Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Но­мер банка	Назва­ние банка	Сумма депозитов, млрд. ден. ед., х	Сумма активов, млрд. ден. ед., у	Расчетные данные
						х×у		(у- )2
1	А	32	81	1 024	6 561	2 592	80,61	0,15
2	Б	25	75	625	5 625	1 875	76,04	1,09
3	В	28	79	784	6 241	2 212	78,00	1,00
4	Г	18	73	324	5 329	1 314	71,47	2,33
5	Д	30	80	900	6 400	2 400	79,31	0,48
6	Е	24	75	576	5 625	1 800	75,39	0,15
7	Ж	29	83	841	6 889	2 407	78,66	18,88
8	З	17	69	289	4 761	1 173	70,82	3,31
9	К	24	73	576	5 329	1 752	75,39	5,71
10	Л	18	70	324	4 900	1 260	71,47	2,17
Всего		246	758	6 263	57 660	18 785	758,00	35,26
В среднем		24,6	75,8	626,30	5 766,00	1 878,50	75,80	3,53

Решение.

Чтобы определить форму связи между суммой активов (у) и суммой депозитов (х) построим график - корреляционное поле (рис. 1).

Как видно из рис. 1 зависимость между результативным и факторным признаками прямолинейная и ее можно выразить уравнением прямой.

Р ис. 1. Корреляционное поле зависимости суммы активов (У) от суммы депозитов (Х)

Параметры (а₀, а₁) данного уравнения прямой определим на основе метода наименьших квадратов:

Таким образом, уравнение регрессии, которое выражает связь между объемом активов и объемом депозитов, имеет вид: = 59,718 + 0,653х.

Коэффициент регрессии а₁=0,653 показывает, что с повышением объема депозитов на 1 млрд. ден. ед., объем активов возрастает на 0,653 млрд. ден. ед. в среднем для данной совокупности банков.

Проверим адекватность регрессионной модели и существенность показателей тесноты корреляционной связи.

=

Средняя ошибка параметра а₁ составит:

млрд. ден. ед.

Фактическое значение t-критерия Стьюдента составит:

По таблице критических точек t-распределения Стьюдента, при и числе степеней свободы k = n-m = 10-2 = 8, критическое значение t_0,05=2,31.

Поскольку t_факт>t_крит (3,28>2,31), то выборочный коэффициент регрессии а₁=0,653 является существенным.

Определим интервал, в котором с заданным уровнем значимости находится коэффициент регрессии в генеральной совокупности:

,

.

Итак, с уровнем значимости (с вероятностью ошибиться в 5 случаях из 100) можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, которая характеризует связь между объемом активов и объемом депозитов в генеральной совокупности, находится от 0,194 до 1,112.

Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение как меру тесноты связи между объемами активов и депозитов (табл. 4).

Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:

Таблица 4