(черновик)

Рівень засвоєння математичного курсу в Українському колежі

ім. В.О. Сухомлинського м. Києва

Вчитель – методист Прошак С. В.

Ви не можете вирішити проблему,

доки не визнаєте, що вона у вас є.

ХарвіМаккєй

Результати моніторингових досліджень, динаміки вивчення математики учнями Українського колежу ім. В. О. Сухомлинського м. Києва, проведених мною у 2009-2010, 2010-2011, 2011-2012, 2012-2013 навчальних роках.

Моніторингове дослідження проводилось для того, щоб:

• проаналізувати рівень математичних навичок отриманих при вивченні базових тем шкільного курсу математики;

• проаналізувати динаміку вивчення математики за результатами моніторингових досліджень 2009 - 2013 навчальних років;

• розробити методичні рекомендації спрямовані на вирішення висвітлених проблем.

Отримання розгорнутих відповідей на питання пов’язані з вивченням математики в українських школах міцно пов’язані з чималою кількістю аспектів які безпосередньо впливають на навчання дитини. Обмежимося питанням про придбання математичних навичок необхідних для успішного навчання математики (навичкою називають таку дію, в складі якої окремі операції є автоматизованими у результаті виконання тренувальних вправ[7]).

Виділимо дві ключові позиції:

1. Обчислювальні навички − проблеми пов’язані з відсутністю обчислювальних навичок є підкладкою більшості проблем пов’язаних з вивченням математики в загальноосвітніх школах, і не тільки Українських;

2. Уміння розв’язування текстових задач у тому числі задач на дроби і відсотки.

Обчислювальні навички є:

• Невід’ємною складовою подальшого успішного засвоєння курсу математики;

• Інструментарієм розвитку короткострокової пам’яті, а разом із нею і інтелекту.

Розв’язування текстової задачі, є індикатором рівня математичної культури учня, рівня розвитку його мислення.

Прикладне значення задач на відсотки у сьогоднішньому світі важко переоцінити. Саме на уроках математики вчитель повинен навчити учня задавати собі запитання при розв’язуванні текстової задачі, навчити розумінню того, що таке частина (відсоток) від числа навчивши дитину задач на дроби і відсотки через одну частину (один відсоток), навчити складати рівняння або систему аналізуючи данні закладені в умову задачі.

Характеристика інструментарію дослідження

Для проведення дослідження було розроблено й запропоновано по 4 паралельних варіанти контрольних робіт для учнів 5-9-их класів.

Кожна робота містила базовий навчальний матеріал – матеріал без засвоєння якого подальше навчання математики втрачає сенс.

Час виконання роботи 30 хв. У 2012-2013 навчальному році час відведений на виконання роботи був збільшений у восьмих і дев’ятих класах до 45 хвилин. Зазначений час включає в себе час на проведення інструкції виконання роботи і час на її підписання.

Частина і - молодша школа

Стрижневим матеріалом курсу математики, який підлягає засвоєнню молодшій школі, для подальшого успішного навчання, є:

• Стійкі і високо технічні навички дій над натуральними числами;

• Дії над іменованими величинами;

• Навички знаходження невідомої компоненти дії;

• Навички розв’язування задач на відношення «більше на», «менше на», «більше у», «менше у»;

• Уміння розв’язування текстових задач, у тому числі на рух, з повним поясненням до кожної дії.

Зразок завдання запропонованого учням 5-х класів у 2012-2013 навчальному році.

1. Обчислити.

2т 2ц 1кг―3ц 45кг;

6701―358;

423+709;

424:8;

475·53;

2772:27.

2. Розв’язати рівняння: 1) 23–х= 17; 2) х:2 + 4 = 56.

3. Заняття шахового гуртка постійно відвідували 7 учнів класу. На скільки менше учнів класу відвідували гурток, якщо тих, що його не відвідували, у 3 рази більше?

4. З пункту А в пункт В, відстань між якими 16км, виїхав велосипедист. Через 3 хвилини назустріч йому з пункту В виїхав другий велосипедист. Яка відстань буде між ними через 4 хвилини після початку руху другого, якщо перший їхав зі швидкістю 18000 м за годину, а другий – 9000 м за годину?

На діаграмі 1 наведені результати виконання даної контрольної роботи, яка була проведена в 4-х загальноосвітніх школах м. Києва у кінці вересня – на початку жовтня 2012-2013 навчального року. Синім кольором виділено, у відсотках, повністю правильно розв’язані завдання (Із шести прикладів – розв’язані шість, з двох рівнянь – розв’язані два, правильно розв’язана текстова задача). Червоним кольором позначені завдання, які учень не розв’язав взагалі, або розв’язав частково – результат не отримано.

В Українському колежі ім. В. О. Сухомлинського роботу виконували 74 учні, в СШ№…(О.В.) – 40 учнів, в СШ№…(О.И.) – 34 учні і в Ф-М – 53 учні.

Хочеться зауважити, що завдання І, ІІ і ІІІ – це той мінімум, без якого подальше навчання математики не має сенсу (обчислювальні навички, знаходження невідомої компоненти дій і текстова задача на відношення «більше у», «менше на»).

Досвід чотирьох років роботи свідчить про те, що найбільш валідним показником є текстова задача.

Діаграма 1.

На діаграмі 1 можна бачити результати виконання цієї роботи в чотирьох різних школах м. Києва. Робота виконувалась у кінці вересня – початку жовтня. Причому вчителі Українського колежу на початку вересня отримали зразок завдань, отже, мали можливість повторити відповідний програмовий матеріал. Учителі інших шкіл такої можливості не мали і змогли побачити завдання лише після того, як діти закінчили роботу.

Цікавим у цьому сенсі є результат показаний СШ№…(О.И.). Школа знаходиться у одному з периферійних районів міста, а сам мікрорайон починався з поселення для робітників вагоноремонтного депо. За 150 метрів за школою починається ліс – окраїна міста. Учні цієї школи не поступилися результатами показаними учнями Українського колежу ім. В. О. Сухомлинського, експериментальній школі, вчителі якої отримують доплату за екперемент, і знаходиться школа у престижному районі Києва – Микольській слобідці.

Переважна більшість батьків дітей, що навчаються в СШ№…(О.В.) – це люди робочих спеціальностей, що переїхали в місто у пошуках заробітку. Значна частина сімей не благополучні.

Учні Ф-М, – це діти батьків, які свідомо обрали для своїх дітей школу математичного профілю.

Не набувши стійких обчислювальних навичок виконання дій над натуральними числами і не знаючи компонентів і результатів компонентів дій, учні позбавляються можливості засвоїти алгоритми виконання дій над дробовими числами.

Для додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками треба (за звичай усно!):

• відшукати найменший спільний знаменник даних дробів – найменше натуральне число, яке ділиться на знаменник кожного дробу (найменше спільне кратне знаменників);

• відшукати додаткові множники для кожного з даних дробів (поділити знайдений найменший спільний знаменник на знаменник кожного дробу);

• помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник;

• додати, при додаванні, або відняти від чисельника зменшуваного − чисельник від’ємника, при відніманні.

Для засвоєння алгоритму віднімання раціональних чисел треба чітко знати компоненти дій при відніманні – «щоб від одного числа відняти інше досить до зменшуваного додати число протилежне від’ємнику».

Для засвоєння алгоритму ділення на десятковий дріб треба чітко знати компоненти дій при діленні – «Щоб поділити число на десятковий дріб, треба:

• в діленому і в дільнику перенести коми праворуч на стільки знаків, скільки їх міститься після коми в дільнику;

• виконати ділення на натуральне число».

Це тільки декілька прикладів, їх список можна продовжити.

Результати розв’язання текстової задачі випускниками молодшої школи Українського колежу ім. В. О. Сухомлинського протягом чотирьох років (діаграма 2) позначують наявність ще однієї проблеми.

Діаграма 2.

З року в рік відсоток виконання цього завдання коливається в межах 40 (виняток – 5 клас у 2012-2013н.р.). Отже, більша частина випускників молодшої школи потрапляючи в 5-й клас не вміють розв’язувати текстові задачі (задачу на відношення «більше у», «менше на» у середньому можуть розв’язати 4-5 учнів з 10). Рівень складності задачі ви можете оцінити переглянувши завдання №3 для 5-го класу запропоноване дітям у 2012-2013 навчальному році (це одне із завдань яке протягом чотирьох років залишається незмінним для п’ятикласників).

На початку (кінець вересня) 2011-2012 навчального року задачу: «У класі з 30 учнів 6 відмінників. У скільки разів відмінників менше ніж інших учнів?» − з 58 п’ятикласників правильно розв’язав тільки один, а задачу: «Турист рухаючись з однаковою швидкістю пройшов першого дня 42 км, а другого – 24 км. Скільки годин турист був у дорозі другого дня, якщо першого витратив на весь шлях на 3 години більше ніж другого?» − не розв’язав ніхто. І це тоді, коли за результатами моніторингових досліджень серед випускників четвертих класів Український колеж посідає далеко не останні місця в районі.

Наведу ще один приклад. Домашнім завдання було законспектувати розділ 2, § 32. «Округлення чисел» (підручник Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Математика, 5 клас). На наступному уроці після виконання усних вправ діти отримують перше письмове завдання: користуючись конспектом, округлити десяткові дроби. На дошці виписані 10 десяткових дробів і для кожного вказано розряд, до якого цей дріб треба округлити.

Всі учні, які виконають вправу правильно з першої спроби, отримають оцінку 12, з ІІ − 11, з ІІІ − 10 балів. Інші ж учні за виконання цієї вправи оцінку не отримають. Оцінку 12 балів не отримав жодний учень у класі! Двоє отримали оцінку 11 балів і три учні - 10 балів. Решта учнів не змогли, користуючись конспектом (ті, хто забув дома конспект, користувалися підручником), знайти і виправити свої помилки.

Маємо наявність ще однієї серйозної проблеми – сьогоднішні школярі не розуміють те, що читають. Не є секретом факт, що навчити вчитися – це основна задача молодшої, середньої, старшої і вищої школи. Як можна навчитися вчитися, якщо ми неспроможні навчити дитину розуміти прочитане. Наведені вище факти свідчать про те що в школі, цьому не навчають.

Системи

продукують

результати.

Якщо потрібні

інші результати,

треба

змінювати систему [2].

Наведені приклади красномовно говорять про те, що діюча нині методика (система) навчання має серйозні недоліки. Навчання зводиться до «…«натаскування», до пасивного запам'ятовування учнями невеликого числа стандартних прийомів рішення і розпізнавання за тими чи іншими ознаками, який з прийомів треба застосувати в тому чи іншому випадку» [1]. Діти при виконанні наведених завдань не змогли розпізнати нічого з того набору, яким їх забезпечили в молодшій школі, виявилися неспроможними самостійно розібратися в ситуації.

Будь-якій людині, не позбавленій здорового глузду, яка у тому або іншому сенсі переймається питаннями освіти (одні як батьки, інші як люди, що займаються цими питаннями професійно), зрозуміло, що такий результат навчання, у тому числі і математики, є на сьогодні негативним.

«…лідери бізнесу більше стурбовані тим, щоб їх службовці мали міцні навички в грамотності, рахунку, умінні вирішувати проблеми; знали, як збирають, організовують і аналізують інформацію; мали добрі комунікаційні навички; вміли успішно працювати в команді; і були здатними до навчання ...» [3].

А тому навчання мислити мусить бути найпріоритетнішим у школі. Як зазначає американський освітянин Ніл Постман (NeilPostman) у праці TeachingAs A SubversiveActivity"[2].

Постає питання: чи можливі зміни на краще за існуючих умов?

Відповідь: так.

У чому причина? Можна виділити декілька основних складових, що призвели до такого стану вивчення (і не тільки математики) в загальноосвітніх школах.

Першою з них є повне поневолення вчителя, сьогодні в Україні вчитель – це раб. Нагадаємо тільки декілька значень цього слова: а) той, хто повністю підкорив свою волю, свої вчинки комусь, чомусь; б) безправна людина, що знаходиться в повній залежності від кого-небудь [Ефремова Т.Ф. Толковый словарь русского языка].

Наведу тільки один пункт: передбачити на рік вперед потенціальні проблеми, які можуть виникнути при вивченні тої або іншої теми НЕМОЖЛИВО, а от прийти до вчителя на урок і перевірити збіг конспекту уроку з календарним плануванням – МОЖЛИВО. Причому це МОЖЛИВО для голови метод об’єднання, завуча, директора, перевіряючого з районного, міського і будь-якого іншого відділу освіти. В описаній ситуації вчитель не задається питанням НАВЧИТИ, він думає про те, як зробити так, щоб не ВДАРИЛИ (психологія раба). І цей раб калічить дитину переходячи від однієї не засвоєної теми до іншої, навіть не замислюючись над тим, що своїми діями переконує розумну, допитливу дитину, саме такою дитина приходить в світ, в тому що вона тупа нездара неспроможна зрозуміти написаного в підручнику. Список таких пунктів можна легко продовжити.

Другою − є ні чим не виправдана перевантаженість шкільних програм. Бажання зробити так, щоб дитина знала більше, за відсутністю здорового глузду призвело до того, що вивчити все що закладено в державних програмах фізично неможливо (за діючими нині технологіями навчання).

Нічим не виправдане зменшення кількості годин відведених на вивчення математики в загальноосвітніх школах у 5-6-х класах (до чотирьох). Учні позбавляються можливості навчатися раціонально, сприймати числові значення величин реального світу, що їх оточує (їх не дивує швидкість потяга метро 267859 км ∕хв, не дивує ціна, нижча за собівартість тощо). Діти позбавляються можливості вчитися логічно мислити, задавати запитання, пояснювати свої дії. Позбавляються можливості навчитися розв'язувати прикладні задачі на відсоткові розрахунки, які сьогодні є невід'ємною складовою життя кожної людини.

Третя причина пов’язана з нехтуванням фізіологічних властивостей пам’яті людини.

Математика із засобу розвитку перетворилася на засіб пригнічення, яке призводить до гальмування інтелектуального розвитку.

Переважна частина курсу математики в українських школах складається з вправ і завдань, які можна алгоритмізувати. Алгоритми можуть бути досить простими – на один, два кроки і більш складними. Більш складні алгоритми складаються інколи з простих, а інколи містять досить велику кількість кроків, що робить їх складними для засвоєння і використання. Отже, навчання математики здебільшого полягає у засвоєнні і застосуванні певного набору схем. Винятком можна назвати навчання розв’язуванню текстових задач (на що у вчителя катастрофічно не вистачає часу) та шкільний курс геометрії, але та кількість годин, і той обсяг інформації (означення понять та їх властивостей), який треба засвоїти дитині, для успішного навчання, перетворюють геометрію на монстра в очах учнів загальноосвітніх шкіл.

На сьогодні таку наповненість курсу математики навряд чи можна назвати збалансованою і доцільною.

На кожному етапі вивчення математики в школі можна виділити певний набір алгоритмів засвоєння яких безпосередньо впливає на подальше засвоєння курсу. Так проблеми пов’язані з відсутністю обчислювальних навичок є підкладкою більшості проблем пов’язаних з вивченням математики в загальноосвітніх школах, і не тільки Українських.

Суттєво вдається покращити ситуацію, якщо залучити до засвоєння алгоритмів декілька очевидних речей:

І. для того, щоб дитина виконувала дії за алгоритмом швидко і правильно, необхідно набути навичок використання цього алгоритму;

ІІ. складні алгоритми доцільно відпрацьовувати поетапно;

ІІІ. алгоритми засвоюються краще, якщо їх «проговорювати»;

ІV. алгоритм можна вважати відпрацьованим, якщо дитина з декількох алгоритмів правильно вибирає потрібний і не робить помилок у його застосуванні.

Після засвоєння учнями обчислювальних алгоритмів основною задачею вчителя є навчання розв’язування текстової задачі – вчити учня задавати запитання і пояснювати свої дії.

Як показує досвід, найбільше проблем виникає у дитини саме тому, що дитина «не бачить умову» і не вміє задавати запитання.

Чому задача: «У класі з 30 учнів 6 відмінників. У скільки разів відмінників менше ніж інших учнів?» виявилася для дітей складною?

Прочитавши задачу, учні виділили в умові дві іменовані величини - 30 учнів і 6 учнів, та побачили запитання: у скільки разів менше? Далі, у кращому випадку, спрацьовує рефлекс: щоб знайти у скільки разів одне число менше за друге, треба більше розділити на менше. У гіршому – думки взагалі немає. Дитина чекає, поки все, що треба самостийно записать в зошиті, напишуть на дошці.

Про що ж вони, учні, навіть не подумали? Відношення більше (менше) має сенс, якщо відомими є величини, які порівнюються. Те, що за умовою задачі відома лине одна з таких величин, просто пройшло повз їх увагу. По друге: будь-яка інформація має суть у контексті. За інших обставин це частіше дезінформація.

У цій ситуації можливими є декілька шляхів побудови розмови з учнями. Наведемо два.

Рисую на дошці два кола. У перше вписую число 2,друге залишається порожнім, і пропоную дітям вписати між колами знак порівняння (більше, менше або дорівнює).

Дуже швидко з’ясовуємо, що завдання виконати неможливо. Записую в друге коло число 8.

− А тепер?

Діти легко виконують завдання.

Рисую ще два кола. Над одним записую – відмінники, вписую у нього число 6 і задаю запитання:

− Яке число я повинен вписати в друге коло?

Частина учнів пропонує число 30, але вже є і такі, що називають число 24.

− За умовою задачі, з кількістю яких учнів треба порівняти кількість відмінників?

• Інших учнів. Записую над другим колом – інші учні. І задаю запитання:

− Кількість інших учнів відома за умовою задачі?

− Ні.

− Знайти можна?

− Так.

− Як?

Після відповіді на це запитання без проблем знаходимо відповідь на запитання задачі.

Або так: беру в одну руку стопку зошитів – це 30 учнів класу.

− Катерина, підходь до мене і відбери звідси відмінників.

Катя підходить до мене і відбирає з стопки 6 зошитів.

− Чому 6?

− Тому що за умовою в класі 6 відмінників.

− Добре. Поклади відмінників на стіл. Тепер скажи мені що це за учні, які залишилися у мене в руці?

− Це не відмінники.

− Як їх називають в умові нашої задачі?

− Інші учні.

− Скільки їх?

− Не відомо.

− Порахуй.

− 24.

− Як дізнатися у скільки разів відмінників, менше ніж інших учнів?

− Треба 24 поділити на 6.

− Підніміть руку, хто все зрозумів. Руку підняли всі. Тепер, шановні, звертаючись до класу, відкрили зошити, записали задача №…і кожен самостійно записує в своєму зошиті розв’язання з повним поясненням до кожної дії. Розгорнута відповідь обов’язкова.

До описаної вище ситуації хочеться додати: після того, як задача була розібрана усно, далеко не всі учні змогли самостійно записати розв’язання. Не всі учні записали повні пояснення до дій. Частина учнів не записали нічого.

Чому їх за чотири роки навчання до цього не привчили? Ці учні сиділи і чекали, доки розв’язання з’явиться на дошці. Розв’язання на дошці не з’явилося - і кожний із них отримав незадовільну оцінку за роботу на уроці. Після того, як оцінки були виставлені в щоденники (Винні не учні! Винні ті, хто привчив їх до пасивного сидіння на уроках!), ці учні з сльозами на очах розказували, що нічого не зрозуміли (Як вони могли щось зрозуміти, якщо нічого не чули! Під час розв’язування кожний з них був ДЕСЬ, але не на уроці!). Не зрозуміли з однієї простої причини: ці діти не приходять на урок, щоб працювати! Їх цьому не вчили.

Виходячи з вище сказаного стає зрозумілим, що провідними стратегіями вчителя на уроці мають бути:

• «тотальний контроль» виконання вправ і завдань при відпрацюванні алгоритмів, в першу чергу дій над числами (серед сьогоднішніх 4-х класів спостерігається тільки у 4-А);

• при навчанні розв’язуванню текстових задач добиватися повного розуміння учнями ситуації описаної в задачі, а при розв’язуванні вимагати повних пояснень до кожної виконаної дії (в 4-В при розв’язуванні задачі на знаходження частини площі фруктового саду, яка вимірювалася у м², учитель виправив неправильне позначення учня – «метри» на «дерева»???..., то чого чекати від дітей?);

• вчити учнів задавати запитання і шукати на них відповіді;

• на початку кожного навчального року прогнозувати очікуваний на кінець навчального року результат із стратегічних тем і, орієнтуючись на складений прогноз, ставити перед собою конкретні навчальні задачі на кожний урок;

• завдання, результати яких оцінюються оцінкою «добре», мають бути посильними для всіх (або майже всіх, виняток для дітей із фізичними вадами);

• ні в якому разі не робити складні завдання обов’язковими для виконання, тобто такими, за які вчитель обов’язково ставить оцінку;

• стимулювати будь-який самостійний рух дитини у розв’язанні більш складних задач (цікава або корисна ідея, кваліфіковане пояснення тощо);

• стимулювати учня до роботи на уроці (оцінкою, похвалою тощо);

• стимулювати самостійний пошук інформації та її використання;

• стимулювати самостійну роботу учня з підручником (прочитайте параграф, користуючись отриманою інформацією виконайте завдання…);

• створювати ситуації, в яких дитина перетворюється на об’єкт дослідження (пароплав, пішохід, покупець, кредитор, підприємець тощо) і є частиною досліджуваного процесу.

Задача вчителя сьогодні – виконати програму.

Навчити вчитися – це найпріорітетніша задача вчителя.