8. Действия с множествами.

1) Объединение множеств.

     Результатом объединения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом либо множества A, либо множества B: .

2) Пересечение множеств

     Результатом пересечения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является одновременно и элементом множества A, и элементом множества B: .

3) Разность множеств   

     Результатом разности множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества A, и не является элементом множества B: 

4) Симметрическая разность

      Симметрическая разность множества A из множества B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества B, и не является элементом множества A:  .

5) Декартово произведение множеств

Это всевозможные пары элементов, которые можно составить из множеств А и В: А {1;2} и В {a;b}, то АхВ= {(1;а); (1;в); (2;а); (2;в)}.

9. Понятие высказывания. Виды высказываний.

Понятие высказывания является неопределяемым как точка или прямая. Под высказыванием понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо, о чем-либо, и при этом, можно сказать истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Сложное высказывание можно образовать из простых при помощи союзов и, или. Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания и составные логические высказывания. Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок. Логическая связка — это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками. Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным. Примеры: «Петров — врач», «Петров — шахматист» — элементарные логические высказывания. «Петров — врач и шахматист» — составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».

10. Элементы алгебры логики

Логика – это начало любой научной теории. Логика как наука о способах мышления, приводящих к истине. Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными. Операции над высказываниями:

1. Отрицание – это высказывание, противоположное исходному - .

2. Конъюнкция – это логическое умножение 2 высказываний x и y. Это высказывание считается истинным, если оба высказывания x и y истины, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. («и»)

3. Дизъюнкция – логическое сложение. Высказывание истинно, если хотя бы одно из 2 высказываний истинно, и ложно, если оба высказывания ложны. («или») x y

4. Импликация – следование. Логическая операция соответствует словам «если..то». Импликацией 2 высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается ложным, если х истинно, а у ложно, и истинным во всех остальных случаях.  x→y 

5. Эквивалентность – равносильность («тогда и только тогда»). Эквивалентностью двух высказываний x, y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях. x↔y