1.2. Построение ряда распределения и расчёт его основных характеристик
Ряд распределения состоит из двух элементов – варианты и частоты (и/или частности). Варианта – значение изучаемого признака, находящегося в определенных границах. Величина варианты (интервала) зависит от размаха вариации и количества групп, на которые разбивается совокупность. Значение варианты рассчитывается по формуле (1.1). При этом количество интервалов (п) определяется по формуле Стерджесса:
При величине совокупности (N) равной
пятидесяти, количество интервалов
составит:
Тогда варианты составят:
и ряд распределения примет вид:
Таблица 1.2 – Ряд распределения предприятий по величине торговой площади
группы (варианты) показателей по вел-не стоимости основных средств, млн.руб |
кол-во показателей в группе |
расчетные графы |
||
серед.интервала |
|
накоплен. частота |
||
xi |
fi |
x'i |
x'i fi |
Si |
4,3-4,8 |
2 |
4,55 |
9,1 |
2 |
4,8-5,3 |
2 |
5,05 |
10,1 |
4 |
5,3-5,8 |
4 |
5,55 |
22,2 |
8 |
5,8-6,3 |
16 |
6,05 |
96,8 |
24 |
6,3-6,8 |
9 |
6,55 |
58,95 |
33 |
6,8-7,3 |
9 |
7,05 |
63,45 |
42 |
7,3-7,8 |
8 |
7,55 |
60,4 |
50 |
Сумма |
50 |
|
321 |
|
Графически ряд распределения изображен на рисунке 1.1.
а) гистограмма
б) полигон
Рисунок 1.1. – Ряд распределения предприятий по величине стоимости основных средств.
1.2.1. Расчет показателей центра распределения
Показатели центра распределения – основные средние степенные и средние структурные величины ряда распределения рассчитываются по формулам:
– средняя арифметическая взвешенная ( ) позволяет учитываться структуру совокупности, соотношение мелких и крупных предприятий:
Для определения средних характеристик ряда распределения используются значения, полученные в расчетных графах таблицы 1.2.
млн.
руб.
– мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся величина в ряду распре-
деления:
где хМо – нижняя
граница модального интервала;
,
,
- частоты, соответственно, модального
интервала, интервала предшествующего
модальному, и интервала, последующего
за модальным.
– медиана (Ме) – величина, которая делит ряд распределения на две равные части:
где хМe – нижняя граница медианного интервала; S Me−1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМe – собственная частота медианного интервала.
Графически мода определяется при помощи гистограммы распределения, медиана – посредством кумуляты распределения, что представлено на рисунке 1.2.
а
)
определение моды
б) определение медианы
Рисунок 1.2 – Графическое определение средних структурных величин
Показатели центра распределения позволяют охарактеризовать структуру совокупности. Таким образом, наибольшее количество предприятий (16 предприятий или 32% статистической совокупности) имеют стоимость основных средств в среднем размере 6,11млн. руб.. Центральное значение признака, характеризующее стоимость основных средств, составляет 6,33 млн. руб.