6.Графтың маршруттың зерттеу(берілген ұзындықты марш.Ты анықау ж.Е олардың саны)

Сыбайлас март/ң негізгі қолданылуы ол арқ k ұзындықты маршрутты анықтау болып табылады.

G=(V,E)графы берілген V{v₁ v_2….v_n}төбелер жиыны. A-G гра.ң сыбай. Матр болсын A²=A*A_…..A=a_ij матр қарсатр. a_ij=m б.о. v_i төбесінен k болатын m маршрут бар болады.

Егер a_ij=m б.о. v_i төбесінен v_j төбесіне k ұзындықты m маршрут бар болады.

7) Графтағы ара қашықтық (эксцентриситет, диаметр, радиус, центр).

G=(V,E) байланысқан н-граф, ал – G графының әртүрлі төбелері болсын.

Анықтама. төбелерінің арасындағы ара қашықтық деп ұштары болатын қарапайым шынжырдың ең кіші ұзындығын айтамыз. d( деп белгіленеді. Бұл жолмен анықталған ара қашықтық метриканың барлық аксиомаларын қанағаттандырады:

d( , сонымен қатар d( =0 ;

d( = d( ;

d( = d( бұл үшбұрыштар теңсіздігі;

V={ } графтың төбелер жиыны болсын. D( ) матрицасын қарастырайық, мұндағы . D матрицасы ара қашықтық матрицасы д.а. D= , яғни D – симметриялы матрица.

v төбесінің эксцентриситеті деп (е(v) деп белг-ді) max{d(u,v)/u } айтамыз, сонымен эксцентриситет дегеніміз берілген төбеден ең алыс орналасқан төбеге дейінгі арақашықтық. D ара қашықтық матрицасында төбесінің эксцентриситеті деп i-ші жолдағы ең үлкен сан айтылады.

G графының диаметрі деп (d(G) д.б.) төбелерінің эксцентриситетінің ең үлкені айтылады. d(G)=max{e(v)/v }.

G графының радиусі деп (r(G) д.б.) төбелерінің эксцентриситетінің ең кішісі айтылады. r(G)=min{e(v)/v }.

Орталық төбелердің жиыны графтың центрі д.а.

8) Өлшенген графтар. Салмақ матрицасы. Өлшенген ара қашықтық. Ең қысқа жолды табу.

G=(V,E) өлшенген граф болсын, мұндағы әрбір ( доғасының салмағы саны болсын. Анықтамалар:

( ) өзара жалғанған болсын. Өзара жалғанған маршрутының салмағы деп cаны айтылады;

төбелерінің арасындағы ) (w-арақашықтық) өлшенген арақшықтық деп маршрутының ең азы айтылады;

төбелерінің арасындағы ең қысқа маршрут деп, салмағы )-ге тең болатын маршрут айтылады.

G графының өлшенген радиусы д.б.) деп орталық төбемен өлшенген эксцентриситеті айтады.

Қысқа маршрутты (жолды) табу.

Барлық қабырғалардың салмағы теріс емес өлшенген графтарға ғана қолданылатын Дейкстра алгоритмін қарастырайық.

Дейкстра алгоритмінің әртүрлі нұсқаларын кездестіруге болады, мысалы салмақ матрицасын қолданбай және осы матрицаның көмегімен компьютерде қолдану үшін.

Біз Судопластовта ұсынылған нұсқаны қарастырамыз.

G=(V,E) – n төбелі өлшенген граф берілсін. W=( ) – оның салмақ матрицасы ( .

Белгіленген бір төбесінен қандай да бір басқа төбеге дейінгі өлшенген арақашықтықты табу керек.

арқылы V\{ } төбелер жиынын белгілейік, яғни - бастамасыз V барлық төбелер жиыны, белгілеуін енгізейік, мұндағы (i , яғни - салмақ матрицасындағы i-ші жол.

S қадам жасадық. S- қадамында төбелер жиыны мен жолдар анықталған болсын. Біздің мақсатымыз -ке көшу және -ге көшу. Енді =min{ } орындалатындай -тен төбесін таңдап аламыз.

\{ } болсын, мұндағы