14 Системы компьютерной математики и математического моделирования Компьютерные технология вычислений в математическом моделировании. Математическое моделирование в MathCad.

Возникшее на стыке математики и информатики новое научное направление – компьютерная математика, уверенно набирает силу и популярность. Во многом благодаря ориентации на современные персональные компьютеры, появление и роль которых трудно переоценить. Компьютерная математика уже давно применялась в моделировании физических явлений и устройств даже в том случае, когда их натурное исследование и создание было невозможно в силу тех или иных обстоятельств. Классическими примерами этого является моделирование глобальных атмосферных явлений и погоды, моделирование ядерных и термоядерных взрывов и сложных технических устройств – начиная от микропроцессоров с десятками миллионов транзисторов на кристалле до самолетов нового поколения и космических устройств.

В современном динамически развивающемся мире стоит вопрос быстроты и точности математических вычислений С этой проблемой позволяют справиться математические системы, такие как Maple, MathCAD, MATLAB.

Рассмотрим общие характеристики математических систем на примере MathCAD. MаthCAD - математическое автоматизированное проектирование. Назначение - решение разлитых вычислительных задач. Она позволяет выполнять как численные, так и символьные вычисления, имеет удобней интерфейс хорошие средства графики.

Каждая кнопка в полосе кнопок, находится ниже Меню, открывает палитру символов, служит для вставки операторов, греческих букв и т.п. Ниже полосы кнопок – панель инструментов, затем – панель шрифтов, кот. содержит шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в уравнениях и тексте. Любая из этих компонент может быть перемещена в произвольное место окна.

Численные вычисления. При помощи переменных и функций становится возможным связь уравнений и использование промежуточных результатов в дальнейших вычислениях.

Определение переменной функции задает значение переменной всюду ниже места расположения определения. Чтобы определить любую переменную надо:

1. напечатать имя переменной, кот. надо определить;

2. напечатать : , чтобы ввести символ определения (знак присваивания :=);

3. напечатать значение, присваиваемое переменной.

В MathCAD могут быть определены функции. В отличие от переменной значение функции зависит от значений аргументов. Определение функции аналогично определению переменной. Аргумент функции надо поместить в скобки за именем функции. MathCAD не делает различий между именами переменных и функций. Некоторые имена уже используются MathCAD для встроенных констант, единиц измерения и функций. MathCAD просматривает рабочий документ в обычном порядке чтения: слева направо и сверху вниз. Выражение, содержащее знак определения :=, воздействует на все содержимое рабочего документа ниже и справа от себя. Переменные могут быть определены в одном документе неоднократно.

Вычисления выражений. Чтобы вычислить выражение надо:

1. напечатать выражение, содержащее любую допустимую комбинацию; любые переменные или функция, используемые в этом выражении, должны быть определены в рабочем документе заранее; нажать клавишу = после выражения.

Чтобы ввести текст, надо счелкнуть в свободном месте рабочего поля и выполнить пункт «Создать текстовую область» из меню Вставка или нажать клавишу с двойной кавычкой.

Дискретные аргументы. Все итеративные процессы основаны на дискретных аргументах. Обычные переменные принимают одно значение, дискретный аргумент – ряд значений. Чтобы определить дискретный аргумент надо набрать i := 0..10. MathCAD допускает дискретные аргументы со значениями, расположенными от любого значения до любого другого значения и меняющимся произвольным шагом. При вводе = после выражения, включающего дискретные аргументы, MathCAD показывает вычисленные значения в таблице вывода.

Векторы и матрицы. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел – матрицей. Общий термин – массив. Три способа создания массивов: Вставка / Матрица; Дискретные аргументы; Считывание из файлов данных.

Построение графиков. MathCAD может строить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, картины, линии уровня, изображать поверхности и вводить ряд других трехмерных графиков.

Чтобы создать декартов график, надо выбрать Меню/Вставка/График/Точка х-у (или нажать клавишу @. MathCAD создает график с 6 полями ввода. Можно напечатать несколько кривых на одном графике (16).

Чтобы создать график в полярных координатах, надо выбрать Меню / Вставка / График / Полярная точка. MathCAD показывает круг с 4 полями ввода.

MathCAD может изображать трехмерные графики (использует дискретные аргументы). Вставка/График/Поверхность Plot/Мастер 3Д-точки. MathCAD покажет рамку с одним полем ввода.

Символьные вычисления.

Для символьного решения уравнения необходимо использовать блоки символьного решения.

При символьном решении системы уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.

Чтобы решить систему уравнений символьно, необходимо выполнить следующее:

1). Введите ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений. 2). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства = в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <ctrl+=>. 3). Введите функцию Find, в скобках укажите все искомые аргументы. 4). Нажмите <Ctrl+.> (клавиша Ctrl, сопровождается точкой). Mathcad отображает символьный знак равенства. Щёлкните мышью вне выражения. Mathcad вернёт ответ в виде вектора решений.

Анимация. MathCAD имеет встроенную переменную FRAME, ее единственное назначение – управление анимациями. Этапы создания анимации:

1. создать объект, чей вид зависит от значения переменной FRAME;

2. выбрать Анимация;

3. заключить в выделяющийся пунктирный прямоугольник ту часть рабочего документа, кот. нужно анимировать и нажать ОК.