5. Расчет параметров зубчатых колес

Основной причиной выхода из строя зубчатых колес является повреждение активных поверхностей зубьев в результате развития усталостного выкрашивания. В расчетах прочности вводят ограничения по контактным напряжениям, допустимые величины которых определяются на основании механических свойств материалов зубчатых колес.

5.1. Определение механических свойств материалов

Традиционными материалами, применяемыми для изготовления зубчатых колес являются конструкционные углеродистые и легированные стали (см. табл. 5). В технологическом процессе изготовления зубчатых колес и валов предполагается термическая обработка заготовок, которая изменяет механические свойства их материалов, в частности твердости поверхности НВ или HRC. Так при нормализации («Н») или улучшении («У») твердость заготовки не превышает НВ 350, а при закалке «З» и цементации «Ц» или азотировании поверхности достигается большая твердость НВ > 350 (HRC 56-63). При твердости НВ < 350 с целью улучшения условий контактной прочности принимают материал для шестерни (меньшего по диаметру колеса) на 10-30 единиц выше, чем для колеса.

В процессе термической обработки механические свойства материалов, как правило, неравномерны по толщине заготовки и по этой причине для детали в целом они определяются диаметром ее заготовки (см. таблицу 5).

По марке материала шестерни, приведенной в задании (см. табл. 1), выбираем для шестерни сталь 45 с термообработкой улучшением НВ 240, а для колеса тоже сталь 45 с термообработкой нормализацией (см. табл. 5) НВ 215.

Примем предварительно: для шестерни диаметр заготовки до 100 мм, а для колеса до 400 мм. При этом на основании таблицы 5 имеем:

• для материала шестерни: предел текучести σ_т = 440 МПа, предел прочности σ_в = 780 МПа;

• для материала колеса: предел текучести σ_т = 280 МПа, предел прочности σ_в = 550 МПа.

Таблица 5.

Механические характеристики некоторых материалов зубчатых колес

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Предел прочности, МПа	Предел текучести, МПа	Твердость, НВ, (HRC)	Термообработка
Ст	до 100	590	300	167-217	Нормализация
	100-300	570	290
	300-500	550	280
	до 100	780	440	207-250	Улучшение
	100-300	730	390	194-222
	300-500	690	340	180-207
40Х	до 60	980	790	200-230	Нормализация
	100-200	760	490
	200-300	740	490
	300-600	690	440
	до 120	930	690	253-285	Улучшение
	120-150	880	590	243-271
	150-180	830	540	230-257
	180-250	780	490	215-243
30ХГС	до 60	980	840	215-229	Нормализация
	100-160	890	690
	160-250	790	640
30ХГТ	до 60	1100	800	300 (56-63 HRC)	Цементация + закалка + низкий отпуск
	60-100	900	750	270 (56-63 HRC)
	100-150	850	700	240 (56-63 HRC)

Рассчитаем допускаемые контактные напряжения для материала шестерни и колеса. Для чего по заданной долговечности t = 55000 час. (см. табл. 1) определяем число рабочих циклов:

• шестерни N_ц1 = 60 ∙ 960 ∙ 55000 = 3,17 ∙ 10⁹;

• колеса N_ц2 = 60 ∙ 192 ∙ 55000 = 0,63 ∙ 10⁹.

При N_ц > 10⁷ принимаем коэффициент долговечности К_HL = 1, в противном случае его определяют по следующей формуле:

.

Коэффициент безопасности [п] для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при закалке принимают [п] = 1,1 – 1,2, а при поверхностном упрочнении (например, при цементации) [п] = 1,2 – 1,3.

Примем [п] =1,15.

Допускаемые контактные напряжения для материалов зубчатой передачи определяются по формуле:

,

где: предел контактной выносливости при базовом числе циклов (табл. 6).

Таблица 6

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов N_ц = 10⁷