- •3. Аксиоматический метод построения научной теории.
- •4. Геометрия Евклида. Неевклидовы геометрии.
- •7. Понятие множества. Диаграммы Эйлера-Венна.
- •8. Действия с множествами.
- •9. Понятие высказывания. Виды высказываний.
- •10. Элементы алгебры логики
- •11.Понятие функции. Область определения и область значения функций. Способы задания функции.
- •12.Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики
- •13. Постоянные и переменные величины. Предел.
- •14. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
- •15.Производная функции: определение, геометрический и физический смысл.
- •16.Основные правила дифференцирования. Дифференцирование элементарных функций.
- •17.Приложения производной (на примере).
- •18. Элементы комбинаторики: основные понятия, правила комбинаторики.
- •19. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания (без повторений).
- •20. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания (с повторениями).
- •21. Предмет и задачи теории вероятности. Области применения методов теории вероятностей.
- •22. Основные элементы теории вероятностей. Случайные события: понятия, виды случайных событий.
- •23. Вероятность случайного события: определение, способы вычисления вероятности.
- •24. Теорема сложения несовместных событий.
- •25. Полная группа событий. Противоположные события.
- •26.Теорема умножения вероятностей независимых событий.
- •28. Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •29. Формула полной вероятности.
- •30. Повторение испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли
- •31.Дискретные и непрерывные случайные величины (определения, примеры).
- •32. Дискретные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения вероятностей
- •33. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей.
- •34.Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- •35. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
- •36. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона.
- •37. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •38. Нормальный закон распределения.
- •39. Правило «трех сигм»
- •40. Выборочный метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
- •41. Эмпирическая функция распределения.
- •42. Гистограмма и полигон выборки.
- •45. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Дополнительная литература
37. Законы распределения непрерывных случайных величин
Плотность вероятности непрерывной случайной величины, она же дифференциальная функция распределения вероятностей - аналог закона распределения дискретной с.в. Но если закон распределения дискретной с.в. графически изображается в виде точек, соединённых для наглядности ломаной линией (многоугольник распределения), то плотность вероятностей графически представляет собой непрерывную гладкую линию (или кусочно-гладкую, если на разных отрезках задаётся разными функциями). Аналитически задаётся формулой. Если закон распределения дискретной с.в. ставит каждому значению x в соответствие определённую вероятность, то про плотность распределения такого сказать нельзя. Для непрерывных с.в. можно найти только вероятность попадания в какой-либо интервал. Считается, что для каждого отдельного (одиночного) значения непрерывной с.в. вероятность равна нулю. И графически вероятность попадания в интервал выражается площадью фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу осью ОХ, с боков - рассматриваемым интервалом. Свойства плотности вероятности: 1) Значения функции неотрицательны, т.е. f(x)≥0 2) Основное свойство плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от -∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1)
38. Нормальный закон распределения.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной СВ, которое описывается плотностью f(x)=1/ δ√2π * e-(x-a)2/2*δ2.
39. Правило «трех сигм»
Правило: если СВ распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. На практике правило 3-х сигм применяют так: если распределение изучаемой СВ неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально. f(x)=1/ δ√2π * e-(x-m)2/2 δ2
40. Выборочный метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
Выборочный метод опирается на два важных раздела математической статистики - теорию выбора из конечной совокупности и теорию выбора из бесконечной совокупности. Основное отличие в том, что выборочный метод для конечной и бесконечной совокупностей заключается в том, что в первом случае выборочный метод применяется, как правило, к объектам неслучайной, детерминированной природы (н-р, число дефектных изделий в данной партии готовой продукции не является СВ. Это число - неизвестная постоянная, которую и надлежит оценить по выборочным данным). Во втором случае выборочный метод обычно применяется для изучения свойств случайных объектов (н-р, для исследования свойств непрерывно распределённых случайных ошибок измерений, каждое из которых теоретически может быть истолковано как реализация одного из бесконечного множества возможных результатов). Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка. Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности. Преимущества выборочного метода: экономит затраты ресурсов, является единств возможным в случае бесконечной ген совокупности, дает возможность проведения углубленного исследования при тех же затратах, позволяется снизить ошибки регистрации.