1.4 Электропроводность примесных полупроводников

Концентрация носителей заряда при комнатных температурах в собственном полупроводнике невелика (n_i10¹⁰ cм^-3 для Si и n_i10¹³ cм^-3 для Ge). Такая концентрация не обеспечивает достаточной электропроводности. Для того, чтобы проводимость полупроводника стала приемлемой для практических целей в него вводят легирующую примесь – вещество другого химического состава, порождающее в полупроводнике электроны или дырки, дополняющую собственную концентрацию и значительно изменяющего его проводимость.

Полупроводник, который содержит в себе какое-либо количество легирующей примеси, называется примесным. Введение в четырехвалентный полупроводник пятивалентной примеси, например фосфора (Р) или мышьяка (As), позволяет получить донорную проводимость (полупроводник n-типа). Каждый атом донорной примеси имеет один лишний валентный электрон, который может быть легко оторван от примесного атома и стать свободным. Отдавая, таким образом, электроны в зону проводимости, атомы примеси n-типа заряжаются положительно, поэтому отрицательный заряд электрона в зоне проводимости скомпенсирован зарядом ионизованных донорных атомов и в целом полупроводник остается нейтральным. Введение трехвалентной примеси, например бора (В), позволяет получить полупроводник с акцепторной проводимостью (полупроводник p-типа). На внешней оболочке атомов таких примесей получается на один электрон меньше, чем у атомов полупроводника. Поэтому такой атом примеси может легко «захватить» соседний валентный электрон собственного атома. в результате в валентной зоне появится дырка, а сам ионизованный атом благодаря перешедшему электрону заряжается отрицательно.

В результате таких переходов в примесном полупроводнике концентрация электронов, как правило, не равняется концентрации дырок.

В состоянии теплового равновесия величины концентрации электронов и дырок должны подчиняться закону действующих масс

, (1.10)

где n₀ и p₀ – равновесные концентрации электронов и дырок.

В зависимости от типа полупроводника концентрацию электронов, дырок, примесных атомов принято обозначать в соответствии с таблицей 1.4.

Таблица 1.4 – Общепринятые обозначения для примесных полупроводников

Тип полу­проводника	Концентрация нейтральных атомов примеси	Концентрация ионизованных атомов примеси	Концентрация электронов и их тип	Концентрация дырок и их тип
Электронный	ND		nn Основные	pn Неосновные
Дырочный	NA		np Неосновные	pp Основные

Если в объеме полупроводника отсутствует электрическое поле, то тогда в каждой точке объема и в любой момент времени должно выполняться условие электронейтральности: сумма всех положительных зарядов должна равняться сумме всех отрицательных зарядов.

Энергетические диаграммы полупроводников n- и p-типа имеют вид в соответствии с рисунком 1.5.

В отличие от собственного полупроводника у полупроводника n-типа кривая распределения Ферми – Дирака и уровень Ферми смещаются вверх. Это объясняется тем, что атомы примеси обладают энергетическими уровнями, отличающимися от уровней собственного полупроводника. Пятивалентные примеси имеют энергетические уровни E_D для «избыточных» валентных электронов вблизи зоны проводимости собственного полупроводника. Величина энергии ионизации (активации) донорной примеси E = E_C — E_D мала (около 0,05 эВ), поэтому уже при комнатной температуре почти все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости, т.е. происходит процесс ионизации примеси.

а) донорный полупроводник

б) акцепторный полупроводник

Рисунок 1.5 – Энергетические диаграммы примесных полупроводников

Величина концентрации легирующей примеси в большинстве случаев значительно (на несколько порядков) превосходит собственную концентрацию. В таких условиях концентрация основных носителей - электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа – определяется выражением:

, (1.11)

где — концентрация ионизированных атомов донорной примеси.

Концентрация неосновных носителей для полупроводника n-типа при термодинамическом равновесии находится на основе закона действующих масс:

(1.12)

У полупроводника p-типа кривая распределения Ферми — Дирака и уровень Ферми смещаются вниз в соответствии с рисунком 1.5. Трехвалентные примеси имеют энергетические уровни для «отсутствующих» валентных электронов вблизи валентной зоны собственного полупроводника. Величина энергии ионизации (активации) акцепторной примеси E_АК,p = E_A — E_V также мала (около 0,05 эВ), поэтому электроны из валентной зоны легко переходят на примесный уровень. Примесь ионизуется, становится электрически активной. При этом в валентной зоне появляется большое число дырок.

Концентрация дырок в полупроводнике p-типа определяется выражением:

(1.13)

где – концентрация ионизированных атомов акцепторной примеси.

Концентрация неосновных носителей для полупроводника р-типа находится аналогично случаю проводника n-типа по закону действующих масс:

(1.14)

Для примесных полупроводников их удельная электропроводность, численно равная проводимости образца единичной длины и единичной площади, в общем случае может быть найдена на основе соотношения

. (1.15)

У полупроводника n-типа концентрация электронов значительно превышает концентрацию дырок n_n>>p_р, поэтому

. (1.16)

Для дырочного полупроводника наоборот, концентрация дырок значительно превосходит концентрацию электронов р_р>>n_n. Отсюда

. (1.17)

В собственном полупроводнике n=n_i и p=n_i. Следовательно

. (1.18)

И приведенных уравнений видно, что удельная электропроводность полупроводника полностью определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда. Концентрация носителей зарядов в значительной степени зависит от температуры и поэтому может изменяться на большое число порядков. Подвижность отличается менее сильной температурной зависимостью, чем концентрация. И оба параметра зависят от концентрации легирующей примеси.

В результате термодинамические характеристики проводимости имеют качественный вид, в соответствии с рисунком 1.6, из которого следует, что монотонный рост проводимости от температуры наблюдается только у собственных полупроводников. Для обычных примесных полупроводников, из которых изготовляется абсолютное большинство современных полупроводниковых приборов, в области комнатной температуры имеется тенденция снижения проводимости с ростом температуры.

Рисунок 1.6 – Зависимость проводимости от температуры для различных типов полупроводников