1.2.Построение ачх и фчх

Переходим от передаточной функции в операторном виде Н(р) (16) к комплексной форме H(jω) путем замены р на jω:

Выделяем вещественную Р(jω) и мнимую Q(jω)

;

.

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

где корни уравнения знаменателя

= 0

комплексные ω = ±i∙8660,3.

Т.к. всегда больше нуля, φ* = 0.

На рисунках 1.3. и 1.4. представлены амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики в зависимости от частоты f = ω/(2π), кГц.

Рис. 1.3. Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 1.4. Фазочастотная характеристика

1.3.Определение устойчивости

Условие устойчивости состояния покоя электрической цепи за­ключается в том, что после прекращения действия внешних возму­щений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необхо­димо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя переходные токи и напряжения были затухающими. Энергия пере­ходного процесса преобразуется в активных сопротивлениях цепи в теплоту, которая отводится в окружающую среду.

Электрическая цепь устойчивая, если корни числителя - нули и корни знаменателя - полюса передаточной функции Н_U(р) = А(р)/В(р) имеют отрицательную вещественную часть.

Находим корни числителя и знаменателя

Н = р/(100∙10^-6р²+1,75р+7500)

Нули

р = 0; р^H = 0

Полюса

100∙10^-6р²+1,75р+7500 = 0

D = (1,75)² – 4∙100∙10^-6∙7500 = 0,0625 ; 0,250;

р = (-1,75±0,250)/(2∙100∙10^-6)

р^П₁ = -10000; р^П₂ = -7500

Полюса и нули р^П₁, Р^П₂, р^H расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней (рис. 1.4). Это означает, что переходные процессы в цепи затухают, цепь устойчивая.

Re

Im

р^П₁

-0

-7500

-10000

0

р^П₂

р^H

1.4.Определение реакции цепи на периодическое негармоническое воздействие

Фильтрующие свойства цепи во временной области проявляют­ся в виде реакции цепи на периодическое несинусоидальное воз­действие или воздействие более сложной формы. По варианту 3 задания входное напряжение U₁(t) имеет вид, показанный на рис. 3 м.п.

Рис. 3. Вид воздействия

1.4.1.Расчет и построение входного напряжения

Разложение входного напряжения в бесконечный тригономе­трический ряд Фурье имеет вид (приложение 2):

Ограничиваем ряд Фурье постоянной составляющей и первыми четырьмя гармониками. Величину ω₁ =2πf₁ = 2π/T₁ - выбираем из условия, чтобы в диапазоне от ω₁ до n∙ω₁ зависимость Н_U(ω) (см. рис. 1.3) претерпевала существенное изменение. Для рассматриваемого варианта задания принимаем f₁ = 1000 Гц, Т₁ = 10^-3 с. Начальные фазы во всех гармониках φ_i = 0.

Постоянная составляющая U₁⁰ = U_m/2 = 0,50 В.

1 гармоника: частота ω₁ = 1∙6,28∙10³ 1/c; амплитуда U₁¹ = 2U_m/1π = 0,64 B.

2 гармоника: частота ω₂ = 3∙6,28∙10³ 1/c; амплитуда U₁² = 2U_m/3π = 0,21 B.

3 гармоника: частота ω₂ = 5∙6,28∙10³ 1/c; амплитуда U₁³ = 2U_m/5π = 0,13 B.

4 гармоника: частота ω₂ = 7∙6,28∙10³ 1/c; амплитуда U₁⁴ = 2U_m/7π = 0,09 B.

Амплитудный и фазовый спектры первых гармоник напряже­ния U₁(t) показаны на рис. 1.5, 1.6.

Рис. 1.5. Амплитудный спектр первых гармоник напряже­ния U₁(t)

Рис. 1.6. Фазовый спектр первых гармоник напряже­ния U₁(t)

Составляющие входного напряжения:

U₁⁰ = 0,50 В.

U₁¹(t) = 0,64∙sin(1∙6,28∙10³t)

U₁²(t) = 0,21∙cos(3∙6,28∙10³t)

U₁³(t) = 0,13∙cos(5∙6,28∙10³t)

U₁⁴(t) = 0,09∙cos(7∙6,28∙10³t)

Результирующее входное напряжение

U₁(t) = U₁⁰ + U₁¹(t) – U₁²(t) + U₁³(t) – U₁⁴(t)

Первые гармоники разложения и их результирующая приведе­ны на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Первые гармоники входного напряжения,