Кинематика

Движение материальной точки определяется тремя скалярными уравнениям

или одним векторным уравнением

.

Cкорость – это производная радиус-вектора по времени:

.

Средним ускорением в промежутке времени Dt = t₂– t₁ называется вектор, равный отношению приращения скорости к промежутку времени Dt:

.

Вектор среднего ускорения совпадает по направлению с вектором приращения скорости.

Ускорение – это первая производная скорости по времени или вторая производная радиус-вектора по времени:

.

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлено по касательной к траектории и равно

а_t = u¢.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны и равно

.

Векторы и взаимно перпендикулярны. Модуль полного ускорения частицы

.

Вращательным движением абсолютно твердого тела называется движение, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Модуль угловой скорости определяется выражением

,

где Dj – угол, на который поворачивается тело за время Dt.

Угловая скорость численно равна первой производной угла поворота по времени. Угловая скорость – векторная величина. Она направлена вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта (буравчика).

Угловое ускорение – это первая производная угловой скорости по времени.

Вектор направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедленном вращении.

Что называется материальной точкой? тело, собственными размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Что называется системой отсчета? совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и часов, отсчитывающих время

Траектория – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Путь–длина участка траектории между начальным и конечным положениями материальной точки.

Что называется радиус-вектором? Радиус-вектор – вектор, проведенный из некоторой неподвижной точки выбранного тела отсчета в точку, в которой находится движущаяся частица.

Что называется скоростью движения материальной точки? Средняя скорость – отношение вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло: V=∆r\∆t.

Что называется ускорением материальной точки? Ускорение – характеристика степени неравномерности движения. Определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Ускорение равно производной скорости по времени: a=dV\dt

Какое движение называется равномерным? Уравнения равномерного движения Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. x(t) = x₀ + υt.

Какое движение называется равнопеременным? Уравнения равнопеременного движения. Равнопеременным называется такое движение, при котором за любые одинаковые промежутки времени, скорость изменяется на одинаковую велечину.

В этом случае тангенциальное ускоение определяется по, формуле a_т = ∆V\t

Что называется угловой скоростью? Как направлен вектор угловой скорости? Какова связь между угловой скоростью ω и линейной скоростью υ? Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени, а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону. ω= dφ\dt

Что называется угловым ускорением? Как направлен вектор углового ускорения? Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости: . β=dω\dt

Что характеризует нормальное ускорение? Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению: , где R – радиус кривизны траектории.

Что характеризует тангенциальное ускорение? Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю: .

Динамика

Импульс материальной точки – произведение массы материальной точки на ее скорость

.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы остается постоянным

.

Закон сохранения импульса следует из однородности пространства, т.е. одинаковости свойств пространства во всех точках.

Энергия является универсальной количественной мерой различных форм движения и взаимодействия.

Величина

называется кинетической энергией частицы. Кинетическая энергия определяется массами и скоростями рассматриваемых тел и зависит от выбора системы отсчета.

Работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение ее кинетической энергии

A = E_k2 – E_k1.

Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел или частей тела и их взаимодействием друг с другом. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Потенциальную энергию в каком-то определенном положении считают равной нулю, т.е. выбирают нулевой уровень отсчета, а энергию в других положениях отсчитывают относительно этого нулевого уровня.

Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести

E_p = mgh,

где h – высота тела над нулевым уровнем, для которого E_p0 = 0. Обычно за нулевой уровень отсчета выбирают поверхность Земли.

Силы, работа которых при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положений тела, называется консервативными. В механике к консервативным силам относятся гравитационные силы (силы тяжести) и силы упругости.

Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии и равна приращению потенциальной энергии со знаком "–":

А = E_p1 – E_p2 = –DE_p .

Консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии тела, взятому с обратным знаком

.

К неконсервативным силам относятся силы трения и силы сопротивления среды.

Поле, в каждой точке которого направление силы, действующей на тело, проходит через неподвижный центр, а величина этой силы зависит только от расстояния r до этого центра F = F(r), называется центральным. Направлена сила к центру или от центра. Поле гравитационных сил является центральным. Для характеристики гравитационного поля вводятся напряженность и потенциал. Напряженность гравитационного поля – это силовая характеристика поля

.

Потенциал гравитационного поля – это энергетическая характеристика поля

.

Связь между напряженностью и потенциалом

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной

Е = const .

Этот закон связан с однородностью времени, т.е. равнозначностью всех моментов времени.

При наличии неконсервативных сил приращение полной механической энергии равно работе неконсервативных сил

Е₂ – Е₁ =А_неконс.

Масса.— физическая величина, отвечающая способности физических тел сохранять своё поступательное движение (инертности), а также характеризующая количество вещества.

Сила в механике — векторная величина, выражающая внешнее воздействие на материальное тело, заставляющее его испытывать ускорение.

Закон всемирного тяготения. гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами массы m₁ и m₂, разделённых расстоянием R есть F= G*m₁m₂\R²

Первый закон Ньютона. Какие системы отсчета называются инерциальными? Первый закон Ньютона гласит: существуют системы отсчёта (называемые инерциальными), в которых замкнутая система продолжает оставаться в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения. инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Импульс. Второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к телу силой и ускорением этого тела. Один из трех законов Ньютона.Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально приложенной к телу силе и обратно пропорционально массе тела.d(mv)\dt=F Этот закон записывается в виде формулы: F=ma.

Третий закон Ньютона. Третий закон Ньютона объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой F₁₂, а второе — на первое с силой F₂₁. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия, F₂₁ = −F₁₂. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Что называется силой тяжести? Что называется весом тела? В чем состоит отличие силы тяжести от веса тела? Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

Fт=GMm/R². Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи)

Какие силы называются консервативными? Чему равна работа поля консервативных сил? В динамике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории(зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Альтернативное определение: консервативные силы — такие силы, работа по замкнутой траектории которых равна 0.

Чему равна механическая работа? A = FS cos α.

Чему равна кинетическая энергия тела? Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. E=mv²\2

Чем определяется потенциальная энергия? Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести. Потенциальная энергия — часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтоб перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку. E=mgh

Чем определяется потенциальная энергия? Потенциальная энергия упруго сжатой пружины. E=kx²\2

Что называется механической энергией? равна сумме кинетической и потенциальной энергии механической системы.

Сила трения скольжения Fтр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое, где f — коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Для гладких поверхностей определенную роль начинает играть межмолекулярное притяжение закон трения скольжения

Динамика вращательного движения

Момент силы (крутящий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Что называется плечом силы? Плечо силы расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

Что называется парой сил? Чему равен момент пары сил? Пара сил — система двух сил F₁ и F₂, действующих на твёрдое тело, равных друг другу по абсолютной величине, параллельных и направленных в противоположные стороны. Момент пары сил - произведение одной из сил, составляющих пару сил, на плечо.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. ВВЕРХ.