11.Понятие функции. Область определения и область значения функций. Способы задания функции.

Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Также функцией называется отображение числового множества Х в числовое множество У и обозначается y=f(x). Способы задания функции: аналитический, графический, табличный, алгоритмический.

12.Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики

Функции бывают: четные и нечетные, периодические, монотонные, ограниченные. Основные функции и их графики.

Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени:

A x + B y = C.

Обратная пропорциональность. Если переменные y и x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k / x ,где k - постоянная величина. График обратной пропорциональности – гипербола. Основные характеристики и свойства гиперболы - область определения функции: x 0, область значений: y 0 ; - функция монотонная ( убывающая ) при x < 0 и при x > 0, но не монотонная в целом из-за точки разрыва x = 0; - функция неограниченная, разрывная в точке x = 0, нечётная, непериодическая; - нулей функция не имеет.

Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c, График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат. Основные характеристики и свойства квадратной параболы:

- область определения функции: - < x < + ( т.e. x R ), а область

значений: … (ответьте, пожалуйста, на этот вопрос сами !);

- функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины

ведёт себя, как монотонная;

- функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при b = c = 0,

и непериодическая;

- при D < 0 не имеет нулей.

Степенная функция. Это функция: y = axn

Показательная функция. Функция y = ax, где a - положительное постоянное число, называется показательной функцией. Аргумент x принимаетлюбые действительные значения; в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию.

Основные характеристики и свойства показательной функции: - область определения функции: - < x<+ ( т.e. x R );область значений: y > 0 ; - функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1; - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая; - нулей функция не имеет.

Логарифмическая функция. Функция y = log a x. Основные характеристики и свойства логарифмической функции:

- область определения функции: x > 0, а область значений: - < y < +

( т.e. y R );

- это монотонная функция: она возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;

- функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;

- у функции есть один ноль: x = 1.

Тригонометрические функции. При построении тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов. y= sin x, y = cos x

свойства этих функций:- область определения: - < x < + ; область значений: -1 y +1; - эти функции периодические: их период 2 ; - функции ограниченные ( | y | 1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они ведут себя, как монотонные функции ( см. графики рис.19 и рис.20 ); - функции имеют бесчисленное множество нулей.