Билет 11.2

Произведения решеток и бирешетки. Представления бирешеток как алгебр. Основные операции над бирешетками. Примеры бирешеток.

Пусть, например, задана бирешетка [Ginsberg, 1988]

BL = XX, _t, _k, , где X – непустое множество, содержащее, по крайней мере, два элемента, _t и _k – два различных отношения порядка (понимаемые как порядок истинности _t и порядок знаний _k), причем оба упорядоченных множества X,_t и X,_k образуют полные решетки, а унарная операция  удовлетворяет следующим свойствам:

если x t y, то  x _t  y;

если x _k y, то x _k y;

 (x) = x.

В [Тарасов, 2005] показано, что операция  (частным случаем которой является отрицание Белнапа), по сути, есть гибридная операция «полуотрицания - полуутверждения»: ее можно представить в виде функции h_tk: BL  BL, h_tk(x,y) = (n(x), a(y)), где n(x) – операция отрицания по координате _t и a(y) – операция утверждения по координате _k. Аналогично можно определить двойственную операцию h_kt: BL  BL, h_kt (x,y) = (a(x), n(y)).

Билет 12.1

Что такое диалог и диалогика? В чем заключается различие между диалогом и диспутом? Логики диалога и их отличие от логик монолога.

Диалогикой называется общая теория диалога, исходящая из принципа единства и всеобщности диалога как единицы коммуникации, основы взаимопонимания и кооперации между агентами. Истоки диалогики восходят к диалектике (по Сократу) – искусству вести беседу (диалог), направленную на взаимное обсуждение проблем с целью достижения истины путем противоборства и согласования мнений. В античности и средние века диалектика былаважной составляющей логики (связь логики с риторикой).

Повернув переговорную решетку С4 по часовой стрелке на 90 градусов, получаем решетку диспута D4 с отношением порядка _D (порядок выигрыша). Здесь можно использовать аргументационную семантику, например, T – «аргумент найден», а F – «возражение не найдено».

При этом пара (T₁,F₂) интерпретируется как победа в диспуте (споре) первого агента и поражение второго, поскольку первый агент нашел неопровержимый аргумент; (F₁,T₂) – как обратная ситуация;(Т₁,T₂) – как ничья (аргументы обоих агентов взаимно опровержимы) (F₁,F₂) – как отказ от спора. Тогда, например, имеем (F₁,T₂) _D (T₁,T₂) _D (T₁,F₂), т.е. в логике диспута D₄ значение (T₁,F₂) следует брать в качестве выделенного значения.

Билет 12.2

Понятие меры. Мера неопределенности. В чем заключается суть перехода от меры к квазимере. Квазимеры возможности и необходимости.

См. 3.2.

Билет 13.1

Как происходит переход от обычных к неполностью определенным множествам. Недоопределенные и переопределенные множества.(2.1 9.1) Связь между явлениями нечеткости и иерахии. Что такое нечеткое множество? Как его задать формально?

Под нечётким множеством A понимается совокупность A = {(x, µ_a(x)) | x ϵ X}.

Где X — универсальное множество, а µ_a(x) — функция принадлежности (характеристическая функция), характеризующая степень принадлежности элемента x нечёткому множеству A.

Функция µ_a(x) принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве M. Множество M называют множеством принадлежностей, часто в качестве M выбирается отрезок [0, 1]. Если M = {0, 1}, то нечёткое множество может рассматриваться как обычное, чёткое множество.