1.7. Задачи структурного синтеза и анализа и методы их решения в сапр

Задачи структурного синтеза относятся к задачам проектирования, наиболее сложным с точки зрения возможностей формализации, поскольку их решение связано с эвристическими способностями человека. Задачи синтеза делятся на пять уровней сложности:

1) наиболее простые задачи, в которых структура либо задана в ТЗ, либо выбор структуры однозначен или очевиден (например, на основе результатов ранее проведенных НИР);

2) выбор нужного варианта из небольшого конечного множества с заранее известными элементами (выбор среди стандартизованных или унифицированных вариантов);

3) выбор нужного варианта из большого, но конечного множества с заранее известным числом вариантов и самими вариантами;

4) выбор вариантов из множества с заранее неизвестным числом элементов или бесконечным их числом (приводит к нахождению принципиально нового технического решения);

5) задачи, решение которых возможно только на уровне открытий, т.е. планировать их решение нельзя.

Формализация задач структурного синтеза возможна на основе нескольких подходов.

1. Перебор вариантов из архива типовых структур. Для этого в САПР задается полный перечень вариантов структуры в виде каталога в базе данных. Поиск решения возможен путем полного перебора (допустим для задач до второго уровня сложности) или с применением итерационных алгоритмов сокращенного перебора (алгоритмы улучшения первоначально заданной структуры). В последнем случае количество проб меньше, чем при полном переборе, и можно решать задачи синтеза до третьего уровня сложности.

2. Перебор вариантов, генерируемых из библиотечных элементов. В САПР создаются библиотеки элементов без их привязки к каким-либо типовым структурам. Структура на каждом шаге поиска генерируется путем выбора элементов из библиотек с последующей оценкой варианта структуры (например, библиотеки физических эффектов, функциональных элементов, конструктивных элементов и др.). На этом принципе построена теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) Г.С.Альтшуллера и создана “изобретающая машина”. Этот подход позволяет решать задачи до четвертого уровня сложности.

3. Последовательный синтез отличается от предыдущих подходов тем, что проводится не генерация и оценка законченной структуры, а постепенное ее наращивание с оценкой промежуточных частичных решений. Наращивание осуществляется путем включения в предыдущую частичную структуру новых элементов.

При реализации алгоритма последовательного синтеза выбирается начальный элемент, к которому поочередно по определенным правилам добавляют новые элементы до образования законченной структуры. Примерами таких задач в САПР являются задачи компоновки, размещения и трассировки (алгоритм Ли или волновой алгоритм). Последовательный синтез экономичнее предыдущих переборных методов и может применятся для решения задач до четвертого уровня сложности.

4. Выделение вариантов обобщенной структуры. В отличие от предыдущего алгоритма, синтез осуществляется постепенным исключением элементов из некоторой обобщенной избыточной структуры. Метод получил развитие для задач синтеза третьего уровня сложности. Разновидностью этого метода является метод И-ИЛИ-дерева. Строится иерархическое дерево, на котором элементы конструкции представлены вершинами, а ветви обозначают связи между ними. Альтернативные элементы обозначены вершинами типа ИЛИ. Анализ дерева ведется с учетом основных признаков ПО. Этот метод будет более подробно рассмотрен ниже.

5. Сведение задачи структурного синтеза к задаче дискретного математического программирования. Это в основном задачи выбора состава и размещения ТО, и их применение ограничено в САПР. Применяются различные методы дискретного математического программирования: метод отсечения (применим к задачам целочисленного линейного программирования, например, метод Гомори), комбинаторные методы (метод ветвей и границ, последовательного анализа вариантов), приближенные методы (хотя не гарантируют получения экстремума, но трудоемкость их невелика, например, метод локальной оптимизации). Из перечисленных методов достаточно широкое применение получил метод ветвей и границ, который включает группу комбинаторных методов частичного перебора, при которых на каждом шаге оценивается не отдельный вариант, а группа вариантов. Для этого множество вариантов разбивается на подмножества, и проводится их оценка до нахождения единственного подмножества и единственного варианта в этом подмножестве. Методы дискретного математического программирования применимы для решения задач до третьего уровня сложности.

6. Использование эвристических приемов. Подход основан на применении теории эвристических решений, изучающей процессы творческого мышления человека и принципы переработки им информации. Методы эвристического программирования наиболее эффективны для задач четвертого уровня сложности и находятся в стадии развития.

Использование эвристических приемов в САПР основано на организации диалога проектировщика с ЭВМ.

7. Формализация синтеза на основе специфических особенностей предметной области. Заключается в разработке способов формального представления структур и правил их преобразования для специфической области ПО и создании математического аппарата, ориентированного на решение задач структурного синтеза конкретного класса ПО (или типа ПО). Подход применим для решения задач до третьего уровня сложности. Примером может служить геометрическое проектирование, которое основано на матаппарате вычислительной геометрии и на отображении свойств ПО в графической форме средствами машинной графики.

Рассмотрим задачи анализа и методы их решения в САПР. Поскольку задачи анализа связаны с исследованием заданных объектов и дают ответ на вопрос, насколько ПО удовлетворяет предъявляемым требованиям, то роль задач анализа в процессе проектирования исключительно велика.

Решение задач анализа на ЭВМ производится с помощью численных методов. Инженеру-пользователю САПР важно знать эти методы прежде всего для правильного выбора прикладных программ в конкретных ситуациях. Обычно в САПР имеется несколько программ одинакового целевого назначения, но с различными реализованными в них числовыми методами. Эти программы отличаются затратами машинного времени и памяти, вероятностью получения решения, точностью результатов. При знании численных методов инженер и сам может создать свои оригинальные программы.

Конкретные методы анализа при моделировании ПО различных иерархических уровней мы более подробно рассмотрим в разделе “Математическое моделирование”, а сейчас ограничимся лишь обобщением численных методов анализа, связанных с исследованием моделей, характерных для большинства ПО в технике.

Размерность математической модели выражается порядком системы уравнений, количеством переменных, порядками матриц, мощностью множеств и т.п.

На нижнем иерархическом уровне в наиболее простых случаях порядки систем уравнений составляют 10² - 10³, для БИС - 10⁴ - 10⁵ (разбивают на модели по фрагментам 10² - 10³), но могут достигать 10⁹.

Задачи большой сложности решаются при проектировании в САПР с помощью представления их в матричной форме, удобной для программирования на ЭВМ. Основу составляют матрицы Якоби.

При решении задач анализа статических состояний ПО используются следующие методы:

1) численное интегрирование систем дифференциальных уравнений;

2) итерационные;

3) представление задач анализа в виде экстремальной задачи, решаемой с применением методов поисковой оптимизации;

4) решение систем нелинейных конечных уравнений (простой итерации, Ньютона, совместное применение обоих методов, Якоби и др.);

5) решение систем линейных алгебраических уравнений (Гаусса, Якоби, Зейделя и др.).

Методы анализа переходных процессов могут быть реализованы на основе двух подходов.

1. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений путем дискретизации независимой переменной t (представление в виде совокупности значений t_k в узловых точках - границах отрезков интегрирования) и алгебраизации дифференциальных уравнений на каждом шаге интегрирования (т.е. сведение системы обыкновенных дифференциальных уравнений к системе конечных алгебраических уравнений с помощью формул численного интегрирования).

Более универсальными являются неявные методы интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, и их следует считать основными (основаны на использовании разреженности матриц Якоби, и для них разработаны специальные методы разреженных матриц).

2. Использование специфических алгоритмов анализа линейных объектов на основе преобразования Лапласа и формирования передаточных функций (метод анализа частотных характеристик, метод полиномов, символические методы, которые основаны на логических процедурах и операциях над особыми множествами, метод вычисления матрицы перехода состояний - матрицанта и др.).

Анализ распределенных математических моделей объектов на нижних иерархических уровнях можно проводить с помощью сеточных методов:

1) метода конечных элементов (МКЭ), применяющегося для решения задач механики сплошных сред и основанного на вариационных методах решения дифференциальных уравнений (методы Рица, Галеркина);

2) метода конечных разностей (МКР), заключающегося в замене дифференциальной задачи разностной, представлении обыкновенных дифференциальных уравнений в виде системы алгебраических уравнений и решении ее численными методами (методы прогонки, итерационные методы).

Для анализа ПО находят применение статистические методы, среди которых можно отметить:

1) факторное моделирование, основанное на регрессионном анализе и теории планирования эксперимента (например, моделирование на основе методологии поверхности отклика);

2) метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

3) регрессионный метод.