Билет 2.2

Отрицания в многозначных и нечетких (см. 1.2) логиках. Классификация и способы представления отрицаний.

Способы формирования логических операций

1. Таблицы истинности

2. Аксиоматический способ (Пример: если x  y, то  x   y.(закон антитонности)

3. Графический способ (зеркалирование, поворот)

4. Аналитический (функциональный способ) (~х = 1–х (Отрицание Лукасевича (бесконечнозначное))

5. Функционально-аксиоматический способ

6. Генераторы и преобразования логических операций (n (x) = t^–1(t(1) – t (x))) t-генератор (монотонно возрастающая функция)

Утверждения а(x)	Линейные отрицания n(а(x)) = 1 – а(x)
Классическое а(x) = x	Классическое n (а(x)) =1– x
Усиленные a+k(x) = xk, k1	Ослабленные n(а+k(x))=1–xk, k1
Ослабленные a–k(x)=kx, k1	Усиленные n(а–k(x)) = 1–kx, k1
Генераторы t (x)	Отрицания n(x)
t (x) = x	n (x) =1–x
t (x) = x2	n(x) = 1– x2
t (x) = (1/) ln(1+x), –1    	n(x) = (1–x)/ (1+x), – 1    

Слабые отрицания n(n(x))  x

Обычные отрицания n(n(x))  x

Консервативные отрицания n(0) = 1 n(1) = 0

Отрицание Лукасевича

1	0
0.5	0.5
0	1

Отрицание Бочвара

1	0
0.5	1
0	1

Отрицание Гейтинга

1	0
0.5	0
0	1

Отрицание Слупецкого

1	0.5
0.5	0.5
0	0.5

Билет 3.1

Основные принципы квантовой механики (принцип дополнительности Бора, принцип неопределенности Гейзенберга) и их использование в системной методологии. Связь принципа неопределенности с концепцией грануляции информации.

Принцип дополнительности — один из важнейших принципов квантовой механики, сформулированный в 1927 году Нильсом Бором. Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. Например, дополнительными в квантовой механике являются пространственно-временная и энергетически-импульсная картины.

Принцип дополнительности лёг в основу так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики^[1] и анализа процесса измерения^[2] характеристик микрообъектов. Согласно этой интерпретации, заимствованные из классической физики динамические характеристики микрочастицы (её координата, импульс, энергия и др.) вовсе не присущи частице самой по себе. Смысл и определённое значение той или иной характеристики электрона, например, его импульса, раскрываются во взаимосвязи с классическими объектами, для которых эти величины имеют определённый смысл и все одновременно могут иметь определённое значение (такой классический объект условно называется измерительным прибором). Роль принципа дополнительности оказалась столь существенной, что Паули даже предлагал назвать квантовую механику «теорией дополнительности» по аналогии с теорией относительности^[3].

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физическихнаблюдаемых (см. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей^{[* 1]} задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.