Тема 8 Теория экономических циклов

1. Годовой темп прироста трудовых ресурсов равен 1 %. Технический прогресс, являющийся следствием роста капитала, обеспечивает ежегодное увеличение производительности труда на 2,5%; при этом y_t=K_t и K_t/y_t= ϰ = 4. На инвестиции направляется вся прибыль (вся доля предпринимателей в НД); прирост капитала за период равен объему осуществленных инвестиций: ДK_t = I_t. Реальная ставка заработной платы зависит от доли занятых в общей численности трудовых ресурсов (v_t = N_t/N_t*) и определяется по формуле w_t — 1.2v_t - 1.

Определить на основе модели Гудвина динамику доли труда в НД и уровня занятости в течение ближайших 25 лет, если в исходном периоде v₀ = 0.85, а доля труда в НД равна д₀= 0.889.

При каких значениях v и д установится динамическое равновесие в экономике?

Решение:

Объем годовых инвестиций равен доле капитала в НД

Доля труда в НД составит производительность труда

Тогда

В условии задачи и , следовательно

Т.к.

По условию задачи

Их определения производительности труда следует, что

Т.к.

Следовательно,

При и определяется динамика искомых показателей (табл. 1)

Таблица 1

t			t
1	0,889	0,85	14	0,901	0,854
2	0,889	0,849	15	0,905	0,851
3	0,885	0,848	16	0,906	0,851
4	0,884	0,847	17	0,902	0,846
5	0,886	0,847	18	0,903	0,842
6	0,879	0,847	19	0,88	0,838
7	0,879	0,848	20	0,865	0,836
8	0,874	0,85	21	0,825	0,837
9	0,892	0,852	22	0,543	0,841
10	0,975	0,854	23	0,841	0,847
11	0,882	0,856	24	0,847	0,856
12	0,887	0,857	25	0,849	0,865

2. Равновесные значения υ и δ определим из равенств:

, откуда

, откуда δ* = 0,86

2. Дано: функция потребления домашних хозяйств — С = 0.75y_t-1, функция спроса населения на деньги — L = 0.125y_t-1 + 65 -N— 5i_t; функция автономных инвестиций — I^а — 200 — 4i_t-1 функция индуцированных инвестиций — 0.6(у_t-1 — y_t-2); объем экспорта — Е = 600.

Определить:

равновесную величину национального дохода, если банковская система поддерживает постоянное количество денег в обращении — М = 360;

установится ли новое равновесное значение национального дохода при увеличении объема экспорта на 200 ед. и какова будет динамика национального дохода после такого увеличения экспорта?

функцию (правило) предложения денег, гарантирующую монотонное (не колебательное) движение величины национального дохода к его новому равновесному значению при увеличении объема экспорта на 200 ед.

изобразите динамику национального дохода после нарушения исходного равновесия в ситуациях 2) и 3) на графике.

Решение

Условие равновесия на рынке благ:

Выразим i через у из условия равновесия на денежном рынке:

Тогда

Т.к. сочетание Су, b оказывается в области II, то равновесие будет восстановлено через затухающие колебания.

Для подтверждения этого рассчитаем показатели согласно таблицы и нарисуем график

t	Сt	Iat	Iint	At	yt
0	2220	140	0	600	2960
1	2220	140	0	800	3160
2	2370	140	120	800	3430
3	2572.5	120	162	800	3654.5
4	2740.88	93	134.7	800	3768.58
5	2826.43	70.55	68.45	800	3765.43
6	2824.07	59.14	-1.89	800	3681.32
7	2760.99	59.46	-50.46	800	3569.99
8	2677.49	67.87	-66.80	800	3478.56
9	2608.92	79.00	-54.86	800	3433.06
10	2574.80	88.14	-27.30	800	3435.64

Подберем такую функцию предложения денег, чтобы линия, разделяющая области колебательного изменения национального дохода и монотонного его изменения, сдвинулась вниз и вправо так, чтобы сочетание Су=0,75 и b = 0,6 оказалась в области I.

Для этого подходит h = 0,2. Чтобы h приняло значение 0,2 требуется

при 0 < a < 1; b > 0.

Пусть а = 0,625, тогда b = 5. Следовательно, функция предложения денег, обеспечивающая монотонное движение к новому равновесию имеет вид:

Из условия равновесия на денежном рынке получим:

Тогда условие динамического равновесия на рынке благ:

При ∆Е = 200 получим:

t	Сt	Iat	Iint	At	yt
0	11610	3270	0	600	15480
1	11610	3270	0	800	15680
2	11760	3270	120	800	15950
3	11962,5	3310	162	800	16234,5
4	12175,88	3364	170,7	800	16510,58
5	12382,93	3420,9	165,65	800	16769,48
6	12577,11	3476,11	155,34	800	17008,56
7	12756,42	3527,90	143,45	800	17227,77
8	12920,83	3575,71	131,52	800	17428,06
9	13071,05	3619,55	120,18	800	17610,78