Тесты по спецкурсу «Обучение решению задач»

для студентов 4 курса (41 и 42 ПМНО), ДО

Составитель: к.п.н., доцент Гребенникова Н.Л.

ДЕ-1. Общие вопросы методики обучения решению задач

младших школьников

1. Решить задачу - это значит:

1) составить краткую запись к задаче, раскрыть связи между данными и искомыми;

2) раскрыть связи между данными и искомыми, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и ответить на вопрос задачи;

3) получить правильный ответ на вопрос задачи;

4) верны пункты 1) и 2).

2. В методике обучения решению задач одного вида предусматриваются следующие сту­пени:

1) подготовительный этап, ознакомление, закрепление;

2) анализ задачи, поиск решения, запись решения, проверка решения;

3) знакомство с решением задач данного вида, закрепление, формирование умения ре­шать задачи данного вида;

4) подготовка к решению задач данного вида, знакомство с решением задач данного вида, формирование умения решать задачи данного вида.

3. На этапе ознакомления с текстом конкретной задачи дети должны:

1) представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче, выяснить смысл непонятных слов;

2) установить связи между данными, данными и искомыми задачи;

3) верны пункты 1) и 2);

4) определить известные и неизвестные величины, установить соотношения между дан­ными и искомыми величинами.

4. Модель по тексту задачи составляется:

1) в ходе анализа содержания задачи;

2) во время поиска решения задачи;

3) после решения задачи;

4) можно на любом этапе работы над задачей.

5. В учебнике «Математика-1» учащимся предлагается задание: «У Маши 9 маков, а роз на 2 меньше. Покажи, на схематическом рисунке сколько роз у Маши». Можно ли назвать это задание задачей? Можно ли это задание давать учащимся до ознакомления с задачей и ее составными частями, во время или после ознакомления?

1) это задача, так как имеются известные и неизвестные величины; можно предлагать уче­никам после знакомства с задачей;

2) не является задачей, так как нет вопроса и нет необходимости выбора арифметического действия; можно предложить ученикам до знакомства с задачей;

3) задача, так как есть условие, и есть вопрос, представленный в повествовательной форме; можно предложить ученикам во время знакомства с задачей.

4) задача, так как имеются известные и неизвестные величины; можно предложить учени­кам после знакомства с задачей.

6. В обучении решению задач по методике С.Н. Лысенковой особую роль играет:

1) разбор содержания задачи по вопросам;

2) опорная схема;

3) правильное чтение содержания задачи;

4) проверка решения задачи.

7. В обучении математике по технологии укрупнения дидактических единиц П.М. Эрдниева особую роль играет:

1) решение задачи различными способами;

2) составление, решение и анализ обратных задач;

3) составление краткой записи задачи;

4) правильное чтение содержания задачи.

8. В начальных классах задача рассматривается как текст, удовлетворяющий ряду признаков, среди которых нет одного:

1) текст описывает жизненную ситуацию (сюжет);

2) в тексте содержится условие и требование - вопрос;

3) условие и вопрос связаны между собой;

4) в тексте прямо указывается на действия, которыми можно решить задачу.

9. Основным компонентом текстовой задачи не является:

1) условие;

2) числовые данные;

3) графическая модель;

4) требование.

10. Текстовая задача стандартной структуры — это задача, условие которой выражено повествовательным предложением, а требование выражено ___________:

1) вопросом;

2) рисунком;

3) ответом;

4) решением.

11. Задача: «На первой полке книг на 5 больше, чем на второй, а на второй полке книг на 3 больше, чем на третьей. Сколько всего книг на полках?», - является задачей:

1) с недостающими данными;

2) сложной;

3) простой;

4) занимательной.

12. К подготовительной работе к введению простых задач не относится:

1) формирование представлений о смысле действий сложения и вычитания;

2) составление математических рассказов по иллюстрации и серии иллюстраций;

3) обучение счету предметов группами;

4) обучение предметному и схематическому моделированию.

13. Укажите неверный ответ. Содержание подготовительной работы к введению составных задач заключается в:

1) знакомстве со смыслом действий сложения и вычитания;

2) решении простых задач-цепочек;

3) упражнения на подбор различных вопросов к одному условию;

4) решении задач с недостающими данными.

ДЕ-2. Система простых задач начального курса математики

1. Задачи, каких видов можно составить по рисунку с изображением двух кругов и пяти квадратов?

1) на нахождение суммы и остатка; на разностное сравнение;

2) на нахождение суммы, на разностное сравнение;

3) на нахождение суммы, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в пря­мой форме;

4) на нахождение неизвестного слагаемого по известной сумме и известному слагаемому, на нахождение суммы, разностное сравнение.

2. Простые задачи в зависимости от тех понятий, которые формируются при их реше­нии, делятся на такие группы:

1) задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий; задачи, раскры­вающие связь между компонентами и результатами арифметических действий; задачи на срав­нение;

2) задачи на нахождение суммы; на нахождение остатка; на нахождение суммы одинако­вых слагаемых; на деление на равные части; на деление по содержанию;

3) ключевые задачи; задачи повышенной сложности; нестандартные задачи;

4) верны пункты 1), 2), 3).

3. К какому виду и к какой группе можно отнести задачу: «Маленький катер может взять 10 человек. Это на 60 человек меньше, чем может взять большой катер. Сколько человек может взять большой катер?»:

1) задача, раскрывающая конкретный смысл арифметических действий; вид: нахождение суммы;

2) задача, раскрывающая связь между компонентами и результатами арифметических действий; вид: по известному вычитаемому и разности найти уменьшаемое;

3) задача на отношения; вид: увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме;

4) задача, раскрывающая новый смысл арифметических действий; вид: уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме.

4. Выделите задачи, относящиеся к группе задач на отношения а) «В первом поезде 16 вагонов, а во втором поезде на 4 вагона меньше. Сколько вагонов во втором поезде?»; б) «В 4 вазах по 2 апельсина. Сколько всего апельсинов?»; в) «У Маши 8 конфет, а у Риты 2 конфеты. На сколько у Маши конфет больше, чем у Риты?»; г) « В классе 9 мальчиков, это на 3 меньше, чем девочек. Сколько девочек в классе?»; д) «У Саши 8 цветных карандашей и 2 простых ка­рандаша. Во сколько раз у Саши простых карандашей меньше, чем цветных?»

1) а, в, г, д;

2) а, б, в;

3) а, г, д;

4) б, в, г, д.

5. К задачам, раскрывающим конкретный смысл арифметических действий, не относят­ся:

1) задачи на нахождение суммы и разности;

2) задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

3) задачи на разностное сравнение;

4) задачи на деление по содержанию;

5) задачи на деление на равные части.

6. В группе задач, раскрывающих связь между компонентами и результатами арифмети­ческих действий, всего насчитывается:

1) 4 вида задач;

2) 6 видов задач;

3) 3 вида задач;

4) 5 видов задач.

7. Группа задач на отношения связана с понятиями:

1) отношения, разностного или кратного сравнения;

2) суммы и разности;

3) произведения;

4) нет верного ответа.

8. Построение начального курса математики на системе целесообразно подобранных задач предложил:

1) М.А. Бантова

2) М.И. Моро;

3) С.И. Шохор-Троцкий;

4) Н.Б. Истомина.

9. В обучении математике по курсу М.И. Моро и др. (УМК «Школа России») дети знакомятся с понятием «задача»:

1) В 1 классе во 2 четверти;

2) В 1 классе в 3 четверти;

3) В 1 классе в 4 четверти;

4) Во 2 классе в 1 четверти.

10. В традиционно-развивающем подходе обучения Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») дети знакомятся с понятием «за­дача»:

1) в 1 классе во 2 четверти;

2) в 1 классе в 3 четверти;

3) в 1 классе в 4 четверти;

4) во 2 классе в 1 четверти.

11. Выделите задачу на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме.

1) Один дом строили 8 недель, а второй - на две недели дольше. Сколько недель строили второй дом?

2) На строительство одного дома затратили 8 недель, это на 2 недели меньше, чем затра­чено на строительство второго дома. Сколько недель затрачено на строительство второго до­ма?

3) На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?

4) На строительство одного дома затратили 10 недель, это на 2 недели больше, чем затра­тили на второй дом. Сколько недель строили второй дом?

12. Выделите задачу на увеличение числа в несколько раз в прямой форме:

1) Купили 24 тетради и 8 ручек. Во сколько раз больше купили тетрадей, чем ручек?

2) Купили 8 ручек, а тетрадей в 3 раза больше. Сколько тетрадей купили?

3) Купили 8 ручек, их было в 3 раза меньше, чем тетрадей. Сколько тетрадей купили?

4) Купили 24 тетради, а ручек в 3 раза меньше. Сколько ручек купили?

13. Задача. «У Маши было 3 яблока, а у Саши на 2 яблока больше. Сколько яблок было у Саши?» по классификации М.А. Бантовой является задачей на:

1) нахождение суммы;

2) увеличение числа на несколько единиц в прямой форме;

3) нахождение остатка;

4) разностное сравнение.

14. Какие знания лежат в основе классификации простых задач в подходе, реализованном в учебниках математики М.И.Моро, М.А. Бантовой и др.

1) теоретико-множественный смысл арифметических действий;

2) знание смысла действий и отношений, лежащих в основе каждой группы задач;

3) действие, которым решается простая задача;

4) классификация в группы по принципу «от простого - к сложному».

15. Дана модель текста задачи:

Сколько простых задач разных видов можно составить по данной схеме?

1) две;

2) пять;

3) одну;

4) три.

16. Установите связь между прямой и обратной задачей.

3адачи, раскрывающие смысл действий: Обратные задачи:

1) сложения; а) нахождение неизвестного слагаемого;

2) вычитания; б) нахождение неизвестного уменьшаемого

3) умножения. или вычитаемого;

в) деление по содержанию или на

равные части.

17. В классе 17 мальчиков, их на 6 человек больше, чем девочек. Сколько в классе девочек?

Это простая задача на:

1. увеличение числа 17 в прямой форме;

2. на уменьшение числа 17 в косвенной форме;

3. на разностное сравнение чисел 17 и 6;

4. на увеличения числа 17 в несколько(6) раз.

ДЕ-3. Организация работы над простыми составными задачами

1. Суть разбора задачи с целью составления плана решения по вопросам от условия за­дачи к вопросу (от данного к искомому) состоит в следующем:

1) выясняют можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если можно, то как, если нельзя, то почему, каких данных не хватает и можно ли их найти; так ведется разбор до тех пор пока не получат утвердительный ответ;

2) выбирают из условия задачи два данных и выясняют, что по этим данным можно найти; найденное считают известным и опять выбирают два данных и далее продолжают этот процесс пока не будет найден ответ на вопрос задачи;

3) выясняют, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нельзя, то выясняют, что можно найти в первом действии, что во втором действии и так далее пока не будет найден от­вет на вопрос задачи;

4) нет верного ответа.

2. Суть разбора задачи с целью составления плана решения по вопросам от вопроса за­дачи к условию (от искомого к данным) состоит в следующем:

1) выясняют можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если можно, то как, если нельзя, то почему, каких данных не хватает и можно ли их найти; так ведется разбор до тех пор пока не получат утвердительный ответ;

2) выбирают из условия задачи два данных и выясняют, что по этим данным можно найти; найденное считают известным и опять выбирают два данных и далее продолжают этот процесс пока не будет найден ответ на вопрос задачи;

3) выбирают из условия задачи два данных и выясняют, что по этим данным можно найти, затем выясняют, что можно найти во втором действии, как, что в третьем действии, как и так далее пока не будет найден ответ на вопрос;

4) нет верного ответа.

3. Сколькими способами можно решить задачу: «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок. 6 лодок вернулось. Сколько лодок с рыбаками должно еще вернуть­ся?»

1) одним способом;

2) двумя способами;

3) тремя способами;

4) нет решения.

4. Из приведенных ниже задач выделите ту, которая не является обратной к данной: «Ученик прочитал 9 страниц книги, после чего ему осталось прочитать на 5 страниц больше, чем прочитал. Сколько всего страниц в книге?»

1) В книге 23 страницы. Ученик прочитал 9 страниц. Сколько страниц осталось прочитать ученику?

2) Ученику осталось прочитать на 5 страниц больше, чем прочитал. Всего в книге 23 стра­ницы. Сколько страниц ученик уже прочитал?

3) В книге 23 страницы. Сколько страниц прочитал ученик, если ему осталось прочитать на 5 страниц больше, чем прочитал?

4) В книге 23 страницы. Ученик прочитал 9 страниц. На сколько страниц больше осталось прочитать ученику, чем он уже прочитал?

5. Среди приведенных ниже заданий выберите те, которые можно использовать для подготовки детей к ознакомлению с составными задачами:

а) выработка умения решать простые задачи.

б) решение простых задач с недостающими данными;

в) решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе первой задачи, является одним из данных во второй задаче;

г) решение задач с двумя вопросами;

д) постановка вопроса к данному условию.

1) 1, 2, 4, 5; 2) 1, 2, 3, 4, 5; 3) 2, 3, 4, 5;

6. Чтобы сформировать умение решать задачи, необходимо научить учащихся выпол­нять следующие задания:

а) прочитай задачу и представь себе то, о чем говорится в задаче, составь к задаче модель;

б) подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то по­чему. Что можно узнать сначала, что потом? Составь план решения;

в) объясни, что показыва­ет каждое число, и назови вопрос задачи;

г) выполни решение, проверь его и ответь на вопрос задачи;

д) подумай, какое число получится в ответе: большее или меньшее, чем данные числа.

В каком порядке должны выполняться эти задания?

1) а, в, б, г;

2) в, а, б, г;

3) б, а, г, в;

4)а, б, в, г.

7. Какие навыки закрепляются в процессе решения задачи: «От Бреста до Москвы 1099 км, от Москвы до Екатеринбурга 1667 км, от Екатеринбурга до Новосибирска 1524 км и ст. Ново­сибирска до Иркутска 1851 км. Чему равно расстояние от Бреста до Иркутска?» Как вы запиши­те решение данной задачи?

1) навыки решения составных задач и запись решения: по действиям;

2) формируется умение строить модель- чертеж по тексту задачи;

3) закрепляется алгоритм письменного сложения многозначных чисел, запись решения: сложение столбиком;

4) верно 2 и 3.

8. К приемам анализа текста задачи не относят:

1) установление отношений между данными и искомыми;

2) выделение условия и вопроса;

3) составление обратной задачи;

4) деление задачи на смысловые части.

9. Укажите метод разбора текстовой задачи для поиска пути ее решения и составления плана решения:

1) аналитический;

2) алгоритмический;

3) упорядоченный;

4) индуктивный.

10. К способам проверки решения задач не относится:

1) составление и решение обратной задачи;

2) установление соответствия между данными и искомыми;

3) решение задач, различных по сюжету, но сходных по математической структуре;

4) решение задачи другим методом или способом.

11. Приемы выделения компонентов текстовой задачи, переформулировки текста задачи и деления текстовой задачи на смысловые части уместно использовать на этапе:

1) поиска решения задачи;

2) решения задачи;

3) анализа содержания задачи;

4) дополнительной работы над задачей.

12. Какой из этапов работы над задачей является завершающим:

1) дополнительная работа над решенной задачей;

2) поиск пути решения задачи;

3) анализ и усвоение текста задачи;

4) проверка решения задачи.

13. Какой вид проверки не используется при решении простых задач?

1) пересчет;

2) решение задачи другим способом;

3) составление и решение обратной задачи;

4) установление границ искомого числа.

14. Какой вид проверки простых задач используется в первом классе:

1) решение задачи другим способом;

2) составление и решение обратной задачи;

3) обоснование выбора действия и проверка вычислений;

4) нет верного ответа.

15. В каком порядке должны следовать этапы работы над задачей:

а) построение модели задачи;

б) анализ текста задачи;

в) подготовительный;

г) составление плана решения;

д) выполнение решения и его проверка?

Варианты ответов:

1) б, в, г, д, а;

2) в, б, а, г, д;

3) в. г, б, а, д;

4) в, а, б, д, г.

16. После какого этапа работы над задачей осуществляется поиск пути ее решения:

1) анализ текста задачи;

2) построение модели текста задачи;

3) составление плана решения задач;

4) выполнение решения и запись ответа.

17. С каким этапом работы над задачей можно объединить этап дополнительной работы над задачей или работы над решенной задачей:

1) поиск пути решения задачи;

2) моделирование текста задачи;

3) проверка решения;

4) запись решения задачи.

18. Как из данной задачи получить обратную:

1) переставить местами условие и вопрос;

2) составить к условию другой вопрос;

3) изменить условие задачи;

4) вместо искомого подставить его значение, а одно из данных сделать искомым.

ДЕ-4. Задачи с тройкой пропорционально связанных величин

1. Из приведенных ниже задач к задаче на нахождение четвертого пропорционального относится:

1) За 2 кг моркови уплатили 9 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по той же цене?

2) Купили 2 тетради в клетку и 6 тетрадей в линейку по той же цене. Всего заплатили 24 рубля. Сколько денег заплатили за тетради в линейку и за тетради в клетку в отдельности?

3) Хозяйка купила 2 кг моркови по цене 5 рублей и 3 кг яблок по цене 16 рублей. Сколько всего денег заплатила хозяйка за покупку?

4) Два покупателя купили материю по одинаковой цене: первый -6 м, второй - 4 м. Первый покупатель уплатил на 10 рублей больше, чем второй. Сколько денег уплатил каждый покупа­тель?

2. Из приведенных ниже задач к задаче на нахождение неизвестного по двум разностям относится:

1) За 2 кг моркови уплатили 9 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?

2) Купили 2 тетради в клетку и 6 тетрадей в линейку по той же цене. Всего заплатили 24 рубля. Сколько денег заплатили за тетради в линейку и за тетради в клетку в отдельности?

3) Хозяйка купила 2 кг моркови по цене 5 рублей и 3 кг яблок по цене 16 рублей. Сколько всего денег заплатила хозяйка за покупку?

4) Два покупателя купили материю по одинаковой цене: первый - 6 м, второй - 4 м. Первый покупатель уплатил на 140 рублей больше, чем второй. Сколько денег уплатил каждый покупа­тель?

3. Из приведенных ниже задач к задаче на пропорциональное деление относится:

1) За 2 кг моркови уплатили 9 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?

2) Купили 2 тетради в клетку и 6 тетрадей в линейку по той же цене. Всего заплатили 24 рубля. Сколько денег заплатили за тетради в линейку и за тетради в клетку в отдельности?

3) Хозяйка купила 2 кг моркови по цене 5 рублей и 3 кг яблок по цене 16 рублей. Сколько всего денег заплатила хозяйка за покупку?

4) Два покупателя купили материю по одинаковой цене: первый -6 м, второй - 4 м. Первый покупатель уплатил на 10 рублей больше, чем второй. Сколько денег уплатил каждый покупа­тель?

4. Среди приведенных ниже задач выделите задачу с обратной пропорциональной зави­симостью величин.

1) По одинаковой цене купили 3 блокнота и 5 ручек. За блокноты заплатили 12 рублей. Сколько рублей заплатили за ручки?

2) За 5 тетрадей в клетку по цене 4 рубля заплатили столько же денег, сколько за тетради в линейку по цене 2 рубля. Сколько тетрадей в линейку было куплено?

3) Купили два куска шелковой материи по одинаковой цене: в одном было 18 м, в другом 15 м. За первый кусок уплатили на 21 рубль больше, чем за второй. Сколько стоил каждый кусок материи?

4) В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка стоила 50 рублей, а шарф 30 рублей. За все проданные вещи выручили 1600 рублей, Сколько стоили все шапки и шарфы в отдельности?

5. Среди приведенных задач выделите задачу с прямой пропорциональной зависимо­стью.

1) По одинаковой цене купили 3 блокнота и 6 ручек. За блокноты заплатили 18 рублей. Сколько рублей заплатили за ручки?

2) За 5 тетрадей в клетку по цене 4 рубля заплатили столько же денег, сколько за тетради в линейку по цене 3 рубля. Сколько тетрадей в линейку было куплено?

3) В двух больших банках столько же сока, сколько в трех маленьких. Емкость маленькой банки 2 литра. Какова емкость большой банки?

4) Пешеход со скоростью 6 км в час прошел расстояние от села до города за 2 часа На обратную дорогу он затратил 3 часа. С какой скоростью возвращался пешеход в село?

6. Задачи с величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи, называются задачами с ________ величинами:

1) пропорциональными;

2) основными;

3) геометрическими;

4) неизвестными.

7. Определите тип задачи с тройкой пропорционально связанных величин: «На клумбе высадили 60 луковиц тюльпанов и 40 луковиц нарциссов в одинаковые ряды. Всего получилось 10 рядов. Сколько рядов занято тюльпанами и нарциссами в отдельности?»

1) на нахождение четвертого пропорционального;

2) на нахождение неизвестного по двум разностям;

3) не является типовой задачей;

4) на пропорциональное деление.

8. Определите тип задачи с тройкой пропорционально связанных величин: «На клумбе высадили 70 луковиц тюльпанов и 40 луковиц нарциссов в одинаковые ряды. Причем, тюльпанов получилось на 3 ряда больше, чем нарциссов. Сколько посажено тюльпанов и нарциссов в отдельности?»

1. На нахождение четвертого пропорционального;

2. на нахождение неизвестного по двум разностям;

3. не является типовой задачей;

4. на пропорциональное деление.

9. Определите тип задачи с тройкой пропорционально связанных величин: «На клумбе высадили на 24 луковицы тюльпанов больше, чем луковиц нарциссов, в одинаковые ряды по 12 штук в каждом. Всего получилось 10 рядов. Сколько рядов занято тюльпанами и нарциссами в отдельности».

1) не является типовой задачей;

2) на пропорциональное деление;

3) на нахождение четвертого пропорционального;

4) на нахождение неизвестного по двум разностям.

10. Определить вид задачи с пропорциональными величинами:

«Двум группам школьников поручено прополоть 140 грядок с морковью. В одной группе 15 ребят, а в другой – 13. Работу распределили поровну между всеми школьниками. Сколько грядок пропололи в каждой группе?»

1) на нахождение четвертого пропорционального;

2) на нахождение неизвестного по двум разностям;

3) не является типовой задачей;

4) на пропорциональное деление.

11. “За 6 одинаковых ручек с синей пастой заплатили 42 рубля. Сколько стоят 8 таких же ручек?» Это задача с тройкой пропорциональных величин :

1) на нахождение четвертого пропорционального;

2) на нахождение неизвестного по двум разностям;

3) не является типовой задачей;

4) на пропорциональное деление.

12. «270 кг меда разложили в 3 большие фляги по 60 кг и в несколько маленьких фляг по 15 кг. Сколько маленьких фляг потребовалось?» Определите вид задачи:

1) на нахождение четвертого пропорционального;

2) на нахождение неизвестного по двум разностям;

3) не является типовой задачей;

4) на пропорциональное деление.

13. Задача: Вол съел копну сена одним часом, а конь съел копну в два часа, а коза съела копну в три часа. Сколько бы они скоро все три - вол, конь и коза – ту копну съели, сочти. Какой процесс описан в данной задаче:

1) процесс кормления животных;

2) процесс расходывания корма-сена;

3) процесс совместной работы;

4) это задача не на процессы?

14. Задача: Собака усмотрела в 150 саженях зайца (1 сажень = 2,13 м), который перебегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака в 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца? Какой вид движения описан в задаче:

1) движение двух животных;

2) движение с неизвестным временем;

3) движение в одном направлении;

4) движение друг за другом, вдогонку?

15. Какой вид задач на процесс движениядвух тел не изучается в начальных классах:

1) движение в противоположных направлениях;

2) движение навстречу друг другу;

3) движение в одном направлении: вдогонку или с отставанием;

4) движение по кругу?

16. Какое из приведенных ниже положений не соответствует характеристике типовой задачи с тройкой пропорциональных величин:

1) значение постоянной величины должно быть известно;

2) одна из трех величин должна быть постоянной;

3) у другой величины дано два значения;

4) у третьей из величин дано одно из двух значений, или сумма, или разность двух неизвестных значений?

17. Установите соответствие между названием и характеристикой типовой задачи с тройкой пропорциональных величин, в которых одна из величин должна быть постоянной; вторая – дана двумя значениями, а у третьей:

1) дано одно из значений, а другое а) нахождение четвертого

надо найти; пропорционального;

2) дана сумма двух неизвестных б) на пропорциональное деление;

значений, которые надо найти;

3) дана разность двух неизвестных в) нахождение неизвестного по

значений, которые надо найти. двум разностям.

18. Определите вид задачи, описывающей некоторый процесс: «Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 10 дней, а другой от дома во град тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней они сойдутся. Это задача:

1) старинная о путниках;

2) на процесс одновременного встречного движения;

3) с недостающими данными, так как не даны: ни скорость, ни расстояние;

4) на нахождение времени.

19. Задача: Из одного тюка ткани сшили 12 одинаковых наволочек, а из другого – только 6 таких же наволочек. Во сколько раз ткани в одном тюке меньше, чем в другом?. Для ответа на вопрос нужно применить:

1) прямую пропорциональную зависимость величин;

2) обратную пропорциональную зависимость величин;

3) найти расход ткани на одну наволочку;

4) можно применить и 1, и 2,

20. Задача: В двух тюках одинаковые количество ткани. Из одного тюка сшили наволочки, расходуя по 2 метра на одно изделие, а из другого – пододеяльники. Во сколько раз пододеяльников получилось меньше, чем наволочек, если на один пододеяльник потребовалось 8 м. Для ответа на вопрос нужно применить:

1) прямую пропорциональную зависимость величин;

2) обратную пропорциональную зависимость величин;

3) найти расход ткани на одну наволочку;

4) можно применить и 1, и 2,

21. В две торговые палатки завезли одинаковое количество апельсинов. В первую палатку разгрузили деревянные ящики, а во вторую – пластмассовые, масса апельсинов в которых была в 2 раза меньше, чем в деревянных. В какую палатку было разгружено апельсинов меньше и во сколько раз?

Решить задачу поможет:

1) построение модели;

2) знание прямой пропорциональной зависимости величин;

3) знание обратной пропорциональной зависимости величин;

4) составление плана решения.

22. Задача: «Два лыжника идут по лыжне на встречу друг другу: один со скоростью 12 км/час, а у другого скорость на 3 км/час. больше. Выйдя одновременно, они встретились через 2 часа. Какой лыжник пройдет большее расстояние до встречи и на сколько больше?

Решить задачу поможет:

1) умение применить прямую пропорциональную зависимость величин;

2) умение строить чертеж к задаче;

3) умение применить обратную пропорциональную зависимость величин;

4) знание того, что время движения лыжников одинаково – 2 часа, а за каждый час второй лыжник проходит на 3 км больше.

ДЕ-5. Методы и способы решения задач.

Методические приемы организации работы над задачей

1. Какое из приведенных ниже выражений не является решением задачи: «В связке бы­ло 14 красных и 15 синих шаров. 11 шаров взяли дети. Сколько шаров осталось в связке?»

1) (14+ 15) – 11.

2) 15 + (14 ­– 11).

3) (15 – 11) + 14.

4) (15 – 14) + 11.

2. Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые «упражнения продуктивного характера». Какое из приведенных ниже упражнений к ним не относит­ся:

1) решение задач повышенной трудности;

2) решение задач несколькими способами;

3) составление и преобразование задач;

4) составление краткой записи по условию задачи?

3. Скольки способами можно решить задачу: «За 2 кг моркови уплатили 24 рубля. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?», применяя арифметический метод: