Расчет параметров математической модели
Прежде чем использовать полученную выше математическую модель для анализа реального объекта, необходимо определить численные значения коэффициентов при переменных в системе уравнений, соответствующие данному объекту, то есть вычислить моменты инерции вращающихся деталей (J), инерционные массы поступательно движущихся частей (т), жесткости (податливости) упругих элементов (С, L), характеристики демпфирования (R).
Расчет моментов инерции
Большинство вращающихся деталей имеет цилиндрическую форму с несколькими уступами (валы). Поэтому для вычисления момента инерции такую деталь условно разбивают на участки постоянного диаметра, определяют момент инерции каждого участка и затем суммируют:
,
,
где l, d - длина и диаметр участка, м.
Если деталь имеет полости цилиндрической формы, то из момента инерции сплошной детали вычитают момент инерции объема полости.
Детали фасонного профиля целесообразно заменять телами ступенчатой формы, где количество ступеней выбирается исходя из требуемой точности расчета.
Зубчатое колесо рассматривается как сплошное тело, диаметр которого равен делительному диаметру.
При определении момента инерции ротора электродвигателя, фрикционных и других муфт следует пользоваться каталогами, в которых приводятся значения "махового момента".
Для учета момента инерции вала его приводят к сосредоточенным моментам на концах вала путем добавления к ним по одной шестой момента инерции вала.
зубчатое колесо
30:
;
зубчатое колесо
42:
;
зубчатые колеса
56:
;
зубчатое колесо
40:
;
зубчатое колесо
18: ;
зубчатое колесо
72:
;
зубчатое колесо
30:
;
зубчатое колесо
40:
;
зубчатое колесо
80:
;
Результаты расчетов моментов инерции сведены в табл. 1
Таблица 1
Зубчатое колесо |
d, м |
l, м |
Момент инерции колеса, кг∙м2 |
30 |
0,075 |
0,025 |
0,00006178 |
42 |
0,105 |
0,025 |
0,00023733 |
56 |
0,140 |
0,025 |
0,00075007 |
40 |
0,100 |
0,025 |
0,00019525 |
18 |
0,072 |
0,040 |
0,00008395 |
72 |
0,288 |
0,040 |
0,02149221 |
30 |
0,090 |
0,030 |
0,00015372 |
40 |
0,120 |
0,030 |
0,01245166 |
80 |
0,240 |
0,030 |
0,00777351 |
Расчет податливостей
Крутильная податливость е есть угол закручивания данного участка вращательной системы под действием единичного крутящего момента в рад/(Н∙м):
Крутильная податливость складывается из податливости валов на кручение ев, крутильной податливости сопряжения вала с колесом или другим элементом, которая определяется податливостями шлицевого, шпоночного или другого вида соединения, крутильной податливости муфт, зубчатых и ременных передач и т.п. Податливость вала на кручение зависит от его длины и формы и вычисляется по формулам, приведенным в работе (8). При определении расчетной длины (l) вала следует руководствоваться следующими рекомендациями, для шлицевого вала за расчетную длину принимается расстояние, равное сумме расстояний между ступицами двух колес, через которые передается крутящий момент, и одной трети от суммарной ширины cтупиц этих колес:
.
Для вала со шпоночными соединениями за расчетную длину принимают расстояние между серединами работавших венцов колес.
Податливость шлицевых и шпоночных соединений определяется деформацией контактирующих поверхностных слоев и вычисляется по формуле:
;
где d – диаметр соединения, м (для шлицевого соединения d = dcp); l – длина соединения, м; h – активная высота шлица (шпонки), м; z – число шлиц (шпонок), шт.;
kш - коэффициент для шлицевых и шпоночных соединений.
Обычно податливости шлицевых и шпоночных соединений не выделяют на эквивалентной схеме отдельными элементами, поэтому величины этих податливостей следует прибавить к крутильной податливости соответствующего вала.
Линейная податливость механического элемента есть величина линейного сжатия (растяжения) данного участка под действием единичного усилия. Линейную податливость механического элемента (участок вала и т.п.) определяют из выражения:
,
где l – длина элемента, м;
Е – модуль упругости, Н/м2;
S – площадь поперечного сечения, м2.
При учете податливости электродвигателя двигатель можно приближенно представить в виде колебательной системы с одной степенью свободы, состоящей из сосредоточенного, момента инерции ротора (1Р), электромагнитной упругой связи с податливостью e.id и коэффициента демпфирования СД. Величиной СД при мощной питающей сети часто пренебрегают. Податливость для асинхронного двигателя определяют выражением
,
где р – число пар полюсов двигателя;
Мк – критический момент по статической механической характеристике двигателя. Величину момента инерции ротора (Iр) берут из каталога двигателей.
Таким образом,
,
,
Критический момент:
,
Число пар полюсов:
,
Податливость ЭД:
.
При расчете чисто механических крутильных систем возникает необходимость учитывать вязкое демпфирование в неподвижных стыках и внутреннее трение деталей. Для определения коэффициентов демпфирования можно воспользоваться рекомендациями (5). При малых колебаниях логарифмический декремент затухания не зависит от амплитуды колебаний. Для технических сплавов, включая стали, область независимого внутреннего трения простирается до амплитуд относительной деформации ε = 10-4-10-3, соответствующих напряжениям, близким к пределу текучести или усталости. В этом случае коэффициент вязкого трения можно найти из выражения
R = Th∙K,
где Th - постоянная времени демпфирования;
К - коэффициент жесткости элемента (К =1/L).
Вал
№1:
;
,
,
Общая
податливость вала:
.
Коэффициент
вязкого трения:
.
Вал
№2:
;
,
,
Общая
податливость вала:
.
Коэффициент
вязкого трения:
.
Вал
№3:
;
,
,
Общая
податливость вала:
.
Коэффициент
вязкого трения:
.
Вал
№4:
;
,
,
Общая
податливость вала:
.
Коэффициент
вязкого трения:
.
Вал
№5:
;
,
,
Общая
податливость вала:
.
Коэффициент
вязкого трения:.
Вал
№6:
;
,
,
Общая
податливость вала:
.
Коэффициент
вязкого трения:.
Результаты расчетов податливостей и коэффициентов вязкого трения приведены в табл. 2.
Таблица 2
Вал |
Расчетная длина |
Податливость вала |
Податливость шпоночных (шлицевых) соединений |
Суммарная податливость |
Коэффициент вязкого трения |
1 |
0,141 |
0,00172 |
7,237 |
7,239 |
69,07 |
2 |
0,252 |
0,001537 |
2,847 |
2,862 |
174,5 |
3 |
0,201 |
0,00201 |
0,1150 |
0,117 |
1709401,71 |
4 |
0,326 |
0,003468 |
0,05453 |
0,0580 |
8620,69 |
5 |
0,214 |
0,0006687 |
1,767 |
1,768 |
282,8 |
6 |
0,380 |
0,0003878 |
0,0175 |
0,0179 |
27932,96 |
Вал электродвигателя.
1)Момент инерции шкива ременной передачи двигателя.
D=0,160 м d=0,028 м |
где
плотность
стали,
число
цилиндрических участков, на которые
разбивается деталь;
соответственно
длина, наружный и внутренний диаметры
i-го участка, м.
;
2)Соединение с
призматической шпонкой вала со шкивом
|
3)Крутильная податливость участка вала.
-
d=0,028 м.
где
расчетная
длина вала, м;
диаметр
вала, м;
модуль
упругости второго рода,
для
гладкого вала.
4) Податливость ременной передачи
где
радиус
ведущего шкива,м;
эффективная
длина ветви ремня между шкивами, м;
площадь
поперечного сечения ремня;
модуль
упругости клинового кордотканевого
ремня;
коэффициент,
учитывающий влияние предварительного
натяжения для клиноременных передач
при нормальной эксплуатации;
число
ремней в передачи.
5)Податливость электродвигателя
где
критический
момент,
число
пар полюсов.
Таким образом,
6)Момент инерции вала электродвигателя.
;
Входной вал.
1)Момент инерции ведомого шкива ременной передачи двигателя.
D=0,190 м d=0,030 м |
;
2)Соединение с шлицами вала коробки скоростей.
|
3)Крутильная податливость второго участка вала.
-
d=0,033 м.
4)Момент инерции участков вала.
5)Податливость зубчатой передачи
где
рабочая
ширина колеса, м;
угол
зацепления;
радиус
делительной окружности зубчатого
колеса, располагающего на валу, к которому
приводится податливость передачи, м;
упругая
деформация пары зубьев при действии
единичного нормального давления,
приложенного на единицу ширины зуба.
На второй вал:
Шпиндель.
1)Момент инерции колеса 20.
(согласно
таблице 2,[3])
2) Соединение с
призматической шпонкой вала c
колесом
|
3)Момент инерции участков вала
4) Крутильная податливость второго участка вала.
-
D=0,24 м;
d=0,080 м.
