Индекс корреляции распутывает сложные связи

Все рассмотренные выше примеры анализа корреляции относились к таким зависимым и независимым переменным, которые находились друг с другом в прямолинейной связи, т. е. с увеличением или уменьшением значения незави­симой переменной происходило равномерное увеличение или уменьшение зависимой переменной. Однако, как уже известно, переменные могут находиться и в криволинейной зависимости, при которой в пределах вариации перемен­ных имеют место противоположные изменения их зна­чений (см. с. 76—77): с ростом значения фактора вели­чина результирующей переменной неравномерно то воз­растает, то понижается. Если переменные находятся в криволинейной зависимости, которая выражается урав­нениями регрессии типа параболы, гиперболы и другими, то коэффициент корреляции занижает тесноту связи. Его значение может быть даже равно нулю, в то время как в действительности между переменными была тесная связь. При криволинейных формах связи между перемен­ными необходимо пользоваться индексом корреляции (его называют также и корреляционным отношением). Вот два очень показательных примера.

При анализе зависимости между уровнем ренты и со стоянием крестьянского хозяйства в Эстонии XVII — первой половины XIX в. коэффициент корреляции ока­зался незначительным — 0.36, коэффициент детермина­ции — 0.36²=0.13. Отсюда следовал вывод: уровень ренты всего на 13% определялся состоянием крестьян­ского хозяйства, господствовал произвол помещика. Од­нако индекс корреляции составил 0.86, а индекс детер-

111

минации — 0.73. Отсюда можно сделать вывод: состояние крестьянского хозяйства на 73% обусловливало уровень ренты, т. е. являлось решающим фактором в определении помещиком размеров повинпостей. Вследствие криво­линейной формы зависимости между рентой и состоянием крестьянского хозяйства коэффициент корреляции не­дооценил тесноту связи. И еще один важный вывод вытекает из нелинейной зависимости между рентой и состоя­нием крестьянского хозяйства. При установлении раз­меров ренты помещик стремился заинтересовать крестья­нина в результатах своего труда и с этой целью вынуж­денно «делился» с последним дополнительным доходом, который получало исправное, крепкое крестьянское хо­зяйство от своей хозяйственной деятельности. Если бы помещик забирал весь дополнительный доход исправного крестьянского хозяйства, рента возрастала бы прямо пропорционально, т. е. линейно, с ростом состояния крестьянского хозяйства.

Второй пример. Исследовалось, какое влияние на производительность труда советского рабочего в 60-е годы оказывали стаж работы, возраст, образование, количество поданных рабочим рационализаторских пред­ложений, заработная плата и количество смежных спе­циальностей, которыми владел рабочий. Результаты кор­реляционного анализа приведены в табл. 12.

ТАБЛИЦА 12

Зависимость между производительностью труда советского рабочего и ее факторами в 60-е годы XX в.

Фактор

Коэффициент корреляции

Индекс корреляции

Стаж работы

Возраст

Образование

Количество смежных специальностей . . Количество рационализаторских предло­ жений

Заработная плата

0.250 0.212 0.094 0.176

0.119 0.451

0.426 0.415 0.107 0.252

0.177 0.560

Из данных табл. 12 видно, что индекс корреляции для всех 6 факторов оказался в 1.5—2 раза больше со­ответствующих коэффициентов корреляции. Отсюда еле-

112

дует, что связь между производительностью труда и ее факторами нелинейная и между ними нет прямо пропор­циональной зависимости.

Для получения верного индекса корреляции нужно иметь больше данных, чем для получения правильного коэффициента корреляции. Последний вычисляется зна­чительно проще и быстрее, чем индекс корреляции.

Таким образом, подобно коэффициенту корреляции индекс корреляции есть отношение объясненной вариации зависимой переменной к общей ее вариации, а индекс детерминации — квадрат индекса корреляции (г]²) — оценивает долю изменчивости зависимой переменной за счет воздействия фактора или долю и силу влияния фактора на зависимую переменную.

Необходимо иметь в виду, что в некоторых случаях между переменными наблюдается не зависимость типа причина—следствие, а взаимодействие и взаимовлияние, Тогда одна переменная может рассматриваться и как зависимая, и как независимая, что обусловливается целями исследования. Например, если анализируется влияние разных факторов на производительность труда, то образование, возраст, заработная плата выступают как независимые переменные (факторы), а производи­тельность труда — как зависимая или результирующая переменная. Но если перед исследователем стоит задача выяснить влияние разных условий на заработную плату, то тогда заработную плату следует рассматривать как зависимую, а производительность труда — как незави­симую переменную. Подобная ситуация нередко имеет место и при криволинейных, и при линейных связях между переменными. Так, при выяспении влияния раз­мера дворяпских имений на их доходность размер име­ния при такой постановке вопроса рассматривается как независимая переменная, или фактор, а доходность — как зависимая, или результирующая, переменная. Если же исследователь ставил цель определить влияние доходности имения на его размер (такая постановка во­проса вполне правомерна, поскольку помогает выяснить очень важный вопрос: производительно или паразити­чески владельцы имений расходовали доход, или приба­вочный продукт?), то тогда доходность имения следует рассматривать как независимую переменную, а размер имения — как зависимую.