41. Эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<x. F*(x)=n_x/n. Целесообразность использования эмпирической функции распределения выборки для приближенного представления теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совокупности. Т.е. эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

42. Гистограмма и полигон выборки.

Полигон служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков прямой имеют координаты. (х_i, n_i). Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x_i;n_i). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i. Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x_1;W₁). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты x₁, а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты W₁. Точки (x_1;W₁) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

Гистограмма служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон распределения. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению n_i/h (плотность частоты). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии n_i/h. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равные отношению W_i/h (плотность относительной частоты). Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии W_i/h. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

45. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Дополнительная литература

1.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для студентов  вузов. 3-е изд., перераб. и доп.. М.  ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

2.Шипачев В. С. Высшая математика..Учебное пособие для студентов вузов.. 5-е изд., стереотип, М.: Высшая школа, 2002

3.Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пос. для студентов вузов.   М.: Наука, 1972–1989.

4.Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. Учебник для студ. вузов. 4-е изд.   СПб. Лань, 2001.

5.Артемьева Е.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов:       сборник задач/ М.: Изд-во Моск. ун-та 1969.

6.Турецкий В.Я, Математика и информатика. М.: ИНФРА _М 2000

7.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и  математической статистике.  М.: Высшая школа, 2008

8.Суходольский Г.В. Лекции по высшей математике для гуманитариев. Уч.пособие. Харьков: Гуманит. Центр, 2001.

9.Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пос. для студентов вузов. М.: Наука, 1972–1989.

10.Экономико-математические методы и прикладные модели: Уч. пос.для студентов вузов (В.А.Половников и др. М. ЮНИТИ, 2000.

11.Шипачев В. С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2002.