Геометрическая сумма векторов-моментов сил пары относительно произвольной точки равна вектору-моменту пары сил

Из доказанной теоремы следует:

1. Вектор-момент пары сил является свободным вектором,  то есть  он может быть приложен к любой точке тела, на которое действует рассматриваемая пара сил.

2. С помощью вектора-момента действие сразу двух сил пары определяется  совершенно  однозначно.

3. Эквивалентными можно считать лишь те пары сил, вектора-моменты которых геометрически равны.

4. Не изменяя момента пары сил, ее можно переносить в плоскости ее действия;  переносить в параллельную плоскость; изменять силы пары, одновременно  изменяя  и ее плечо.  Действие пары сил на тело не изменится.

 Следующей теоремой является  теорема о сложении пар.

 ДВЕ  ПАРЫ  СИЛ  можно ЗАМЕНИТЬ  ОДНОЙ  ПАРОЙ,  ВЕКТОР-МОМЕНТ  КОТОРОЙ 

 РАВЕН  ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ  СУММЕ ВЕКТОРОВ-МОМЕНТОВ  ЗАМЕНЯЕМЫХ  ПАР.

Выводы же из теоремы следующие:

1.  Любую систему пар сил можно заменить одной парой сил, вектор-момент которой равен геометрической сумме векторов-моментов всех пар системы.

2.  Система из двух пар сил может находиться в равновесии, если только . Или, иначе говоря, пару сил можно уравновесить только парой сил с противоположным по направлению и равным моментом.

3.  Свободное тело под действием произвольной  системы  пар  будет находиться в равновесии, если геометрическая сумма векторов-моментов системы пар сил равна нулю.

4.  Свободное тело  под  действием плоской системы пар будет находиться в равновесии,  если алгебраическая сумма моментов системы пар сил равна нулю. 

    Необходимость последнего вывода связана с тем,  что при решении задач большей частью имеют дело с парами сил, расположенными в одной плоскости. Показывать векторы-моменты этих пар перпендикулярными плоскости их действия совершенно нецелесообразно.   Поэтому моменты пар, как и моменты сил относительно точек при решении задач на плоскую систему сил,  считают в этом случае алгебраическими величинами.  И с тем же правилом знаков в зависимости от направления вращения тела под действием пары. Только знак момента силы относительно точки зависит от выбора моментной точки, а знак момента пары сил - не зависит ( вспомните первую теорему о парах ).

       Закончив обход комнат первого этажа здания "Статика" ( см. снова плакат 3с) , можно сделать следующие выводы:

1. Любая система сходящихся сил при упрощении может быть заменена одной силой,  то есть равнодействующей.

 2.  Любая система из двух параллельных сил кроме случая,  когда две силы образуют пару сил, может быть заменена равнодействующей.

3.   Если имеется система пар сил,  то ее также можно упростить, заменив ее одной парой сил с моментом  ,   равным  геометрической сумме моментов всех пар сил. 

ПРИВЕДЕНИЕ  ПРОИЗВОЛЬНОЙ  СИСТЕМЫ  СИЛ  К  ЗАДАННОМУ  ЦЕНТРУ

   генеральный  директор дисциплины "Статика" - теорема Пуансо,  или,  иначе,  

         ТЕОРЕМА  О  ПРИВЕДЕНИИ  ПРОИЗВОЛЬНОЙ  СИСТЕМЫ  СИЛ  К  ЗАДАННОМУ  ЦЕНТРУ,  

 и отдел, устанавливающий возможность решения тех или иных задач на равновесие отдельных тел или  конструкций  методами статики.

         В приемной генерального директора Вас встретит элегантная секретарша, со  времен Вариньона и Пуансо (французских ученых 19-го века,  считающихся основными создателями логики современного курса "Статики"). Эта дама обеспечивает порядок в рассматриваемом здании и называется  леммой Пуансо.  Это вспомогательная,  но, тем не менее, достаточно важная               

  ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ.