1.2. Методология разработки математических детерминированных моделей металлургических процессов
Моделирование – это процесс работы с моделью по воспроизведению свойств объекта. Процесс построения математической модели и моделирование тесно связаны между собой. Фактически модель возникает в результате моделирования. Моделирование проводится в соответствии с определенной методологией [16], представляющей собой совокупность приемов и методов, которые связаны логикой научного исследования и получения достоверных знаний об объекте (рис. 1.2). Наиболее наглядно эту методологию можно представить на примере создания модели и моделирования действующего детерминированного объекта в виде последовательности этапов работы:
Формулировка задач исследования, включая определения понятий: объект, проблема, цель, гипотеза, предмет, метод и задачи исследования;
Физическое описание предмета, формулировка допущений и его формализация на основе системного подхода в виде структурной схемы;
Разработка математической модели (математического описания);
Разработка численной модели (алгоритмов решения);
Разработка компьютерной модели (программы);
Тестирование алгоритмов решения;
Проведение экспериментов на объекте, проверка адекватности модели объекту и адаптация;
Выбор исходных данных для моделирования;
Изучение объекта и определение границ достоверности применения модели;
Решение задач исследования.
Рис. 1.2. Структурная схема системы разработки модели и моделирования объекта
Поясним особенности выполнения некоторых этапов. На этапе 1 обосновывается выбор метода исследования – метода математического моделирования, и формулируются задачи исследования с учетом использования данного метода. На втором этапе с помощью системного подхода проводится первичная формализация объекта, облегчающая выполнение этапа 3 по вторичной формализации – созданию математического описания. При тестировании (этап 6) исследуется погрешность численного решения и настройка алгоритмов решения с целью обеспечения заданной погрешности результатов моделирования. На этапе 7 проводится оценка погрешности результатов моделирования на основе результатов экспериментальных исследований изучаемого явления. Если погрешность результатов моделирования не устраивает исследователя, то проводится адаптация модели путем уточнения математического описания, или введения в модель коэффициентов адаптации. Выбор значений величин, которые относятся к исходным данным к моделированию, должен быть строго обоснован, включая ссылки на литературные источники (этап 8). На этапе 9 изучаются закономерности процессов, имитируемых моделью. Для этого исследуется влияние входных параметров на выходные и проводится анализ результатов на соответствие их принятым на этапе 2 допущениям и известным в литературе закономерностям процесса.
Количество перечисленных этапов сложилось в результате обобщения практики моделирования детерминированных процессов, а также материалов, приведенных в работах [6, 8, 12, 16, 20, 22, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 38, 41, 42, 44, 60, 61, 62].
Следует отметить, что почти на каждом этапе возможен возврат к предыдущим этапам, согласно схеме (рис. 1.2), на которой показаны взаимосвязи между этапами, образующимися в процессе моделирования.
Наиболее трудными в методологии моделирования являются этапы 1–3, связанные с формулировкой задач исследования и формализацией объекта. При выполнении этапов 2 и 3 по формализации объекта используют принципы достоверности и простоты. Использование принципа достоверности требует полноты описания моделируемых процессов, а, следовательно, больших объемов памяти компьютера и продолжительности моделирования. Использование второго принципа может привести к тому, что простая модель будет неадекватна объекту и применение ее будет проблематично.
Таким образом, указанные принципы оказывают противоположное действие. Использование их требует большого опыта для того, чтобы выбранное математическое описание позволило решить поставленные задачи в разумные сроки.
К аналогичным результатам на стадии создания моделей приводит использование принципов минимума допущений и минимума символов в математическом описании. Однако, если для изучения одного процесса создано несколько моделей, описывающих процесс с приемлемой погрешностью, и необходимо остановиться на одной из них, то оба принципа можно применить совместно и выбрать модель, в которой в наибольшей мере отражена («схвачена») сущность процесса.