Тема 5 is—lm-модель

1. Заданы функции, определяющие поведение экономических субъектов на рынках благ и денег:

С =0,6у + 50+M; I = 200 – 20i; L_сд = 0.4у; L_им = 500 – 50i. В обращении находится 400+M ден. ед.

Как они распределятся между L_сд и L_им при достижении совместного равновесия на рынке благ и финансовых рынках?

На рынке благ, кроме спроса домашних хозяйств и предпринимателей, появляется спрос государства в размере 50 ед., который финансируется за счет займов у населения. Как это изменит размеры частных расходов на инвестиции и потребление при прежнем поведении предпринимателей и домашних хозяйств?

Будут ли последствия появления государственных расходов иными, если они финансируются за счет налогов с дохода?

Решение

1. S = y – C = 0.4y – 55

Уравнение IS: 0,4у-55 = 200-20i, откуда i = 12.75 – 0.02y

На финансовых рынках равновесие достигается при условии:

0,4у + 500 – 50i = 405, откуда i = 1,9 + 0.008y – уравнение линии LM

Условие совместного равновесия: 12,75 – 0,02у = 0,008у + 1,9, следовательно,

2. Если при каждом уровне дохода объем сбережений сократится на 50 д.ед., то

S = 0.4y – 105

Условие равновесия на рынке благ: 0,4у – 105 = 200 – 20i, откуда i = 15,25 – 0.02y

Условие равновесия на денежном рынке остается неизменным, следовательно, условие совместного равновесия имеет вид:

15,25 – 0,02у = 0,008у + 1,9, откуда

Тогда ∆I = 86 – 100 = -14 ед.; ∆С = 341 – 287,5 = 53,5

2. Домашние хозяйства 80+M% текущего располагаемого дохода используют на покупку благ. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется формулой I = 900+N – 50i. Спрос на реальные кассовые остатки определяется по формуле I = 0.25у — 62.5i, а их предложение равно 500 ед.

Какую ставку подоходного налога должно установить правительство, чтобы при планируемых государственных расходах в размере 800 эффективный спрос равнялся 3500 ед.?

Как должно было бы действовать государство, если бы намеченную величину НД можно было достичь при сбалансированном бюджете?

Решение

1. Т.к. известна желаемая величина НД, то из условия равновесия на денежном рынке можно определить ставку процента:

500 = 0,25 * 3500 – 62,5i, откуда i = 6

Из условия равновесия на рынке благ при такой ставке процента рассчитаем ставку подоходного налога:

3500 = 0,85 * 3500(1-Ту) + 904 – 50*6 + 800 = 4379 – 2975Ту,

откуда Ту = 0,29 = 29%

2. Если бы намеченную величину НД можно было достичь при сбалансированном бюджете, то G = 3500Ту, и, следовательно, условие равновесия на рынке благ имеет вид:

3500 = 0,85 * 3500(1 – Ту) + 904 – 50*6 + 3500Ту, откуда Ту = 0,15, G = 525.

3. Количество находящихся в обращении денег равно 24+N ед., а спрос на деньги выражается формулой I=1.5у — 100i. Кроме того, известны функция потребления С = 0.8у и функция инвестиций I = 4- 40i.

Составьте уравнение функции совокупного спроса.

Как изменятся объем совокупного спроса и реальная ставка процента при повышении уровня цен с 1 до 2?

Решение

1. Для определения функции совокупного спроса решим уравнение линии IS относительно i: 4 – 40i = (1-0.8y), откуда i = 0,1 – 0,005у

Подставим найденное выражение в уравнение линии LM:

28/Р = 1,5у – 100(0,1 – 0,005у) = 2у – 10, откуда у=5 + 7/Р

2. При Р = 1 совокупный спрос равен: 5 + 7/1 = 12;

При Р = 2 совокупный спрос равен: 5 + 7/2 = 8,5

∆Р = 8,5 – 12 = -3,5, т.е. совокупный спрос снизится на 3,5 ед.

Найдем ставку процентаР=1 и Р=2 из системы уравнений линий IS и LM:

Для Р = 1:

2 8 = 1,5у – 100i

y = 20 – 200i

i = 0.005

Для Р = 1:

7 = 1,5у – 100i

y = 20 – 200i

i = 0.00575