1.5 Токи в полупроводниках

Электрический ток в полупроводниках формируется двумя типами носителей и может возникать по двум основным причинам:

- из-за движения носителей зарядов под действием сил внешнего электрического поля;

- из-за движения заряженных частиц в результате диффузии, возникающей вследствие градиента концентрации носителей, т.е. их неравномерного пространственного распределения.

Ток, обусловленный электрическим полем называется дрейфовым током или током проводимости. Если к полупроводнику приложить внешнее электрическое поле, то в нем наблюдается направленное движение дырок вдоль поля и направленное движение электронов в противоположном направлении. Суммарный дрейфовый ток электронов и дырок определяется законом Ома в дифференциальной форме

. (1.19)

где S – площадь поперечного сечения полупроводника.

Диффузионный ток возникает вследствие перемещения носителей заряда из области с высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией, т. е. обусловлен наличием градиента концентрации (dn/dx – градиент концентрации электронов; dp/dx – градиент концентрации дырок). Суммарный диффузионный ток электронов и дырок определяется соотношением

, (1.20)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок

соответственно.

Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих за одну секунду через единичную площадку при единичном градиенте концентрации. Знак «минус» в формуле означает, что диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации, а так как дырки имеют положительный заряд, то диффузионный ток будет положительным при dp/dx<0.

Коэффициенты диффузии зависят от типа полупроводника, концентрации примесей, температуры и состояния кристалличе­ской решетки. Например, при комнатной температуре для германия D_n  100 см²/с, D_р  47 см²/с для кремния D_n  30 см²/с, D_p 13cм²/c.

Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей заряда соотношениями Эйнштейна:

(1.21)

, (1.22)

где – тепловой потенциал.

Общий ток в полупроводнике может содержать четыре составляющие

. (1.23)

В состоянии равновесия общий суммарный ток в любой точке полупроводника и для любого момента времени всегда равен нулю.

1.6 Неравновесное состояние полупроводников

Состояние полупроводника называют неравновесным, если в нем величины концентраций электронов и дырок отличаются от равновесных значений. Такие изменения концентраций возникают под влиянием внешних энергетических воздействий, например, при освещении, под действием внешнего электрического поля, под влиянием ионизирующего излучения и т.д.

Численным критерием, определяющим состояние полупроводника, является закон действующих масс, т.е. если этот закон выполняется – то полупроводник находится в равновесном состоянии, если нет – в неравновесном: при , говорят об инжекции носителей, а при говорят об экстракции носителей.

В состоянии инжекции дополнительно к равновесной концентрации носителей зарядов добавляется избыточная концентрация и , которая называется концентрацией избыточных или неравновесных носителей зарядов. Обычно .

После прекращения действия возбуждающего фактора в течение какого-то времени полупроводник возвращается в состояние равновесия и все избыточные концентрации носителей стремятся к нулю в результате процесса их рекомбинации. При этом главную роль играют особые центры рекомбинации – ловушки, обладающие локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне. Они способны захватить электрон из зоны проводимости и дырку из валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию. Такими ловушками являются дефекты кристаллической решетки внутри и на поверхности полупроводника.

Таким образом, в неравновесном состоянии скорость тепловой генерации не совпадает со скоростью рекомбинации носителей зарядов. Анализ таких процессов показывает, что для большинства полупроводниковых приборов разница в скоростях тепловой генерации и рекомбинации прямо пропорциональна концентрации неосновных носителей. Так, для полупроводника n-типа имеет место, что

, (1.24)

где _n и _p – времена жизни электронов и дырок, т.е. среднестатистические промежутки времени от момента их генерации до момента их рекомбинации.

Времена жизни электронов и дырок определяются многими факторами, в частности они зависят от области, в которой рассматриваются избыточные носители: в объеме полупроводника или на его поверхности

, (1.25)

где _ОБ – объемное время жизни неравновесных носителей заряда;

_ПОВ – поверхностное время жизни неравновесных носителей заряда.

Объемное время жизни уменьшается с ростом плотности дефектов решетки. Увеличение концентрации примесей в полупроводнике также уменьшает _ОБ. Максимальное значение _ОБ имеет собственный полупроводник.

На поверхности полупроводника имеется большое количество различных дефектов, которым соответствуют в запрещенной зоне незанятые энергетические уровни, играющие роль ловушек. Скорость поверхностной рекомбинации зависит от геометрии полупроводника, состояния поверхности и подвижности носителей заряда.

Решив дифференциальное уравнение (1.24), можно определить, что спад начальной избыточной концентрации n(0) во времени подчиняется экспоненциальному закону

. (1.26)

Следовательно, время жизни неравновесных носителей можно определить интервалом времени, за которое избыточная концентрация уменьшается в е раз.

Зная время , можно определить среднее расстояние, которое проходят носители заряда. Оно называется диффузионной длиной L. Так, для электронов

, (1.27)

а для дырок

. (1.28)

Время жизни является важнейшим параметром полупроводника, который во многом определяет быстродействие полупроводниковых приборов.