2.2. Решение уравнений

В Excel встроены средства приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Одно из них Подбор параметра – поиск приближенного значения одной ячейки при заданном значении другой, ссылающейся на нее. В нем применяется метод последовательных приближений. Результат зависит от начального приближения. Возвращается приближенное значение, ближайшее к начальному приближению.

Данным средством достаточно эффективно решаются типовые уравнения элементарной математики, содержащие только рациональные корни, т.к. по их приближенным значениям обычно нетрудно определить сами значения.

Диалоговое окно Подбор параметра открывается щелчком ЛКМ по одноименной строке меню Сервис.

Пример 1. Решение уравнения через диалоговое окно Подбор параметра.

Решить уравнение х² + 2х – 3 = 0.

Решение. Предположим, что корни 1, –3 нам неизвестны.

1. Полагаем х = а1 (но совсем необязательно именно а1). Начальное приближение – значение ячейки А1 (по умолчанию 0).

2. В некоторую другую выбранную ячейку, например В1, вводим формулу левой части уравнения, заменяя х на а1 (рис. 2.16).

Рис. 2.16

3. Открываем диалоговое окно Подбор параметра и вводим данные (рис. 2.17).

Рис. 2.17

4. Нажатием ОК закрываем панель Результат побора параметра, приближенный результат получен (рис. 2.18) и находится в ячейке А1.

5. Проверяем, является ли х = 1 корнем уравнения. Для этого вводим в ячейку А1 значение 1 и видим по значению ячейки В1, что х = 1 корень (рис. 2.19).

Для нахождения второго корня разделим заданное уравнение на х – 1 и снова воспользуемся средством Подбор параметра.

Рис. 2.18

Рис. 2.19

6. Удаляем содержимое ячейки А1, чтобы избежать сообщения о делении на ноль.

7. Выделяем ячейку В1 и вносим изменения в формулу (рис. 2.20).

Рис. 2.20

8. Снова открываем диалоговое окно Подбор параметра и заполняем его поля, как показано на рис. 2.17. Теперь нажатие ОК дает второй корень уравнения, записанный в ячейке А1 (рис. 2.21).

Рис. 2.21

Ответ: 1; –3.

Алгебраические и трансцендентные уравнения решаются также в надстройке Поиск решения, причем с ее же помощью можно решать и системы уравнений. Если в меню Сервис ее нет, то щелкните ЛКМ по строке Надстройки, а затем поставьте галочку в окошке Поиск решения.

Щелчок ЛКМ по строке Поиск решения меню Сервис открывает диалоговое окно, показанное на (рис. 2.22)

Рис. 2.22

Как видно из рисунка, имеются три режима вычислений, устанавливающие в целевой ячейке соответственно:

• максимальное значение;

• минимальное значение;

• заданное значение.

По команде Выполнить проводятся вычисления. Возвращается результат, ближайший к начальному приближению.

На рис. 2.23 показаны значения параметров (кнопка Параметры), устанавливаемые по умолчанию. Щелкнув ЛКМ по кнопке Справка, можно ознакомиться с подробными их описаниями.

Рис. 2.23

Пример 2. Решение уравнения с использованием надстройки Поиск решения.

Решить уравнение х² – х – 6=0.

Решение.

1. Принимаем х = а1.

2. В ячейку В1 вводим формулу левой части уравнения, заменяя х на а1.

3 Открываем диалоговое окно Поиск решения и задаем сценарий решения (рис. 2.24).

Рис. 2.24

Знаки $ ставятся автоматически, т.е. их можно не вводить.

4. Нажатие кнопки Выполнить дает рис.2.25.

Рис. 2.25

5. Остается нажать кнопку ОК. Первый корень уравнения х = –2 найден и находится в ячейке А1.

6. Для нахождения второго корня разделим заданное уравнение на х + 2 и снова воспользуемся надстройкой Поиск решения. В результате получим рис. 2.26.

Рис. 2.26

Ответ: –2; 3.

Задания для самостоятельной работы

1. Решить уравнения:

а) х² – 3,5х – 2 = 0; б) 4х² – 5х + 1 = 0; в) х² – х + 2 = 0;

г) х² – 7х + 10 = 0; д) (16х – х² – 6х)^1/2 – 2 = х; е) ;

ж) 2х + = 3; з) log₅ x + log₅ (x – 4) = 1; и) 4^{х – 1} – 3·2^{х – 2} = 1.