4.2 Расчет геометрических размеров панели и тэз.

Решим задачу определения оптимальной геометрии функциональных устройств, размещаемых в панелях или блоках, для обеспечения минимальной потери быстродействия в линиях связи внутри них. Общей компоновочной схемой субблоков в блоках стационарных ЭВМ является двухмерная, показанная на рис. 3.

Сформулируем задачу определения оптимальной геометрии блока как задачу геометрического программирования. Длина части линии связи, проходящая внутри типового элемента замены, зависит от качества решения задачи трассировки соединений между микросхемами. В некоторых случаях при размерах типового элемента замены 140 X 150 мм длина линии связи в блоке достигает значения 600 мм. Запишем ее в виде , тогда

(10)

где - коэффициент, учитывающий качество трассировки (при отсутствии ограничений на длину связей в ТЭЗ ). Объем блока

(11)

На основании (10) и (11) целевая функция задачи будет: при ограничении .

Решение задачи дает следующие результаты: минимальная длина линии связи блока

(12)

оптимальное соотношение геометрических размеров блока

(13)

Выражения для расчета размеров при заданном значении длины линии связи будут:

(14)

(15)

(Конкретный пример смотри в книге на страницах 25-26)

5.1 Выбор оптимальных соотношений размеров многорамной стойки.

Одна из проблем, которые решаются при разработке конструкции ЭВМ, – сокращение потерь быстродействия из-за конечной скорости распространения сигналов по линиям межэлементных связей.

Общая задержка сигналов при преобразовании информации складывается из задержек сигналов t_з.л.э в логических элементах и времени распространения сигналов t_з.л.с в линиях связи.

Длина линии связи между наиболее удаленными участками типовой конструкции зависит от ее компоновочной схемы. В связи с этим возникает задача выбора такой пространственной геометрии конструктивного модуля, которая при данном его объеме обеспечивала бы минимальную длину линии связи.

Последовательность решения задачи:1)выбрать критерий оптимизации;2)разработать модель;3)выявить влияющие факторы, т.е. варьируемые параметры;4)определить ограничения;5)найти зависимость целевой функции от варьируемых параметров;6)получить формальную постановку задачи;7)выбрать метод решения и реализовать его, выполняя необходимые преобразования.

Критерий – минимум длины линии связи между двумя наиболее удаленными точками конструктивного модуля.

Возможные методы решения:1)Поиск экстремумов функции.2)Использование методов теории геометрического программирования – совокупность методов решения комбинаторных задач непрерывной оптимизации.

Стандартная формулировка задачи геометрического программирования:

Найти , при , где – варьируемые параметры,

Ограничения:

U_i – полином с положительными коэффициентами (позином);

a_i,j – произвольные вещественные числа.

На основании теории двойственности минимум суммы g₀ сводится к максимуму двойственной функции v₀.

Например при (1), где – оптимальное решение.

Далее составляется система:

Для ортогональности:	Для нормализации:

;

Отсюда следует, что

Подставим эти значения в (1) и получим:

При этом

Оптимальное соотношение L_b, L_h, L_l позволяет найти следующее положение теории геометрического программирования: в точке оптимума целевой функции (ЦФ) коэффициенты d_i показывают вклад составляющих ЦФ в её оптимальное значение:

(2)

тогда ;при ; ; ,

имеем:

При известном значении значение на основании (2) вычисляются как:

, ,