Тема 6 Рынок труда

1. Предприниматели планируют использовать N ед. капитала при технологии производства, представляемой производственной функцией (здесь N в функции и N – как переменная)

1) Определить функцию совокупного предложения, если функция предложения труда имеет вид: a) N^s = 1.6W; б) N^s = 1.6w.

2) К какой из концепций принадлежит каждая из найденных функций совокупного предложения?

Решение

1. Из условия максимизации прибыли:

следует:

Примем: , откуда

Подставим полученное значение N^* в производственную функцию, получим:

Предложение труда является функцией от ставки номинальной заработной платы, следовательно, - кейнсианская функция совокупного предложения.

2. Реальная цена спроса на труд

Из условия равновесия на рынке труда , откуда , а следовательно, - неоклассическая функция совокупного предложения.

2. В ходе экономического подъема доля людей, оставляющих в единицу времени работу, в общем числе занятых снизилась с 0.017 до 0.008, а доля безработных, находящих работу, повысилась с 0.1 до 0.116.

На сколько возрос НД в фазе подъема, если коэффициент Оукена равен 3?

Решение:

Доля безработных в общем числе трудовых ресурсов до фазы подъема составляла:

0,017 / (0,017 + 10 = 0,145 = 14,5%

В результате экономического подъема эта доля снизилась до:

0,008 / (0,008 + 0,116) = 0,065 = 6,5%

Коэффициент Оукена показывает, на сколько процентов изменится НД при изменении нормы безработицы на 1%, следовательно

НД = 3*(14,5 – 6,5_ = 24%.

3. Технология производства представлена производственной функцией у=9N—0.5N²+5, объем предложения труда равен удвоенной величине реальной ставки зарплаты.

Представьте графически состояние равновесия на рынке труда при полной занятости в системах координат при Р = 1 и Р = 2: 1) W, N; 2)w,N.

Решение:

Из условия максимизации прибыли определим цену спроса на труд:

По условию

Состояние равновесия на рынке труда при полной занятости в системах координат при Р = 1 и Р = 2: 1) W, N; 2)w,N представлено на рис. 2 и рис. 3

Рис. 2

Рис. 3

Тема 7 Общее экономическое равновесие

1. Известны следующие функции, описывающие поведение макроэкономических субъектов: сбережений — S=15i, предложения труда — N^s=2w+2.75i, инвестиций — I = 100 — 10i и производственной — у = 150 N^0.5.

Количество находящихся в обращении денег равно 100+M ед., каждая из которых в среднем совершает 20 оборотов за время создания НД.

Определить объем спроса на деньги для сделок.

Решение

Из условий задачи видно, что экономика описывается с неоклассических позиций. В соответствии с ней спрос на деньги для сделок должен равняться всему количеству находящихся в обращении денег. Проверим это положение.

Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента: 15i = 100 - 10i  i^* = 4.

Из условия максимилизации прибыли при совершенной конкуренции выведем функцию спроса на труд:

Из условия равновесия на рынке труда найдем занятость и ставку реальной заработной платы. Так как

w^D = , а w^S = 0.5 N – 0.5 * 2.75 * 4 = 0.5 Т – 5,5, то = 0.5 N – 5.5  N= 36.

При такой занятости выпуск равен

Из уравнения количественной теории денег найдем уровень цен: 105 * 20 = 900 Р  Р = 2,33.

Спрос на деньги для сделок равен L_сд = Ру/V = 2.33 * 900 / 20 = 105.

2. Уравнение линии IS: у = 30 - Зi, а функции спроса на реальную кассу: I = 0.2у + 16 — Зi. В обращении находится 20 ден. ед. Технология производства представляется уравнением у = 10N^0.5 , а функция предложения труда N^s = 1.6w.

Каковы в данных условиях равновесные значения у, Р, w, N, i.

Вследствие снижения автономных расходов уравнение линии IS приняло вид у = 24 - 3i, но номинальная ставка зарплаты сохранилась на прежнем уровне.

Определить величину возникшей безработицы.

Решение:

1. Определим ставку процента из уравнения IS и подставим её в уравнение LM:

20/P = 0.2y + 16 – 3(10-y/3), откуда 20/З = 1,2y-14

y^D(P) = 70/6 + 10/6P

Найдем функцию цены спроса на труд: w^D = 5/N^0.5

0.625N = 5/N^0.5,

При такой занятости у = 20, i = 10 – 20/3 = 3,33

На рынке денег наступит равновесие при 20/Р = 1,2*20 – 14, откуда Р^* = 2, W^* = 2,5*2 = 5.

2. Из-за сохранения ставки номинальной зарплаты объем спроса на труд определяется из равенства:

5P/N^0.5 = 5, откуда N = P²

Теперь функция совокупного предложения имеет вид:

Приравняв ее к функции совокупного спроса, определим уровень цен и выпуск:

При таком уровне цен

Тогда предложение труда составит: 1,6*3=4,8

Для производства достаточно 2,8 единиц труда, т.к.

Таким образом величина безработицы: 4,8-2,8=2

3. Потребительский спрос домашних хозяйств характеризуется функцией С = 0.6у, а инвестиционный спрос предпринимателей — функцией I = 16 – 2i. Спрос населения на деньги для сделок и из-за предосторожности определяется по формуле L_cд;пр = 0.48у, а спрос на деньги в качестве имущества выражается формулой L_им=18-3i. В обращении находятся 29 ден. ед. При фиксированном объеме капитала технология позволяет осуществлять производство и предложение благ соответственно формуле у = 10 N^0.5, а объем предложения труда характеризуется формулой N^s = 1.6W.

Определить равновесные значения у, N, Р, w, i.

Как изменится расположение графиков IS, LM, y^D(P), y^s(P), N^d,N^s, если вследствие технического прогресса инвестиционный спрос при любой ставке процента увеличится на 4 ед.? Как при этом изменятся равновесные значения Р и у?

Каковы были бы равновесные значения у, N, P,w,i, если бы в исходных условиях в обращении находилось 36 ден. ед.?

Решение:

Условие равновесия на рынке благ: y = 0.6y + 16 – 2i, откуда i = 8-0.2y.

Условие равновесия на денежном рынке: 29/Р = 0,48у + 18 – 3i, откуда I = 0.48y + 18 – 29/P

Условие совместного равновесия на денежном рынке и рынке благ:

8 – 0,2у = 0,48у + 18 - 29/Р, откуда

Определим цену спроса на труд из условия: dy/dN = W/P, откуда ,

Цена предложения на труд при

Условие равновесия на рынке труда:

Подставив найденное для N выражение в производственную функцию, определим функцию совокупного предложения

Найдем величину уровня цен, при которой совокупный спрос равен совокупному предложению:

14,71+42,65/Р = , откуда

2. Увеличение спроса на рынке благ сдвигает линию IS вправо:

У=0,64у+20-2i, откуда i=10-0.2у

Линия LM остается на месте, а кривая совокупного спроса также сдвигается вправо:

10-0,2у = 0,48у + 18 – 29/Р

Повысившийся в результате этого уровень цен сдвигает от начала координат кривую N^D. Кривая N^S из-за наличия у рабочих денежных иллюзий остается на месте, поэтому кривая совокупного предложения также не сместится. Равновесный уровень цен и выпуск определим из равенства: ,

Уравнение линии LM: 36/Р = 0,48у+18Р-3i, откуда i = 0.16у+6-12/Р

Уравнение линии IS аналогично уравнению в п.1. Тогда 8-0,2у=0,16у+6-12/Р, откуда

Уравнение линии также аналогично уравнению из п.1., следовательно, 5,5+33,3/Р= , откуда