Задание
Провести синтез промышленной системы автоматического управления (рис. 1), обеспечивающей время регулирования tр, соответствующее наибольшему значению динамической константы объекта управления при статической ошибке ст=0 и монотонности переходной функции по каналу управления (max =0); Метод синтеза – на основе Логарифмических Амплитудно-Фазовых Частотных Характеристик (ЛАФЧХ).
САУ реализовать на основе современных средствах КИП и А.
Результаты синтеза САУ подтвердить моделированием в среде Simulink (МАТLAB).
Объект управления – бак напорный.
Рис1. Блок – схема системы автоматического регулирования уровня.
Обозначения:
площадь
сечения цилиндрического бака напорного
(
-диаметр
бака напорного);
-
номинальный режим по уровню воды;
-
номинальное значение поступающего
расхода при
.
Численные значения констант передаточной функции неизменяемой части САУ (объекта управления):
№ вар. |
P1,
|
h0, м |
Qп0, л/час |
d, м |
1 |
1 |
2 |
100 |
0,05 |
2. Идентификация объекта управления
Уровень жидкости h является регулируемой величиной, а расход Qп – регулирующим воздействием. Изменение уровня воды в баке описывается уравнением
где
А – площадь бака,
- расход жидкости, вытекающей под
действием силы тяжести из отверстия.
Линеаризация уравнения объекта управления.
Закон
саморегулирования, описываемый ,
является нелинейным из-за наличия члена
.
Однако, если отклонение уровня и расходов
не превышает 20% от номинальных, можно
заменить функцию Q0(t)
на
функцию
:
Тогда уравнение принимает вид
или с помощью преобразования Лапласа
Умножим
числитель и знаменатель на
где постоянная времени T и коэффициент передачи K объекта управления
Соответствующая передаточная функция
Рис. 2. Линеаризация статической характеристики.
Рис. 3. Линеаризация переходной функции в окрестности номинального режима.
Передаточная функция оу.
Номинальный поступающий расход
Коэффициент передачи
постоянная времени
Тогда
При этом предполагается, что вентиль отходящего тока и гидростатический датчик уровня смонтированы в непосредственной близости от донной части бака напорного.
3. Система автоматического управления
Рис. 4. Структурная схема САУ.
Kp0 – коэффициент передачи регулирующего органа; Ihз [мА] – задание САУ на регулирование заданного значения уровня h=hз; Ih [мА] – выходное для системы значение уровня h; Kд – коэффициент передачи датчика уровня h; Wпи(p) – передаточная функция автоматического регулятора.
Коэффициент передачи регулирующего органа (ро).
Выбираем двойное значение поступающего расхода Qп0, чтобы осуществлять возможность регулирования.
Оценка коэффициента передачи датчика уровня.
Максимальная измеряемая высота уровня составляет 10 м, а изменение унифицированного выходного сигнала датчика уровня (4…20) мА. Отсюда KД = 1,6 мА/м.
Для фильтрации сигнала датчика от высокочастотных помех, выберем фильтр с постоянной времени Tф = 10с. Тогда передаточная функция датчика уровня
а структура САУ принимает вид, показанный на рис. 5.
Рис. 5. Структура САУ для дальнейших расчетов.
Рис. 6. ЛАФЧХ неизменяемой части системы. Величины T=283 с, Tф = 10 с.