажимая Ctrl + Shift + Enter, получаем обратную матрицу (рис. 2.45).

Рис. 2.45

Стоит отметить, что:

• функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное число строк и столбцов;

• МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к небольшим численным ошибкам округления;

• некоторые квадратные матрицы не могут быть возвращены (определитель равен нулю). В таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

^{Ответ: .}

^{Задания для самостоятельной работы}

^{1. Даны матрицы и . Найти:}

а) С = 2А + 4В; б) С = 5А – 2В; в) С = А  В;

г) С = В  А; д) С = А^Т; е) С = В^Т;

ж) D = А; з) D = В; и) С = А^–1;

к) С =В^–1; л) С=2А² +5Е (Е–единичная матрица 4-го пор.).