Задача № 4

Вихідні дані (з таблиць 3.5 та 3.6) можуть бути, наприклад, такими:

Ва-рі-ант	Обсяги виробництва, одиниць за місяць			Комбінації ресурсів для обсягу виробництва
				Технологія А		Технологія В		Технологія С
				, од	, од	, од	, од	, од	, од
?	90	180	270	2	3	4	2	8	1

Варіант	?
, грн	500
, грн	500
, грн	750

1). Будуємо ламані ізокванти для обсягів виробництва , та .

Ізокванта – це лінія, всі точки якої показують комбінації ресурсів, що забезпечують один і той самий випуск продукції. За умовою задачі відомі три комбінації ресурсів, які забезпечують один і той самий випуск . Щоб узнати, скільки ресурсів знадобиться для виготовлення продукції в кількості та , потрібно з’ясувати, в якому співвідношенні знаходяться випуски , та . В нашому прикладі це 90 : 180 : 270, тобто 1 : 2 : 3. (Увага! В інших варіантах задачі це співвідношення може бути іншим). Отже для виготовлення продукції в кількості обсяги ресурсів потрібно помножити на 2; а для - на 3 (див. таблицю 4.2).

Таблиця 4.2. Розрахунок потрібної кількості ресурсів

	Технологія А		Технологія В		Технологія С
	, од	, од	, од	, од	, од	, од
90	2	3	4	2	8	1
180 = 90*2	2*2=4	3*2=6	4*2=8	2*2=4	8*2=16	1*2=2
270=90*3	2*3=6	3*3=9	4*3=12	2*3=6	8*3=24	1*3=3

Графіки ізоквант подані на рис. 4.7.

К

А3

А2

В3

3 А1 В2 С3

2 В1 С2

1 С1

0 1 2 4 6 L

Рис. 4.7. Графіки ізоквант та ізокост

Для побудови базисної ізокости потрібно знайти її кут нахилу. Він дорівнює співвідношенню цін ресурсів:

Кут нахилу = .

(Бажано скоротити співвідношення до найменшого простого дробу).

Далі за віссю ординат відкладають кількість одиниць капіталу, що дорівнює чисельнику скороченого дробу, і ставлять крапку. За віссю абсцис відкладають кількість одиниць праці, що дорівнює знаменнику скороченого дробу, і також ставлять крапку. Отримані крапки з’єднують прямою лінією – це і буде базисна ізокоста.

Щоб з’ясувати, яка з технологій буде оптимальною (тобто при поточному співвідношенні цін дозволить випускати будь-який заданий обсяг продукції з найменшими витратами), зсувають базисну ізокосту паралельно самій собі догори-праворуч. Той кут ізокванти, до якого першим доторкнеться ізокоста, і відповідає оптимальній технології.

На рис. 4.7 зсув ізокости показаний пунктирними лініями; можна бачити, що раніше інших вона дотикається до кута А1, тобто оптимальною буде технологія А.

2). Витрати на придбання комбінації ресурсів для виготовлення продукції в кількості розраховуємо за рівнянням ізокости:

.

Тут та - відповідно кількість праці та капіталу на виготовлення продукції в кількості з використанням оптимальної технології. З таблиці 4.2 видно, що для виготовлення 180 одиниць продукції за технологією А потрібно 4 одиниці праці та 6 – капіталу. При поточних цінах на ресурси = 500 грн. та = 500 грн витрати складуть:

= 5000 грн. за місяць.

3). Щоб з’ясувати, чи зміниться оптимальна технологія при зростанні ціни праці, знаходимо новий кут нахилу:

Новий кут нахилу = .

Далі будують нову базисну ізокосту так само, як в пункті 2), та шукають нову точку дотику до кута ізокванти. Ці побудови на рис. 4.7 не подані, щоб не перевантажувати зображення, але в нашому випадку оптимальною залишиться технологія А. (Увага! В інших варіантах технологія може змінитися). При нових цінах на ресурси = 750 грн. та = 500 грн витрати складуть:

= 6000 грн. за місяць.

У випадку зміни технології пропонується знайти нові витрати самостійно.