22. Математическая модель управления запасами

Задача управления запасами играет весьма важную роль для любой торговой или дистрибьютерской фирмы. Управление запасами - это центральная проблема операционного менеджмента.

Задача управления запасами возникает тогда, когда на складе компании нужно создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном промежутке времени.

Основные предположения модели идеального склада:

а) в момент полного исчерпания запасов склада мгновенно поступает ранее заказанная партия запасов в количестве Q.

б) с другой стороны со скоростью v ед. запасов/ ед. времени запасы отпускаются потребителям:

Сказанное иллюстрирует рис. 10

Рис. 19

Наивысшего уровня запас на складе достигает в момент поставки заказа и спустя время T = Q/v уровень запасов достигает 0.

Ясно, что излишние запасы Q влекут омертвление капитала, вынужденную распродажу по сниженной цене. С другой стороны, нехватка запасов приводит к дефициту, потере репутации, переходу клиентов к конкурентам и т.д.

Именно поэтому, важно найти “ золотую середину”, т. е оптимальный уровень запасов Q_опт.

Таким образом, модель должна дать ответ на два вопроса:

- какое количество заказывать

- когда заказывать.

Чтобы построить модель рассмотрим два типа издержек:

1. Н- издержки хранения единицы запасов в ед. времени.

(holding cost).

В эти издержки включают упущенную выгоду от не использования запасов, а также аренду склада, страховку, налоги.

Так как средний уровень запасов на складе Q/2 , то средние издержки хранения всех запасов в единицу времени

(Q/2)* H.

2. S- накладные расходы, связанные с оформлением заказа на партию запасов Q (set up cost).

В эти издержки включаются оплата труда менеджеров ведущих заказ, офисные расходы и т.п.

Пусть Т- время, в течение которого запасы полностью опустошаются, тогда накладные расходы в ед. времени S/T, при этом Т = Q/v. Итак, (Sv)/Q.

Суммарные издержки имеют вид:

C = (1)

Итак, требуется найти такой запас Q, при котором суммарные издержки будут минимальными.

Отметим, что если размер запаса Q не велик, то превалируют накладные издержки (чаще приходится оформлять заказ). С другой стороны, если размер запаса Q велик, то превалируют издержки хранения.

Сказанное иллюстрирует график:

Рис. 20

Из графика видно, что в оптимальной точке Q_опт кривая суммарных затрат заметно выравнивается. Это означает, что вблизи точки минимума суммарные затраты не обладают высокой чувствительностью. Поэтому, найдя Q_опт можно это значение немного изменить, если это соответствует потребностям фирмы.

Чтобы найти Q_опт достаточно продифференцировать С в (1):

Пример 1.

Предприниматель арендовал склад для хранения и продажи цемента. Накладные издержки составляют 2000$ (S =2000). Издержки хранения 1т. запасов 0,1 $ в сутки (Н=0,1). Спрос- 50т/сутки (v=50). Найти оптимальный размер заказа и его периодичность (Q=?, Т=?).

По формуле Уилсона

Пример 2.

Компания продает подержанные японские автомобили (с автостоянки) стоимостью 10т $. Издержки хранения в год составляют 30% от стоимости машины (Н=3т). Накладные расходы – 1т $ в год (S=1 т). Годовой спрос 100 машин.

По формуле Уилсона:

Пример 3.

Потребность цеха сборки завода “ЗИЛ” в деталях составляет 120000 деталей в год. Хранение детали на складе стоит 0,35 у.е. в сутки, а поставка партии 10000 у.е. в год. Определить наиболее экономичный размер партии деталей (Q=?) и интервал между поставками.

Имеем: Н= 0,35* 365, S= 10000, v = 120000.

Воспользуемся формулой Уилсона.