Корреляционно-регрессионный анализ связи между показателем фондообеспеченности и показателем энергообеспеченности.

Все социально-экономические явления находятся во взаимозависимости друг с другом, поэтому статистический анализ не может быть ограничен изучением лишь отдельных явлений. Он должен обнаружить причины, вскрыть факторы и выяснить роль различных явлений, влияющих на результаты деятельности человека.

Большое место в изучении взаимосвязи явлений занимает корреляционно-регрессионный анализ. Он позволяет не только установить наличие и характер связи, но и дать числовую меру этой связи, а также ее направление.

Корреляционно-регрессионный метод решает две основные задачи:

1. определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между признаками

2. установление меры тесноты связи.

Различают два вида связи:

• функциональная;

• корреляционная

При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.

Факторный признак - это такой признак, который оказывает влияние, а результативный испытывает на себе влияние факторного признака.

При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков меняется средняя величина результативного признака.

В зависимости от направления действия оба вида связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направления изменения факторного и результативного признаков совпадают, то есть с увеличением факторного признака растет и результативный и наоборот.

При обратной связи направления изменения факторного и результативного признаков не совпадают, то есть с увеличением факторного признака результативный уменьшается и наоборот.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Причем, если коэффициент положительный, то связь между признаками прямая, а если отрицательный, то связь обратная. Принято считать, если |r|<0,3то связь между признаками слабая. Если 0,3 < |r| <0,6, то связь средняя, 0,6 < r <0,8 - зависимость выше средней;r > 0,8 – большая, сильная зависимость. Величина коэффициента корреляции указывает на степень тесноты связи.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ связи между показателем фондообеспеченности и энергообеспеченности.

Расчет данных для решения уравнения связи и определения коэффициента корреляции для предприятий Новосибирской области

Таблица 6

	Фондообеспеченность, тыс.р.	Энергообеспеченность, л.с.
Название предприятия	X	Y	X2	Y2	X*Y	Yx
ОАО Красный Моряк	0	0	0	0	0	6,58
ОАО Краснозерская семстанция	0	0	0	0	0	6,58
ОАО Новая заря	0	0	0	0	0	6,58
ОООО Краснозерский Сибирский Холдинг	0	0	0	0	0	6,58
ООО Заковряжинский конезавод	0,9	42,6	0,81	1814,76	38,34	20,56
СХПК рыбколхоз Красный Маряк	1,1	0	1,21	0	0	23,66
ОАО Пригородное	1,1	20,45	1,21	418,2	22,495	23,66
ООО Зюзинское	1,1	34,22	1,21	1171,01	37,642	23,66
ООО Полюс	1,4	0	1,96	0	0	28,32
СХПК колхоз Козловский	1,5	37,05	2,25	1372,7	55,575	29,87
ЗАО Новая Заря	1,8	35	3,24	1225	63	34,53
ООО Сузунская Нива	2,1	26,4	4,41	696,96	55,44	39,19
ООО Лотошанское	2,3	40,67	5,29	1654,05	93,541	42,3
ГУП п-з Ульяновский	2,5	51	6,25	2601	127,5	45,4
СХПК колхоз Таскаевский	2,6	55,9	6,76	3124,81	145,34	46,96
ОАО Устьянцевское	2,7	72,7	7,29	5285,29	196,29	48,51
СХПК колхоз Барабинский	2,7	81,36	7,29	6619,45	219,672	48,51
СХПК колхоз Сартланский	2,7	56,52	7,29	3194,51	152,604	48,51
ОАО Агрофирма Битки	2,9	45,7	8,41	2088,49	132,53	51,62
СХПК колхоз Береговой	2,9	0	8,41	0	0	51,62
СХПК колхоз Новоспасский	2,9	59,9	8,41	3588,01	173,71	51,62
ЗАО Черемошинское	3	60,6	9	3672,36	182,7	53,17
ЗАО Локтенское	3,2	41,73	10,24	1741,39	133,536	56,28
ЗАО Зубковское	3,2	84,7	10,24	7174,09	271,04	56,28
ООО Родник	3,3	107,3	10,89	11513,29	354,09	57,83
ЗАО Казанак	3,5	68,5	12,25	4692,25	239,75	60,93
ОАО Голубинское	3,6	45	12,96	2025	162	62,5
ООО Агрофирма Феникс-Н	3,8	64,17	14,44	4117,8	243,846	65,6
СПК Ульяновское	4	55,4	16	3069,16	221,6	68,7
ИП Вайс Александр Эвальдович	4,2	45,7	17,64	2088,49	191,94	71,8
ЗАО Шигаевское	4,3	100,1	18,49	10020,01	430,43	73,36
ЗАО Коневское	4,5	42,11	20,25	1773,25	189,495	76,47
ООО СибАгроСоюз	4,7	77,17	22,09	5955,21	362,7	79,57
ООО КХ Полойское	4,8	74,88	23,04	5607,01	359,424	81,12
ООО Простор	5	97,85	25	9574,62	489,25	84,23
СПК Маюровский	5,7	81,4	32,49	6625,96	463,98	95,1
ООО Рубин	5,7	69,81	32,49	4873,43	397,917	95,1
ЗАО Запрудихинское	5,8	125	33,64	15625	725	96,66
ЗАО Мышланское	6	100,9	36	10180,8	605,4	99,76
ООО АКХ Александровка	6	120,33	36	14479,31	721,98	99,76
ЗАО Колыбельское	6,2	79,34	38,44	6294,84	491,908	102,87
ЗАО Шарчинское	6,4	91,3	40,96	8335,7	584,32	105,97
ЗАО Новомайское	6,4	78,4	40,96	6146,56	501,76	105,97
ООО Заковряжинское	7	146,82	49	21556,11	1027,74	115,29
ООО Шипуновское	7,1	101,8	50,41	10363,24	722,78	116,84
ООО Мохнатологовское	7,2	155,6	51,84	24211,36	1120,32	118,4
ОАО МТС Краснозерская	7,5	127,93	56,25	16366,08	959,475	123,06
ООО Битки	7,8	101	60,84	10201	787,8	127,71
ООО Болтово	9,1	60,03	82,81	3603,6	546,273	147,9
ООО Гербаево	9,2	294,13	84,64	86512,46	2705,996	149,46
ЗАО Бобровское	11,8	159,34	139,24	25389,24	1880,212	189,83
ЗАО им. Кирова	14,4	231,41	207,36	53550,6	3332,304	230,21
СХПК Сады Барабы	18,5	410,15	342,25	168223,02	7587,775	293,89
ЗАО Пламя	19,8	201,36	392,04	40545,849	3986,928	314,08
ИТОГО	257,9	4360,73	2111,89	640962,329	34495,35	4360,52

Корреляционный и регрессионный анализы тесно связаны между собой. Если корреляционный анализ исследует тесноту (силу) связи, то регрессионный анализ является его логическим продолжением и исследует форму, вид и параметры выявленной связи.

Для аналитической связи между x и y могут использоваться следующие простые виды уравнений.

При линейной форме связи (уравнение прямой) уравнение регрессии имеет вид:

где -теоретический уровень результативного признака;

x – факторный признак, фактический уровень факторного признака;

а, b – параметры уравнения, которые необходимо определить.

Линейная зависимость - наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелирующими признаками, и выражается она при парной корреляции уравнением прямой.

Эмпирическая линия регрессии, отражающая на графике зависимость между х и у, не всегда дает основание для выдвижения гипотезы о линейной зависимости. Характер ломаной линии может быть различным

Параметры a и b уравнения найдем, решив систему нормальных уравнений. Подставив в нее необходимые суммы, рассчитанные в табл. 2, получим:

5 4а+257,9b=4360,73

257,9a+2111,89b=34495,35

Решив систему уравнений, найдем, что а =6,58, b = 15,53. Отсюда искомое уравнение регрессии у по х будет

y_x = 6,58+15,53х Подставляя в данное уравнение последовательно значения х (0;0,9;1,1 и т.д.), находим теоретические (выровненные) значения результативного признака y_x.

Расчет коэффициента корреляции.

Параметр b, т.е. коэффициент при х, в уравнении линейной регрессии называется коэффициентом регрессии.

Коэффициент регрессии показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу.

По данным корреляционной таблицы необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле:

где σ_х и σ_у – соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у.

X=257,9/54=4,7759 Y=4360,73/54=80.7542 XY=34495,35/54=638,8

Проведя корреляционно-регрессионный анализ, можно сказать, что связь между энергообеспеченностью и показателем фондообеспеченности прямая, так как коэффициент корреляции положительный, и связь между признаками слабая так как r < 0,3.

Коэффициент b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В нашем случае при увеличении на 1 единицу у повышается на 15,53 л.с. .

В последнем столбце табл.6 мы увидели каким теоретически должен быть средний объем энергообеспеченности при данной фондовооруженности. И можно сделать вывод, что эти выровненные показатели отличаются от реальных показателей.