3 Цифровые интегральные микросхемы

3.1 Общие сведения

Цифровыми называются устройства, в которых обрабатываемая информация имеет вид электрических сигналов с ограниченным множеством дискретных значений. В настоящее время в цифровых системах наибольшее распространение получили цифровые уст­ройства, работающие с двоичным кодированием информации. Электрические сигналы в таких системах обычно имеют вид прямоугольных импульсов, характеризуемых двумя значениями уровней, высоким и низким.

Teopетической основой проектирования цифровых систем яв­ляется алгебра логики или булева алгебра (по имени ее основоположника Д. Буля). В алгебре логики переменные величины и функции oт них могут принимать только два значения 0 и 1 и называются логическими переменными и логическими функциями. Устройства, реализующие логические функции, называются логическими или цифровыми.

Цифровые устройства имеют принципиальные схемотехнические отличия от аналоговых ycтройств, обусловленные следующими факторами: менее жесткими требованиями к точности, стабильности параметров и характеристик элементов; возможностью синтеза систем любой сложности с помощью ограниченного набора базовых логических элементов и элементов памяти; возможностью сопряжения функциональных узлов без специальных согласующих элементов (благодаря использованию гальванической связи между функциональными узлами); простотой расширения функциональных возможностей путем набора требуемых сочетаний интегральных микросхем.

Различают два основных класса цифровых устройств; комбинационные устройства и последовательностные автоматы. В комбинационных устройствах определенному сочетанию входных сигналов (набору) соответствует определенный выходной сигал. Они, как правило, не обладают памятью. В последовательностных автоматах такая однозначность отсутствует. В них выходной сигнал зависит от совокупности входных сигналов, как в текущий, так и в предыдущие моменты времени. Эти автоматы обладают памятью.

В комбинационных устройствах наиболее широкое применение находят такие цифровые устройства, как сумматоры, дешифраторы и преобразователи кодов. В последовательностных автоматах широко используются цифровые устройства с двумя устойчивыми состояниями — тригге­ры. На их основе строят регистры, счетчики, схемы памяти.

По способу соединений элементов цифровые устройства делят­ся на два типа: на устройства со статическими (потенциальны­ми) связями между элементами и устройствами с динамическими (импульсными и импульсно-потенциальными) связями между эле­ментами. Учитывая широкое распространение в интегральной схе­мотехнике элементов с потенциальными связями, в дальнейшем будем ориентироваться только на элементы этого класса.

3.2 Основы алгебры логики

Основные определения

В комбинационном устройстве связь между входны­ми Х₁, Х₂,… Х_n и выходными У₁, У₂, …, У_n сигналами цифрового устройства может быть задана функциями вида

(3.1)

Особенность входных сигналов (независимых переменных) и выходных сигналов (функций) заключается в том, что они могут принимать только два значения: 1 или 0. Такие функции называ­ются логическими, или переключательными, или булевыми.

Раздел математики, который изучает логические функции, на­зывается алгеброй логики.

Наиболее часто логическая функция задается с помощью таб­лицы. В строках таблицы записываются все возможные наборы значений аргументов и указываются значения логической функ­ции, которые они принимают на каждом наборе. Эту таблицу принято называть таблицей истинности. Для m переменных мо­жет быть 2^m различных наборов. Пример логической функции трех аргументов Х₁, Х₂ ,Х₃ приведен в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Пример логической функции

Номер набора	Х3	Х2	Х1	У	Номер набора	Х3	Х2	Х1	У
0	0	0	0	0	4	1	0	0	0
1	0	0	1	0	5	1	0	1	1
2	0	1	0	0	6	1	1	0	1
3	0	1	1	1	7	1	1	1	1

Если рассматривать наборы Х₃, Х ₂, Х₁ как двоичные числа, то удобно ввести десятичную нумерацию наборов. Например, набор Х₃= 1, Х₂=1, x₁ = 0 имеет номер 6.

Вместо таблицы истинности иногда логическую функцию удоб­но задавать словесным описанием. Например, функция У, заданная таблицей 3.1, может быть словесно определена так: У=1 только в том случае, если не менее двух аргументов принимают значение 1.

Некоторые логические функции и реализующие их логические элементы

Логическое сложение (дизъюнкция). Логическая функция у является логической суммой (дизъюнкцией) переменных У=f(Х₁, Х₂, ..., Х_n), если она равна 1 в тех наборах, на которых хотя бы одна независимая переменная равна 1, и равна 0 в остальных набо­рах. Пример функции У, являющейся логической суммой двух переменных Х₁ и Х₂, приведен в таблице 3.2.

Логическое сложение двух переменных принято обозначать следующим образом: У=Х₁  Х₂, а логическое сложение n переменных

У=Х₁ Х₂ … Х_n (3.2)

Таблица 3.2 – Таблица истинности Таблица 3.3 – Таблица истинности

элемента ИЛИ элемента И

Номер набора	Х2	Х1	У		Номер набора	Х2	Х1	У
0	0	0	0		0	0	0	0
1	0	1	1		1	0	1	0
2	1	0	1		2	1	0	0
3	1	1	1		3	1	1	1

Схема, с помощью которой из входных переменных Х₁, Х₂, ..., Х_n образуется их логическая сумма, называется логическим эле­ментом ИЛИ. УГО этого элемента при двух входных переменных в соответствии с рисунком 3.l.

Логическое умножение (конъюнкция).Логическая функция у является логическим произведением (конъюнкцией) переменных Х₁, Х₂, ..., Х_n. Она равна 1 только в тех наборах, на которых все переменные одновременно равны 1. Пример функции Y, явля­ющейся логическим произведением двух переменных Х₁ и Х₂, при­веден в таблице 3.3.

Логическое умножение двух переменных будем обозначать так же, как обозначают обычное алгебраическое умножение У=Х1Х2. Для n переменных можно записать

Y=Х₁Х₂… Х_n (3.3)

ИЛИ	И	НЕ	ИЛИ-НЕ	И-НЕ
Рисунок 3.1 – УГО логических схем

Схема, с помощью которой из входных переменных Х₁, Х₂, ..., Х_n образуется их логическое произведение У, называется логиче­ским элементом И. УГО этого элемента при двух входных переменных изображается в соответствии с рисунком 3.1.

Логическое отрицание (инверсия). Логическая функция У яв­ляется логическим отрицанием переменной Х. Ее значение противоположно значению переменной Х, т.е. если Х =0, то У=1 и наоборот. Логическое отрицание принято обозначать . Элемент, с помо­щью которого реализуется логическое отрицание, называется логи­ческим элементом НЕ. УГО этого элемента изображается в соответствии с рисунком 3.1.

При построении современных цифровых устройств нашли ши­рокое применение некоторые логические функции, являющиеся простыми комбинациями рассмотренных.

Логическое сложение с отрицанием (стрелка Пирса). Логиче­ская функция у является логической суммой с отрицанием незави­симых переменных Х₁, Х₂, ..., Х_n, если она равна 0 на тех наборах, на которых хотя бы одна переменная равна 1. Пример указанной функции при двух переменных приведен в таблице 3.5.

Таблица 3.5 – Таблица истинности Таблица 3.6 – Таблица истинности

элемента ИЛИ-НЕ элемента И-НЕ

Номер набора	Х2	Х1	У		Номер набора	Х2	Х1	У
0	0	0	1		0	0	0	1
1	0	1	0		1	0	1	1
2	1	0	0		2	1	0	1
3	1	1	0		3	1	1	0

Логическое сложение с отрицанием обозначается . Иногда в литературе пользуются обозначением У=Х₁+Х₂. В дальнейшем будем использовать первое обозначение. Для функции n переменных можно записать:

(3.4)

Элемент, реализующий функцию «логическое сложение с отрица­нием», называется логическим элементом ИЛИ-НЕ (элементом Пирса). УГО элемента при двух переменных в соответствии с рисунком 3.1.

Логическое умножение с отрицанием (штрих Шеффера). Ло­гическая функция У является логическим произведением с отрицанием независимых переменных Х₁, Х₂, ..., Х_n, если она равна 1 толь­ко на тех наборах, на которых хотя бы одна переменная равна 0. Пример функции У, являющейся логическим произведением с от­рицанием двух переменных, приведен в таблице 3.6.

Логическое умножение с отрицанием для двух переменных будем обозначать . Иногда в литературе встречается обозна­чение . Для реализации функции «логическое умножение с отрицани­ем» используется логический элемент, называемый элементом И-НЕ (элементом Шеффера). Его УГО изображается в соответствии с рисунком 3.1.

Основные законы и соотношения алгебры логики

При проектировании цифровых устройств часто требуется преобразовать структурные формулы. Для этой цели используют­ся соотношения, вытекающие из законов алгебры логики. С помощью таблиц 3.4-3.6 легко могут быть проверены свойст­ва логического сложения, умножения и инверсии:

(3.5).

Основные законы соответственно для логического сложения и умножения имеют нижеприведенный вид:

Переместительный закон

Х  У=УХ, Х У=У  Х (3.6)

Сочетательный закон

(X Y)  Z=X (Y Z), (X Y) Z=X (Y Z). (3.7)

Распределительный закон

Z(X Y)=X Z Y Z, (Z X)(Z Y)=Z (X Y). (3.8)

Закон двойственности (Правило де Моргана)

(3.9)

На основании правила де Моргана логическое сложение мо­жет быть заменено умножением и, наоборот, при соответствующем инвертировании переменных и всей логической функции. На прак­тике часто пользуются другой интерпретацией указанного прави­ла: функции логического сложения и умножения реализуются од­ним и тем же логическим элементом, который в зависимости от кодировки сигналов на его входе и выходе может выполнять или функцию И, или функцию ИЛИ.

Все законы алгебры логики легко проверяются подстановкой возможных комбинаций значений 0 и 1 в левую и правую части.

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств, важнейшие из которых определяют правила поглоще­ния

X XY= X, X(X Y)= X (3.10)

и склеивания

XY = X, (X Y) (X ) = X. (3.11)

Приведем еще несколько полезных соотношений:

X = XY (3.12)

X  Y= (X  Y)_, (3.13)

X  Z= (X v Z). (3.14)