Задача №3.

Требуется определить, одинаковы ли функции распределения листьев по размерам у двух ярусов (частот по выборкам X и Y) кроны акации. Данные эксперимента приведены в таблице.

Алгоритм решения предусматривает следующую последовательность операций.

Из сокращенной (см. ниже) таблицы критических значений статистики выбирается величина , соответствующая заданному уровню значимости.

Критические значения

статистикиКолмогорова-Смирнова

(сокращенная таблица)

Далее подсчитываются суммарные частоты и частности по выборкам X и Y; строятся интегральные функции распределений. Затем определяется максимум модуля разности между эмпирическими функциями распределений и выявляется максимальное значение статистикиD, через которое вычисляется значение.

Из сравнения > делается заключение: на заданном уровне значимости нулевая гипотеза отвергается, т.е.функции распределения листьев по размерам у двух ярусов различны.

Задача №4. Пользуясь Критерием согласия Колмогорова, установить, согласуются ли данные наблюдений с предположением о том, что рост мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Решение   Рост в см.  Число мужчин Fn(x) |Fn(x)-F(x)| Менее 143 0 0 -3,725 -0,4999 0,0001 0,0001 143-146 1 0,001 -2,229 -0,4994 0,0006 0,0004 146-149 2 0,003 -2,733 -0,4969 0,0031 0,0001 149-151 8 0,011 -2,237 -0,4874 0,0126 0,0016 152-155 26 0,037 -1,741 -0,4592 0,0408 0,0038 155-158 65 0,102 -1,245 -0,3934 0,1066 0,0046 158-161 120 0,222 -0,749 -0,2730 0,2270 0,0050 161-164 181 0,403 -0,253 -0,0998 0,4002 0,0028 164-167 201 0,604 0,243 0,0960 0,5960 0,0080 167-170 170 0,774 0,739 0,2700 0,7700 0,0040 170-173 120 0,894 1,235 0,3916 0,8916 0,0024 173-176 64 0,958 1,731 0,4582 0,9582 0,0002 176-179 28 0,986 2,227 0,4870 0,9870 0,0010 179-182 10 0,996 2,723 0,4968 0,9968 0,0008 182-185 3 0,999 3,219 0,4994 0,9994 0,0004 185-188 1 1,000 3,715 0,4999 0,9999 0,0001 S 1000 - - - - -   k0=min|Fn(x)-F(x)|=0,008 (см), n=1000, . По таблице значений .  – не мала.  Расхождение между F(x) и Fn(x) незначительное.  Рост мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.

Задачи №1 и №2 взяты из курса лекций «Математические методы в психологии», преподаватель: Голев Сергей Васильевич, адъюнкт-профессор.

В лекциях были использованы материалы следующих авторов: Годфруа Ж. Что такое психология? М.: Мир, 1996. Т 2 . Куликов Л. В. Психологическое исследование: методические рекомендаций по проведению. - СПб., 1995. Немов Р.С. Психология: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3. Практикум по общей экспериментальной психологии / Под ред. А.А. Крылова. - Л. ЛГУ, 1987. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. –СПб.: ООО «Речь», 2000. -350 с. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. - М.: Владос, 1998.-С.123. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. – 284 с.

В целом описанные решения задач понятны, не требуют абсолютно никакого дополнения. В задачах четко распределена последовательность действий, даны алгоритмы решения. Небольшое количество людей упрощает задание и способствует лучшему пониманию. В задачах могут возникнуть небольшие трудности при решении т.к. в предложенных вариантах числа округляются до тысячных, что может увеличить вероятность ошибки. Интересно, что в первой задаче автор сначала решал вместе с читателем, а только после этого в курсе лекций дал алгоритм, свел решение в определенную последовательность. Это заставляет читателя анализировать и самому всё сводить к единому алгоритму.

В задаче под № 3 нет решения. Дан алгоритм, даны формулы и сразу же ответ. Расчетов нет. Читателю может быть не ясно, что и откуда берется и каков правильный ответ. Интересным нахожу то, что в примере дана краткая табличка критических значений статистики Колмогорова-Смирнова. Это очень удобно, не нужно лишний раз искать значения и все перепроверять.

В задаче № 4 дана таблица, в которой довольно просто поэтапно можно вычислить значения и решить задачу. Недостатком является то, что для человека, незнакомым с данным критерием, будет абсолютно ничего не понятно. В решении даны этапы вычисления, а алгоритма полного решения задачи нет. Абсолютно механические расчеты, даже не сформулированы гипотезы.

Критерий Колмогорова- Смирнова предназначен для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим и одного эмпирического распределения с другими эмпирическим распределением. Только в данном курсе лекций можно найти абсолютно все примеры, так что для начинающих психологов я бы рекомендовала курс лекций «Математические методы в психологии», разработанный Голевым С.В. Курс вобрал в себя лучшие труды, написанные на сегодняшний день по математической статистике. В нем имеется ряд примеров для решения задач, каждое задание разобрано по степени сложности. Описаны алгоритмы решения каждого из критериев.