7.3. Уточненный расчет прочности вала

Этот расчет производится для определения коэффициента запаса прочности для опасного поперечного сечения. Опасным является то сечение, для которого коэффициент запаса прочности минимален. Поскольку заранее определить опасное сечение нельзя, поэтому расчет выполним для двух опасных «подозрительных» сечений: (z = 0) и (z = a).

Определим усталостные характеристики материала вала-шестерни, изготовленной из стали 45 с улучшением (см. табл. 5 σ_т = 440 МПа; σ_в = 780 МПа;). При симметричном цикле (R = –1) имеем:

При пульсационном цикле (R = 0) имеем

Рассчитаем коэффициенты, отражающие соотношение пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно изгиба и кручения

Определим коэффициент перехода от предела выносливости образца к пределу выносливости детали. Для этого из графика, приведенного на рис. 15 [3] определим коэффициенты влияния абсолютных размеров:

• в сечении (z – 0) при d_в1 = 36 мм получим ε_σ = ε_τ = 0,73;

• в сечении (z = a) при d_n1 = 40 мм получим ε_σ = ε_τ = 0,79.

Зададим коэффициенты шероховатости [3] по табл. 11 в зависимости от шероховатости поверхности R_a:

• -в сечении (z = 0) при R_a = 1,25 => k_σⁿ = k_τⁿ = 1,1;

• -в сечении (z = a) при R_a = 2,5 => k_σⁿ = k_τⁿ = 1,2.

Таблица 11

Коэффициенты шероховатости kσn и kτn

Состояние поверхности Rа	σв, МПа
	600	800	1200
0,32-0,08	1,00	1,00	1,00
1,25-0,32	1,06	1,10	1,25
10-25	1,2	1,25	1,5

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим из графика, приведенного на рис. 16:

• в сечении (z = 0) для концентратора в виде шпоночного паза имеем (см. рис. 10) эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении соответственно k_σ = 2,3 и k_τ = 2,1;

• в сечении (z = a) для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом подшипника на вал на основании табл. 12, имеем

Таблица 12

Отношение и , для участков вала в месте посадки деталей

Диаметр	Посадка	Предел прочности, МПа
		600	700	800	900	1000	1200
(изгиб)
30	с натягом	2,75	3,0	3,25	3,5	3,75	4,25
	переходная	2,06	2,25	2,44	2,63	2,82	3,19
	скользящая	1,79	1,95	2,11	2,28	2,44	2,76
50	с натягом	3,36	3,66	3,96	4,28	4,60	5,20
	переходная	2,52	2,75	2,97	3,20	3,45	3,90
	скользящая	2,18	2,38	2,57	2,78	3,0	3,40
100 и более	с натягом	3,60	3,94	4,25	4,60	4,90	5,60
	переходная	2,70	2,96	3,20	3,46	3,98	4,20
	скользящая	2,84	2,56	2,76	3,0	3,18	3,64
(кручение)
30	с натягом	2,05	2,20	2,35	2,50	2,65	2,95
	переходная	1,64	1,75	1,86	1,98	2,09	2,31
	скользящая	1,47	1,57	1,67	1,77	1,86	2,06
50	с натягом	2,52	2,60	2,78	3,07	3,26	3,62
	переходная	2,03	2,15	2,28	2,42	2,57	2,74
	скользящая	1,71	1,83	1,95	2,07	2,20	2,42
100 и более	с натягом	2,56	2,76	2,95	3,16	3,34	3,76
	переходная	2,04	2,18	2,32	2,48	2,80	2,92
	скользящая	1,83	1,94	2,06	2,20	2,31	2,58

Примем коэффициент упрочнения в расчетных сечениях равным k_у = 1,0 поскольку поверхность вала не упрочняется. В противном случае его необходимо выбрать из табл. 13 [3]. Рассчитаем коэффициенты перехода:

• для сечения (z = 0):

Таблица 13

Коэффициент упрочения k_у валов при различных видах поверхностной обработки

Поверхностная обработка	Предел прочности, МПа	Коэффициент упрочения kу
		Гладкие валы	Валы с концентрацией kσ < 1,5	Валы с концентрацией kσ = 1,8 – 2,0
Закалка	600-800	1,5-1,7	1,6-1,7	2,4-2,8
	800-1000	1,3-1,5	–	–
Азотирование	900-1200	1,1-1,25	1,51,7	1,7-2,1
Цементация	700-800	1,4-1,56	–	–
	1000-1200	1,2-1,3	2,0	–

Рис. 15. Коэффициенты влияния абсолютных размеров ε_σ

• для сечении (z = a):

Определим коэффициенты долговечности k_Cσ и k_Cτ [3]. Для этого рассчитаем эквивалентное число циклов при наибольшем значении показателя степени m = 9:

Коэффициент долговечности < 1, следовательно, .

Поскольку вал не испытывает осевой нагрузки, то будем считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала, изменяются по симметричному циклу, т.е. σ_т = 0, амплитуда цикла нормальных напряжений равна наибольшему номинальному напряжению изгиба, соответственно: для сечении (z = 0) σ_а = 0,0 МПа; для сечении (z = a) σ_а = σ_mах = 29,3 МПа;

Исходя из неблагоприятных условий примем, что напряжения кручения изменяются по нулевому (пульсирующему) циклу, тогда:

• для сечении (z = 0)

• для сечении (z = a)

Рис 16. Эффективные коэффициенты концентрации для валов с прорезями

Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для сечении (z = 0)

,

Для сечения (z = а) коэффициент запаса прочности определим по нормальным и касательным напряжениям соответственно по следующим формулам:

.

Окончательно получим для сечении (z = а):

.

Поскольку допускаемые значения коэффициента запаса принимают [n] = 1,5 ÷ 2,0, то условие достаточной прочности п ≥ [n] выполняется.