
- •Понятие о дисперсионном анализе
- •Однофакторный дисперсионный анализ. Предварительные расчеты
- •Однофакторный дисперсионный анализ. Закон Фишера–Снедекора распределения непрерывной случайной величины
- •Однофакторный дисперсионный анализ. Решение вопроса о значимости рассматриваемого фактора
- •Задание
- •Пример выполнения
Задание
На основе экспериментальных данных о проведенных измерениях параметра х для каждого из 6 уровней фактора А проверить гипотезу о значимости его влияния на измеряемый параметр.
В качествеуровня значимости взять 0.05.
Пример выполнения
x |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0.332 |
0.414 |
0.196 |
0.965 |
0.453 |
0.681 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
2 |
0.324 |
0.412 |
0.681 |
0.18 |
0.67 |
0.759 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
3 |
0.744 |
1.006 |
0.845 |
0.56 |
0.774 |
0.887 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
4 |
0.708 |
0.178 |
0.628 |
0.944 |
0.296 |
0.446 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
5 |
0.196 |
0.401 |
0.536 |
0.405 |
0.636 |
0.803 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
6 |
0.35 |
0.765 |
0.826 |
0.405 |
0.909 |
0.913 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
7 |
0.383 |
0.965 |
0.866 |
0.386 |
0.661 |
0.802 |
|
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mxi |
0.434 |
0.592 |
0.654 |
0.549 |
0.628 |
0.756 |
|
Mx |
0.6022 |
|
|
|
|
Mx |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
0.602 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма квадратов |
|
Дисперсия |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Факторная |
Q2 |
0.408 |
s2 |
0.082 |
|
1 |
0.853 |
0.885 |
0.601 |
0.041 |
0.428 |
0.875 |
|
Общая |
Q |
2.540 |
s |
0.062 |
|
2 |
0.499 |
0.994 |
0.539 |
0.32 |
0.832 |
0.677 |
|
Остаточная |
Q1 |
2.133 |
s1 |
0.059 |
|
3 |
0.084 |
0.47 |
0.39 |
0.043 |
0.026 |
0.232 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0.972 |
0.932 |
0.938 |
0.563 |
0.333 |
0.722 |
|
|
Fнабл |
1.376 |
|
|
|
5 |
0.511 |
0.714 |
0.645 |
0.557 |
0.273 |
0.085 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0.042 |
0.897 |
0.452 |
0.757 |
0.275 |
0.055 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0.987 |
0.305 |
0.505 |
0.348 |
0.157 |
0.65 |
|
|
|
0.01 |
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fкр |
3.574 |
2.477 |
|
|
-
№1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№11
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
0.21
1.22
-0.40
0.10
0.29
-0.56
1
1.06
-6.31
-0.42
1.07
1.31
0.89
2
0.15
1.50
-0.34
0.19
1.77
1.08
2
0.71
1.18
1.43
-0.20
-1.52
-3.63
3
-0.92
-0.06
0.44
0.52
1.22
1.29
3
4.86
-1.13
-2.66
-2.47
1.68
-2.72
4
-1.09
-0.44
-0.17
1.43
0.13
1.21
4
1.04
2.74
-1.66
2.66
4.14
1.19
5
0.35
1.03
0.74
1.10
1.13
0.62
5
-0.16
0.78
1.72
1.07
1.27
4.24
6
0.85
1.40
0.69
0.24
2.55
-1.38
6
3.74
1.00
-0.96
3.38
-1.81
4.60
7
1.43
0.15
0.38
-0.40
1.79
-1.83
7
2.30
8.98
-1.73
-2.07
-2.83
0.72
№2
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№12
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
0.45
0.44
1.03
-1.01
1.20
0.33
1
-0.38
3.06
0.24
5.45
1.34
-4.57
2
1.33
-0.06
1.29
-0.27
-0.09
0.39
2
1.00
3.47
3.53
0.58
1.00
-5.43
3
0.79
1.04
1.03
0.85
0.22
2.87
3
0.71
-1.04
0.66
2.44
-1.76
1.08
4
0.45
-1.67
1.77
-0.01
-1.14
1.00
4
3.81
-1.95
1.19
0.55
3.24
0.66
5
0.66
0.71
2.17
-0.19
-0.34
0.90
5
6.65
1.19
-2.25
1.31
-3.58
-0.65
6
3.02
1.76
0.91
0.58
0.11
0.04
6
1.94
-0.59
-1.02
0.74
-1.06
2.30
7
2.02
1.27
0.96
1.07
0.67
2.61
7
-3.01
1.04
7.14
1.63
-4.24
4.18
№3
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№13
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
-0.80
0.95
-0.26
-0.75
1.69
2.13
1
-4.66
-2.37
-2.58
-1.43
0.05
1.01
2
-0.86
-1.56
1.73
0.57
1.88
1.58
2
-0.47
0.76
3.67
1.86
6.78
-5.48
3
-0.51
0.04
1.73
1.52
1.58
2.05
3
-0.93
-0.62
0.97
3.88
6.31
1.07
4
0.48
2.08
2.25
0.11
1.71
0.83
4
-5.58
6.64
-7.29
-0.77
-2.60
-4.98
5
1.32
2.05
1.53
-0.67
1.02
-0.39
5
1.18
1.74
-2.19
-0.68
2.82
3.80
6
-0.02
-1.13
0.37
0.83
0.09
-0.67
6
2.52
-3.89
1.36
0.91
2.96
1.37
7
0.30
-0.67
-0.76
0.31
-0.20
1.17
7
-0.67
1.32
-1.45
-0.72
4.63
-4.85
№4
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№14
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
-0.21
-0.02
1.10
-2.07
-0.27
-1.03
1
1.34
-1.03
-1.59
-2.44
3.35
-2.69
2
-0.27
1.18
1.25
0.77
0.25
1.28
2
4.91
1.49
0.26
3.48
4.29
-4.28
3
-1.04
1.35
-0.38
1.21
1.00
2.52
3
2.15
4.10
0.01
3.11
-2.61
-2.59
4
-0.90
1.62
-1.16
1.06
0.57
-0.09
4
-0.84
-0.04
4.61
0.92
-4.64
1.78
5
-0.29
0.84
1.70
0.17
0.16
-0.56
5
7.74
5.76
-0.31
-0.76
2.16
-1.65
6
-0.41
-0.81
1.44
-0.81
0.10
0.54
6
2.94
2.02
1.46
-0.01
-0.39
0.53
7
0.42
-0.10
1.49
-0.25
0.28
-0.23
7
-2.37
0.11
0.98
1.15
0.49
-0.86
№5
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№15
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
0.42
1.08
-0.33
0.83
-1.18
-1.02
1
0.62
1.51
3.62
-4.44
-0.89
0.86
2
1.41
0.53
1.35
1.16
2.22
-0.02
2
-2.20
2.88
3.95
3.01
2.67
4.22
3
0.39
-0.29
0.30
2.35
-0.34
1.00
3
0.72
0.24
1.61
0.27
-4.72
0.43
4
-0.25
0.75
0.23
3.29
-0.07
0.23
4
1.91
0.66
-0.74
-2.94
0.60
1.52
5
-0.10
1.39
0.36
0.33
0.35
1.83
5
2.64
6.07
-0.21
-1.79
4.46
0.78
6
-1.16
1.10
0.56
0.38
-0.07
0.75
6
4.86
-0.36
1.86
1.08
1.54
5.14
7
0.81
3.50
0.46
-0.19
1.33
-0.31
7
-1.02
-3.23
6.85
3.39
-2.58
4.61
6
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№16
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
-0.56
-1.93
0.20
1.65
0.69
1.20
1
0.44
-0.25
3.86
0.90
0.13
-5.19
2
1.16
1.69
1.48
0.83
1.28
0.30
2
-1.88
-2.22
-2.69
4.45
1.67
-3.81
3
0.06
1.03
1.38
1.48
0.94
0.25
3
-3.09
2.36
7.96
-1.47
1.24
2.43
4
-0.03
1.47
1.81
1.67
0.04
-0.46
4
-1.64
0.14
-3.39
-1.22
0.67
6.04
5
1.07
1.20
-0.62
0.40
-0.10
1.81
5
-0.95
-0.56
-1.04
0.05
-1.23
-1.26
6
1.96
-0.57
2.18
-0.72
-0.20
0.47
6
-5.40
0.43
-0.39
4.01
3.68
4.05
7
3.57
1.23
1.25
1.16
-1.07
1.11
7
1.97
-2.19
-1.06
-3.39
-3.16
-1.93
№7
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№17
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
-0.07
-3.87
0.83
-1.99
-1.32
-0.89
1
-2.75
0.93
3.87
4.78
6.73
2.69
2
0.17
0.68
0.86
0.05
0.65
0.25
2
1.47
-4.06
3.39
-1.56
2.53
1.73
3
-0.86
0.97
-2.19
-0.06
3.39
-0.94
3
-3.86
0.89
-1.19
-3.64
-0.58
-0.46
4
-1.57
-1.12
2.40
-3.67
0.60
0.79
4
4.27
5.50
-1.70
6.62
3.33
1.71
5
0.74
0.50
2.06
-0.90
2.74
0.13
5
2.05
6.24
1.79
-4.01
-2.31
2.27
6
3.38
1.43
1.97
-4.22
-2.53
-1.04
6
2.28
-1.38
4.37
2.03
0.68
-1.32
7
0.84
-2.08
0.13
0.12
-0.36
-1.64
7
-0.86
-1.83
-4.90
1.99
-3.93
-0.05
№8
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№18
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
3.30
-1.70
-1.01
0.06
2.57
1.06
1
-1.13
3.37
1.59
0.03
3.21
-1.00
2
2.56
-0.65
-1.04
0.52
3.19
1.51
2
1.72
5.67
-2.93
4.57
-2.35
1.19
3
-1.58
2.17
1.23
2.89
-1.14
0.15
3
-3.09
-3.54
-1.39
-0.25
-6.67
4.49
4
-1.40
2.89
1.75
3.42
2.57
-0.58
4
-3.58
1.73
3.19
-3.91
0.51
-3.95
5
-2.13
-0.70
4.16
0.37
-0.94
-3.51
5
-1.27
-3.49
-2.05
0.45
6.54
-6.08
6
1.83
-0.94
3.16
0.85
-3.55
-3.62
6
3.96
0.32
1.27
-2.32
6.12
1.86
7
1.44
1.21
1.58
-0.85
0.80
0.00
7
3.66
-0.45
0.63
-0.54
8.11
2.63
№9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№19
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
1.94
0.22
2.24
1.12
1.58
-0.94
1
-6.52
0.37
-1.72
-5.11
0.11
3.85
2
5.00
-0.13
2.28
3.05
2.34
-0.56
2
1.82
1.30
1.48
-3.58
3.02
-2.90
3
-1.24
-1.29
5.05
-0.09
0.50
0.56
3
1.73
-3.03
-1.63
-1.75
-1.23
-3.15
4
0.97
-1.79
-0.32
1.92
2.29
5.12
4
2.28
-0.11
-3.46
0.50
-0.17
-4.51
5
1.94
-0.57
0.69
-0.05
2.28
-1.86
5
-0.15
-1.12
-3.20
4.93
3.53
-1.14
6
1.95
-2.02
4.04
-0.76
-0.19
-0.65
6
-4.33
4.30
4.66
4.61
4.57
-2.84
7
0.39
3.50
-0.75
0.35
1.23
-5.42
7
3.31
0.54
2.48
-0.13
1.85
-1.25
№10
A1
A2
A3
A4
A5
A6
№20
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
2.31
1.34
3.03
-1.64
4.01
0.68
1
-1.14
-0.37
-3.43
-1.27
1.61
1.00
2
3.65
-2.55
2.76
-0.89
6.09
2.62
2
-2.01
0.27
-1.40
-4.42
-6.08
-0.40
3
0.37
-0.25
1.74
-0.92
1.23
0.31
3
-1.60
2.27
0.96
2.73
-3.66
2.41
4
-2.33
2.06
1.21
-0.27
0.01
-0.93
4
4.04
2.97
-2.56
3.11
-2.38
-0.39
5
0.57
1.39
1.94
-0.44
2.93
3.54
5
0.39
1.85
-5.23
0.33
4.10
1.08
6
0.79
0.37
1.75
1.95
-0.74
1.79
6
4.35
4.79
-3.60
-1.07
2.81
1.78
7
-0.61
1.55
-2.36
1.19
0.43
1.03
7
4.48
-1.68
3.38
0.32
-1.76
4.00