Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерно-строительный институт
Кафедра «Автомобильные дороги и городские сооружения»
Отчет по лабораторной работе решение системы линейных алгебраических уравнений (слау)
Преподаватель __________ ______________
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент ____________ ________________ __________ _____________
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2012
Содержание
Содержание …………………………………………………………………..2
Цель и задачи лабораторной работы…………………………… ……..3
Решение СЛАУ матричным методом……………………………….. …3
Решение СЛАУ с помощью определителей (методом Крамера)… …..4
Решение СЛАУ методом Гаусса…………………………………..… ….6
Вывод…………………………………………………………………….……7
Список использованных источников…………………………………….…7
1 Цель и задачи лабораторной работы
Цель: Освоить несколько вычислительных методов решения системы линейных алгебраических уравнений.
Задачи:
- научиться решать СЛАУ методами Гаусса, Крамера и обратной матрицы;
- реализовать алгоритмы решения с помощью программы Excel;
- получить навыки отладки программы;
- оценить эффективность и область применения данных методов.
2. Решение слау матричным методом
Требуется решить систему линейных уравнений
(1)
Запишем систему (1) в матричном виде
.
(2)
Ход решения:
|
А |
|
|
|
Х |
|
В |
|
||
9 |
-8 |
-6 |
0 |
|
х1 |
|
6 |
|
||
3 |
17 |
0 |
-9 |
|
х2 |
|
12 |
|
||
2 |
-9 |
0 |
-11 |
|
х3 |
|
7 |
|
||
0 |
5 |
-8 |
-5 |
|
х4 |
|
-9 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Находим определитель |
||||||||||
det A= |
-22536 |
|
|
|
Функция МОПРЕД |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Ищем обратную матрицу |
||||||||||
0,095137
|
0,057863
|
-0,01491
|
-0,07135
|
|
Функция МОБР |
|
CTRL+SHIFT+ВВОД |
|||
-0,00532
|
0,037806
|
-0,03275
|
0,003994
|
|
|
|
|
|
||
-0,01686
|
0,036386
|
0,021299
|
-0,11235
|
|
|
|
|
|
||
0,021654
|
-0,02041
|
-0,06683
|
-0,01624
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Находим решение, умножая слева столбец В на А-1: |
||||||||||
|
|
Х |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1,802982
|
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
||||
|
|
0,15655
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1,49574
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-0,43663
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Делаем проверку - умножаем матрицу А на вектор Х слева |
||||||||||
|
|
-84 |
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
||||
|
|
303 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вывод