32. Дискретные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения вероятностей

Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно. Например - количество солнечных дней в году, число опрошенных на занятии. ДСВ задаются не только значениями, но и вероятностями этих значений и записываются в виде таблицы. Законом или рядом распределения ДСВ называют таблицу из двух строк. В верхней – значения, в нижней - вероятности этих значений. Следует заметить, что . Функция распределения случайных величин называется функция действительного аргумента x равная вероятности того, что случайная величина примет значение меньше чем x. F( = P( X)

33. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей.

Непрерывными называются случайные величины, которые сплошь заполняют некоторый интервал на числовой оси. Такие величины характеризуются плотностью распределения. Плотность распределения вероятностей – это функция f(x), которая удовлетворяет следующему равенству F( = P( X) =_-∞∫^xf(x)dx. Пример: скорость и время распада радиоактивных веществ, время м/у соседними поступлениями вызовов на телефонную станцию, время безотказной работы какой-либо техники, погрешности округлений и др.

34.Числовые характеристики дискретных случайных величин.

1. Математическое ожидание – это число, которое можно вычислить по формуле:

2. Дисперсия D(X) с.в. Х характеризует разброс возможных ее значений относительно математического ожидания и определяется по формуле: или .

Для детерминированной величины, принимающей только одно значение x₀, математическое ожидание = x₀, а дисперсия равна 0.

3. Начальные и центральные моменты. - начальный момент.

- центральный момент.

4. Мода – наиболее вероятное значение СВ. Мо = XMо + (hМо * (fМо - fМо-1) : (fМо - fМо-1) + (fМо - fМо+1))

35. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

1. Математическое ожидание – это число, которое можно вычислить по формуле:

2. Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения СВ.

3. Среднее квадратическое отклонение (СКО) – это квадратный корень из дисперсии, равный δ. δ (X)= √D(X)

4. Мода (М_{0) -}  такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум (встречается наиболее часто). Мо = XMо + (hМо * (fМо - fМо-1) : (fМо - fМо-1) + (fМо - fМо+1))

5. Медиана - возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части.

6. Начальные и центральные моменты.

Начальным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины Х^k – V_k=M(X^k)

Центральным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины (X-M(X))^k : .

7. Асимметрия. Отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению в третьей степени называется коэффициентом асимметрии.

8. Эксцесс. Коэффициент эксцесса – это мера остроты пика распределения случайной величины.

36. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона.

Биноминальным называют распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли: P_n(m)=C_n^mp^mq^n-m, где k=0,1,2..n. Закон называют биноминальным, потому что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона.

Распределение Пуассона: P_n(m)=λ^me^-λ/m!, λ=np, λ<10, e=2,7.